"О воспитательном значении уроков математики"

О воспитательном значении уроков математики

Опыт работы методиста вполне определенно говорит мне, что наиболее сложным для учителя математики при самоанализе урока является ответ на вопрос: «В чем состоит воспитательная роль данного урока?» Уверен, что не существует учителя математики, который бы не слышал в разных вариантах вопрос от учеников: «А зачем нам все это нужно?» Банальные ответы на этот вопрос («Математика ум в порядок приводит» и пр.), как правило, не удовлетворяют спрашивающего. Мой собственный опыт работы с учителями (более чем двадцатилетний) говорит о том, что учителя в подавляющем большинстве серьезно не задумываются над ответом на этот вопрос, отделываясь лишь набившими оскомину цитатами.

В какой-то момент времени я начал серьезно задумываться над заданным ранее вопросом. Что, собственно, воспитывает (или должна воспитывать) математика? Аккуратность? — Очевидно. Алгоритмичность мышления? — Скорее всего, да. Логику? — Видимо, должна воспитывать и развивать, но делает ли она это? В многочисленных программах — как одобренных на федеральном уровне, так и экспериментальных — даже намека на изучение логики нет. Вполне ясно, что логические цепочки рассуждений при доказательстве теорем в неявном виде, но все же развивают логику. Достаточно ли этого? — Полагаю, что нет. На самых первых шагах изучения логики доказывается теорема: из ложного утверждения следует любое (ее еще шутливо называют «закон барона Мюнхгаузена»). Поясню на элементарном примере, о чем идет речь.

Возьмем некоторое ложное утверждение, но такое, ложность которого очевидна, и, пользуясь им, а также совершенно верными утверждениями, «докажем» какую-либо нелепицу, например, что «все люди ходят на боках».

Итак, ложное утверждение: в 12 часов ночи над Москвой ярко светит солнце.          

Доказательство. Когда ярко светит солнце, большинство людей работает, но когда люди работают, то в основном они двигаются, ходят. С другой стороны, в 12 часов ночи подавляющее большинство людей спит, а спят люди, как правило, лежа на боку. Те же, кто работает сидя, не двигаясь, или те, кто трудится ночью, а днем спит, ничем физиологически не отличаются от остальных. Следовательно, ВСЕ люди ходят на боках…

Отмечу, что некоторые политики прекрасно пользуются приведенным нехитрым приемом, чтобы «доказать» нужный им в данный момент тезис. Единственное отличие: в качестве нужного для дальнейших «доказательств» выдвигается ложное, но правдоподобное утверждение, как правило, прикрытое пустословием.

Учитывая все вышесказанное, полагаю, что одна из главных воспитательных целей урока математики — развитие критического мышления. Одним из приемов, развивающих критичность мышления, является регулярный разбор вопросов под общей рубрикой «Найди ошибку». И тогда не будет в стране миллионов обманутых вкладчиков МММ или сотен тысяч вкладчиков банка «Чара», обещавшего 300% годовых.

Что же еще воспитывает математика? Или на этом ее роль в жизни заканчивается? В самом деле, зачем будущему водителю, или пекарю, или врачу знать, как решаются квадратные уравнения? Попробую ответить на этот вопрос несколькими примерами из своей практики.

 Одна девушка, которая училась у меня в математическом классе, особых способностей к математике не имела, зато была крайне трудолюбива, внимательна и усидчива. После окончания школы она поступила в медицинский институт и, имея хорошо развитые учебные навыки, прекрасно его закончила. Еще во время обучения в мединституте она неоднократно сетовала на то, что очень много времени «убила» на ненужную ей математику. Но вот в ординатуре она получила специальность кардиолога-реаниматолога и приступила к самостоятельной работе. И очень скоро выяснилось, что она, имея малый опыт работы, существенно быстрее и точнее многих своих коллег ставит диагноз. Легко понять, что быстро принятое верное решение может спасти больному жизнь. Когда я спросил у нее, как ей это удается, она ответила, что очень быстро систематизирует симптомы (как она выразилась — раскладывает по полочкам). А получается у нее это благодаря математике — навыку выбора из множества информации необходимой по определенному признаку.

Другой пример. Молодой человек, окончив математическую школу, пошел тем не менее по стопам родителей — стал дипломатом. Я спросил его на одной из встреч выпускников, помогает ли ему в работе математика. Он ответил: «Да, если бы не занятия математикой, то я бы не смог сделать такой карьеры. Скажем, я принимаю участие в каких-либо переговорах и получаю от своих партнеров многостраничную рукопись, в которой многословно, но с красивыми речевыми оборотами изложено то, что они хотят от нашей стороны, и то, чем они могут за это заплатить. Действуя так же, как и при решении громоздких примеров на тождественные преобразования, я вычеркиваю очевидные повторы, привожу, где нужно, к общему знаменателю и т.д. В итоге: суть занимает половину страницы».

Учась на мехмате, я работал ночным сторожем на стройке. Все курсовые работы были написаны в строительной бытовке. Преобразований было много, поэтому и черновиков хватало. Я оставлял их рабочим для растопки печки. Но спустя два года бригадир строителей вручил мне огромную пачку моих черновиков и, слегка смущаясь, сказал: «Я, Владимирович, хранил твои бумаги, может там что для тебя нужное». Разумеется, я его поблагодарил и сказал, что это именно так. Дальше бригадир повел речь о том, что, глядя на мои черновики, он думал о том, что есть на свете люди, разбирающиеся в самых трудных вопросах жизни». Так я впервые увидел, какое уважение вызывает занятие математикой у простых рабочих.

Когда мне приходилось вести уроки на тему «Применение производной в практических задачах», то в обязательном порядке решались такие задачи.

1. Каковы должны быть размеры цилиндрической консервной банки объемом 1 литр, чтобы на ее изготовление пошло наименьшее количество металла?

Решив эту задачу (найдя радиус основания банки и ее высоту), я решал следующую:

На сколько больше потребуется металла, если радиус основания изменится на 1 см?

Умножив полученный результат на миллиард (примерно столько выпускалось консервов в год в СССР), мы получали с учащимися итоговое число в несколько сотен тонн.

2.  Каковы должны быть размеры текста на странице учебника (поля задаются санитарными нормами), чтобы на изготовление страницы пошло наименьшее количество бумаги?

Решив эту задачу, вычисляли:

На сколько больше будет площадь страницы, если изменить ширину текста на 1 см?

Умножив полученный результат на количество страниц и на тираж учебника, подсчитываем, что на производство этой «лишней бумаги» нужно вырубить большую рощу.

Решив ряд подобных задач, можно с успехом рассказать об основной задаче линейного программирования — о геодезических кривых (то есть кривых наименьшей длины, лежащих на заданной поверхности и соединяющих две данные точки) и т.п. Учащиеся могут видеть, как с помощью теодолита прокладываются геодезические кривые при строительстве дорог. Можно также говорить о том, как головокружительно разбогатели те промышленники, которые первыми начали применять в своем производстве математические методы.

В заключении хочу заметить, что рассматриваемый выше вопрос очень важен для многих учеников. Возможно, полезно провести отдельный урок на данную тему, хотя это, конечно, вопрос вполне дискуссионный.