ОГЭ Информатика. Задание 3

Задание 3

Определение  истинности составного высказывания (рекомендуемое время выполнения - 3 минуты)

Для успешного решения задачи на эту тему, достаточно знать три логические операции. Две из них можно сравнить с обыкновенными математическими операциями – сложением и умножением. С ними ни у кого не возникает проблем. Так что и с логическими операциями справимся.

Итак, начинаем…

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ – это то же самое (почти), что и математическое сложение. В нашей обыденной жизни этой логической операции соответствует слово ИЛИ. Эту операцию для упрощения называют «логическое сложение» и даже обозначают знаком «+».  Когда-то вы знакомились с таблицей сложения от 1 до 10. У нас всё проще, так как есть только 0 и 1 (ложь и истина).

0 или 0 =0              аналог                 0 + 0 = 0

0 или 1 =1              аналог                 0 + 1 = 1

1 или 0 =1              аналог                 1 + 0 = 1

1 или 1 =1              аналог                 1 + 1 = 1

Легко заметить, что в первых трёх строках полное соответствие с математикой и лишь последняя строка отличается.  Тут нужно вспомнить, что на самом деле 0 – это ложь, а 1 – это истина. Последняя строка звучит: «Истина или истина – это истина». И это первое, что нужно запомнить.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ – это то же самое, что и математическое умножение. В нашей обыденной жизни этой логической операции соответствует слово И. Эту операцию для упрощения называют «логическое умножение» и даже обозначают знаком «∙».  Когда-то вы знакомились с таблицей умножения от 1 до 10. У нас всё проще, так как есть только 0 и 1 (ложь и истина).

0 и 0 =0   аналог                 0 ∙ 0 = 0

0 и 1 =0   аналог                 0 ∙ 1 = 0

1 и 0 =0   аналог                 1 ∙ 0 = 0

1 и 1 =1   аналог                 1 ∙ 1 = 1

Конечно, в логике есть и другие операции, но нам пока нужно знать еще только одну – ИНВЕРСИЯ или, проще говоря, отрицание. Когда мы произносим слова «не…»,  «неверно, что…», «не правда, что…», мы и применяем инверсию.

Не правда, что (0) = 1                                      Не правда, что (1) = 0

Не ноль – это единица, не единица – это ноль.

Или, проще говоря: не ложь – это правда, а не правда – это ложь.  И это второе, что нужно запомнить.

Например: «Не правда, что число четное» означает, что число на самом деле нечетное.

Задача 1. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X < 2) И (X чётное)

Решение: НЕ (X < 2) И (X чётное) = 1 (ИСТИНА)

Для того, чтобы при выполнении операции И (логического умножения) получилась истина, нужно, чтобы оба множителя были равны истине.

Значит, НЕ (X < 2)=1 и (X чётное) = 1 Избавимся от отрицания. НЕ (X < 2) (неправда, что Х меньше двух)  значит Х ≥ 2 = 1. (строгий знак превращается в нестрогий и наоборот). В результате нам нужно найти самое маленькое четное число, большее или равное двум. Очевидно, это «2».

Ответ: 2

Задача 2. Подсчитать количество целых чисел Х, для которых истинно высказывание:

НЕ (X <= 14) И (X <= 18).

Решение:

НЕ (X <= 14) И (X <= 18) = 1. (убираем отрицание)

(X >  14) И (X <= 18) = 1. Нам следует определить количество чисел, одновременно больших 14-ти и меньших или равных 18-ти.  Это числа из диапазона (14, 18]. Это 15, 16, 17 и 18.

Ответ: 4.

Задача 3. Напишите наибольшее и наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 11).

Числа запишите без пробелов. Например, при ответе 11 и 2, следует записать 112.

Решение:

НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 11) = 1.  (убираем отрицание)

Х нечетное И Х < 11 = 1

Наибольшее нечетное число, меньшее 11-ти – это 9, наименьшее – 1

Ответ: 91

Задача 4. Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:

(x > 95) ИЛИ НЕ (x кратно 14)

Решение: (x > 95) ИЛИ НЕ (x кратно 14)= 0 (убираем отрицание)

(x > 95) ИЛИ (x НЕ кратно 14)= 0

Для того, чтобы при выполнении операции ИЛИ (логического сложения) получилась ложь, нужно, чтобы оба слагаемых были равны лжи (0).

(x > 95) = 0                         и             (x НЕ кратно 14)= 0

Проще говоря, неправда, что Х больше 95, значит Х ≤ 95. И неправда, что Х не делится нацело на 14, значит Х кратно 14. Будем искать число, меньшее или равное 95 и кратное 14-ти. Это 84.

Ответ: 84

Задача 5. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 47) И НЕ (сумма цифр числа x больше 6)

Решение:

НЕ (x > 47) И НЕ (сумма цифр числа x больше 6) = 1

(x ≤ 47) И (сумма цифр числа x ≤ 6)= 1

Нужно найти число, ≤ 47 с суммой цифр = 6 (максимально возможной. Это число 42. Все остальные числа с такой же суммой цифр, меньше.

Ответ: 42

Задача 6. Встречаются и более сложные задачи.

Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание:

НЕ((х<=70) ИЛИ НЕ (х четное))?

Решение: Сложность заключается в том, что во время экзамена забываются все законы логики. Так что попробуем решать без законов.

Перепишем выражение: НЕ ((Х≤70) ИЛИ НЕ (Х четное)) = 1

Если применить отрицание к обеим частям выражения, то из левой части просто уберем НЕ, а правая превратится в 0. (Х≤70) ИЛИ НЕ (Х четное) = 0

Дальше всё просто. (Х≤70) = 0 и НЕ (Х четное) = 0. Получается, что (Х > 70) = 1 и Х четное.

Ответ: 72.

Задача 7. Найти наибольшее число Х, для которого ложно высказывание:

НЕ ((первая цифра числа Х четная) И НЕ (Х ≥ 40))

Решение: Перепишем выражение: НЕ (( первая цифра числа Х четная) И НЕ (Х ≥ 40))= 0

Если применить отрицание к обеим частям выражения, то из левой части просто уберем НЕ, а правая превратится в 1.

(( первая цифра числа Х четная) И НЕ (Х ≥ 40))= 1

Получается, что первая цифра числа четная, а само число меньше 40 (так как неправда, что число Х больше или равно 40).

Ответ: 29

Алгоритм выполнения задания:

1.       Избавиться от отрицания.

2.       Если результат операции И равен Истине, все множители приравнять так же к истине.

Если результат операции ИЛИ равен Лжи, все слагаемые приравнять так же ко лжи, а затем преобразовать высказывания к истине.

3.       Подобрать значение, удовлетворяющее полученному выражению.

Задания для самостоятельного решения.

Задача 1. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

(X > 5) И НЕ (X > 15).

Ответ: 15

Задача 2. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 13) И НЕ (X >= 19).

Ответ: 18

Задача 3. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 30) И (x чётное).

Ответ: 30

Задача 4. Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x ≤ 53) И НЕ (x не делится на 53)

Ответ: 106

Задача 5. Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание:

(x ≤ 91) ИЛИ НЕ (x кратно 6)

Ответ: 96

Задача 6. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

(X < 25) И НЕ (X четное)

Ответ: 23

Задача 7. Напишите наименьшее трехзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (первая цифра нечетная) И НЕ (Последняя цифра нечетная)

Ответ: 200