К НОВОЙ ОФИЦИАЛЬНОЙ

ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ОГЭ

ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ

Под редакцией И. В. Ященко

МАТЕМАТИКА

ТРИ модуля: «АЛГЕБРА», «ГЕОМЕТРИЯ», «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

СОЗДАНО РАЗРАБОТЧИКАМИ ОГЭ

ТИПОВЫЕ

ТЕСТОВЫЕ

ЗАДАНИЯ

30 ва иантов задании

о Инструкция по выполнению работы 2

о Ответы

Под редакцией И. В. Ященко

МАТЕМАТИКА

9 класс

основной

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

типовыЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

30 типовых вариантов

Инструкция по выполнению работы Ответы

ИзДательство

«ЭКЗАМЕН»

МОСКВА

2017

УДКЗ72.8:51

ББК 74.262.21

В93

          Высоцкий И. Р.      

В9З ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. З модуля. Основной государственный экзамен. 30 вариантов типовых тестовых заданий / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. Т. Трепалин, А. В. Семенов,

П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко. — М. : Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2017. 167, [1] с. (Серия «ОГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»)

ISBN 978-5-377-11189-4 (Издательство «Экзамен»)

ISBN 978-5-4439-0952-З (МЦНМО)

Пособие содержит 30 вариантов типовых контрольных измерительных материалов Основного государственного экзамена 2017 года.

Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике (в новой форме) в 9 классе.

               В сборнике даны ответы ко всем заданиям вариантов.

Пособие адресовано учителям и методистам, использующим типовые тестовые задания для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену 2017 года, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях.

удк 372.8:51

ББК 74.262.21

Формат 60х90/8.

Гарнитура «Школьная». Бумага газетная. Уч.-изд. л. 6,96. Усл. печ. л. 21. Тираж 50 ООО экз. Заказ №3427/16.        

ISBN 978-5-377-11189-4 (Издательство «Экзамен»)

ISBN 978-54439-0952-3 (мЦнмо)

© Высоцкий И. Р., Рослова Л. О., Кузнецова Л. В., Смирнов В. А., Хачатурян А. В., Шестаков С. А.,

Гордин Р. К., Трепалин А. Т., Семенов А. В.,

Захаров П. И., 2017

© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Инструкция по выполнению работы Бланк ответов

Бланк ответов

Вариант 1

Часть 2		.12
Вариант 2		.13

Часть 1		.13
Часть 2		.17
Вариант З		.18
Часть 1		.18
Часть 2		.22
Вариант 4		.24

Часть 1

Часть 1		.24
Часть 2		.28

Вариант 5.29

Часть 2		.зз
Вариант 6		.34
Часть 1		.34
Часть 2		.38

Вариант 7		.39
Часть 1		.39
Часть 2		, 43

Часть 1.29

Вариант 8		.44
Часть 1		.44
Часть 2		.48
Вариант 9		.49
Часть 1		.49
Часть 2		.53

Вариант 10..55

Часть 1.55

Часть 2. ..59

Вариант 11

Часть 1 ..60

Часть 2

Вариант 12..65 Часть 1.65

Часть 2.69

Вариант 13. 70 Часть 1. 70

Часть 2  . 74

Вариант 14. 75 Часть 1. 75

Часть 2. 79 Вариант 15.80

Часть 1

Часть 2.84 Вариант 16.85 Часть 1.85 Часть2.89

Вариант 17.90 Часть 1.90 Часть 2.94

Вариант 18.95

Часть 1.95

Часть 2.99

Вариант 19. 100

Часть 1. 100 Часть 2. 104 Вариант 20. 105

Часть 1. 105 Часть2. 109

Вариант 21. 110

Часть 1. 110

Часть 2. 114 Вариант 22115

Часть 1. 115

Часть 2. 118 Вариант 23. 120

Часть 1. 120

Часть 2. 124

Вариант 24. 125

Часть 1125 Часть 2. 129 Вариант 25130 Часть 1. 130 Часть 2. 134 Вариант 26. 135

Часть 1. 135

Часть 2. 139 Вариант 27. 140 Часть 1. 140 Часть 2. 144 Вариант 26. 145 Часть 1. 145 Часть 2. 149 Вариант 29. 150 Часть 1. 150 Часть 2. 154 Вариант 30. 155 Часть 1. 155 Часть 2. 159

Разбор варианта 9. 160

Ответы. 165

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра» , «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится З часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, З, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее З баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Жедаеж успеха!

 

	Бланк ответов №1 фта (ДД*М-ГГ)пров*ния
Код обраэоаатмьн« Кф пункта Номер варианта организации Номер Бута пров—нт
предмета                    Назва»мэ предмета   0 2 М А Т Е М А Т И К							Нокр КИМ
Заполнять гелевой или А Б ь г д Е ЁХЭИй КЛМНО П РСТУФХЦЧШЦЪЫ6ЭЮЯО 23Ч5 67 8 9 ( ) капилляр•юй ЧЕРНЫМИ чернилами A B C D E F C H I J K L MNO P QR S TU V WX Y Z по следующим образцам: ВНИМАНИЕ!              бланки                 с
Все и листы конт ными изм тельными мат алами ваются в комплекте. Сведения об участнике государственной итоговой аттестации
Ответы на задания с кратким ответом        ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в о&тасти ответов.
	Удален с экзамена в связи     Не закончил экзамен с нарушением порядка                 по уважительной причине					Резерв-1                           Резерв-2
			Лист №              Резерв-З Бланк ответов №2
		Нювање примете                                             Номер варианта Перепишите значения полей «регион“, •код примета“, •название предмета“. *юмер варианта“,                        Ном» ММ «номер КИМ“ из Бленка ответов №1. От*4ая на зада»мя с ответом, пишите амуратно и разбор.мж), со&жщая разметку страницы. Не забудьте указать номр зиания, на которое Вы отвечаете. Условия задания переписывать не нужно.
				Все                и листы с тюрольными измеритмтьныи матфплами                                 в комплите. Запатить гатевой ручо черными чернилами,

При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка.

1

2

з

4

5	аэр

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1      49

2      20

                                                                               ,        , •.lGi , •.JGi отмечено на прямой точкой А.

                                                                                                       7                                  8

                                                                                  2) 46                                                            4) 3.46

                                            Какое из данных ниже чисел является значением выражения         ?

1

                                                                                2) 7776                     3)                                4) 1296

216

ответ запишите меньший из корней.

                                                                                  Б)                                           В)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

7

8

9

10

11

12

13

       6.     Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:

175; -525; 1575'

Найдите её четвёртый член.

Ответ:

7.             Найдите значение выражения 10ab +(—5а + Ь) при а =

Ответ:

8.             Укажите решение системы неравенств

1)    нет решений

Ответ:

9.             В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , АС = 13, АВ = 20. Найдите sin В.

Ответ:

10.        Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ:

11.        Сторона квадрата равна 245 . Найдите площадь этого квадрата.

Ответ:

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Ответ:

13.        Какое из следующих утверждений верно?

1)    Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2)    Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

З) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

п

14

Категория	Масса одного яйца (в г)
Высшая	75,0 и более
Отборная	65,0-74,9
Первая	55,0-64,9
Вторая	45,0-54,9
Третья	менее 45,0

15

16

17

14.        Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 35,9 г.

1)    отборная        2) первая      З) вторая       4) третья

Ответ:

15.        На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

                                                                 18 декабря                               19 декабря                                20 декабря

Ответ:

16.        В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тысяч человек, а в конце года их стало 880 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ:

17.        На рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 24⁰ ?

 

	18
	19
	20

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

2х² + у² = 36,

21.        Решите систему уравнений

8х2+4у2=З6х.

22.        Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 ⁰/0 кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

23.        Постройте график функции у = и определите, при каких 1—х значениях К прямая у = Кх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24.        Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороныАВ и ВС в точках М и л^т соответственно. Найдите BN, если MN = 15, АС = 25, ЛС- 22.

25.        Основания ВС и трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.

26.        В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ОС.

			1
			2
			З
			4
авр			5

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1 17 5 10

Ответ:

Какая из разностей а — Ь, а — с, с — Ь отрицательна? 3)с-ь

Ответ:

1) 3-6                         2) 3-47 3) 3+47      4) 3+47 2   2

Ответ:

в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и знаками  коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) а <О, с>О                                    З) а >О, с>О

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

6.             Арифметическая прогрессия (ап ) задана условиями:  = -5,          = + 12.

Найдите сумму первых шести её членов.

Ответ:

02—16

7

7.             Найдите значение выражения при а- 0,4. 50² + 20а Ответ:

8

8.             Укажите решение системы неравенств

-48+6х

6—5х

                                                                                  З) нет решений           4) (8; +00)       

                                Ответ:           

9

9.             Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:

10

10.        Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

12. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ:

11

11.        Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции ТЕС .

Ответ:

12

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Ответ:

13

14

Номер поезда	Отправление из Москвы	Прибытие в Санкт-Петербург
ОЗ2А	23:00	05:46
026А	22 : 42	06:32
ОО2А	23:55	07:55
ООО,	23:30	08:30

15

						ппптг=охш
	аопштюппошп аоодаоотшю uoz•avmnvaa

13.        Какое из следующих утверждений верно?

1)   Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2)   Тангенс любого острого угла меньше единицы.

З) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номера выбранного утверждения.

Ответ:

14.        Учёный Комаров выезжает из Москвы на конференцию в СанктПетербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва—Санкт-Петербург.

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит учёному Комарову.

1)   ОЗ2А         2) 026А         3) ОО2А

          Ответ:           

15.        На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1 , 5 миллиметра осадков.

3,5

3,0'

2,5

2,0'

1,5

1,0, '

0,5

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ответ:

16

17

18

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Петя, равен 42 кг. Вес Пети составляет 120 ⁰/0 среднего веса. Сколько килограммов весит Петя?

Ответ:

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ:

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 миллионов пользователей.

[З Бразилия Аргентина а Парагвай

ДРугие страны

Какие из следующих утверждений неверны?

1)    Пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Парагвая.

2)    Пользователей из Аргентины больше четверти общего числа пользователей.

З) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Эстонии. 4) Пользователей из Бразилии больше 8 миллионов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

19

I 19. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:

20

20.         Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc +32 , где tc — температура в градусах Цельсия, t температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158⁰ по шкале Фаренгейта? Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21.         Решите уравнение   (х —20)2

22.         Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

23.         Постройте график функции х ² —10Х+27 при х 24, при х <4.

Определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24.         Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН = З. Найдите высоту ромба.

25.         На средней линии трапеции ABCD с основаниями и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции.

26.         В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АО перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника АВС.

2)

3)

ВАРИАНТ З

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 3,2 • 6,2.

Ответ:

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

                                           1) точка А                2) точка В                З) точка С                4) точка D

                                           Ответ:           

Какое из данных ниже чисел является значением выражения З

4)

                                           Ответ:           

Решите уравнение --х2+27=о.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

                                           А) у=—х—2             Б) у———х—2            В) у=--Х+2

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

7

8

	-3]	3)
Ответ:		4)	(—оо; — 3] И [5; + 00)

9

10

11

6.       Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

• 56; х; 14; -7,

Найдите х.

Ответ:

7.             Найдите значение выражения 02-2562         1        1 при а = 8 1 , 6=6 ² . 5ab  5b а         16        16

Ответ:

8.             Укажите решение неравенства

Модуль «Геометрия»

9.             В треугольнике два угла равны 46⁰ и 78⁰ . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

10.        Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

14. Найдите высоту этого треугольника.

              Ответ:

11.        Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием „4D и боковой стороной АВ углы, равные 47⁰ и 15 ⁰ соответственно. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

12

	13

14

Превышение скорости (в км/ч)	21-40	41-60	61—80	81 и более
Размер штрафа (в руб.)	500	1000	2000	5000

15

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите

тангенс этого угла.

Ответ:

13.        Какие из следующих утверждений верны?

1)   Любые два диаметра окружности пересекаются.

2)   Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. З) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

14.        В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости,  зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 141 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 70 км/ч?

1)    500 рублей

2)    1000 рублей

З) 2000 рублей 4) 5000 рублей

                                          Ответ:           

15.        На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 8 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16

17

18

                                   7 августа                               8 августа                                9 августа

Ответ:

16.        Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал ст(3ить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с сентября по октябрь? Ответ:

17.        Наидите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

18.        На диаграммах показано распределение земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных округов. Определите по диаграммам, в каких округах доля земель лесного фонда превышает 50 ⁰/0 . Уральский ФО Приволжский ФО Юж ный ФО

Дальневосточный ФО

Земли лесного фонда

Земли сельскохозяйственного назначения а-3емли запаса

Прочие земли*

*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов

1)    Уральский ФО

2)    Приволжский ФО З) Южный ФО

4) Дальневосточный ФО

В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

19

19.        На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

20

20.        Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 6,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21.        Найдите значение выражения 61а — 11b + 50, если

2а-7Ь+5

7а-2Ь+5

22.        Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

23.        Постройте график функции

2,51х1-1

Определите, при каких значениях К прямая у = Кх не имеет с графиком общих точек.

Модуль «Геометрия»

24.        Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Наидите длину отрезка ЕЕ, если М) = 36, ВС = 18, СЕ : 7 : 2.

25.        Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD.

26.        Углы при одном из оснований трапеции равны 7 ⁰ и 83⁰ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторож трапеции, равны 14 и

11. Найдите основания трапеции.

1

2

з

4

5	А Б В

2)

3)

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Модуль «Алгебра»

14 29

1.            Найдите значение выражения —+— 15 зо

Ответ:

170

2.            Между какими целыми числами заключено число

19

3) 10и11 2) 9и10 4) 11 и 12

                                      Ответ:           

                            З.     Какое из данных ниже чисел является значением выражения           + ?

                                     Ответ:           

4.             Решите уравнение х² = 4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

5.             Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

1 В) у=——х з

ГРАФИКИ

1)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

6.             Выписано несколько последовательных членов геометрической

прогрессии:

Найдите х.

Ответ:

7.             Найдите значение выражения 10ab — (а + 56) при а =

Ответ:

8.             Укажите решение неравенства

(х+2)(х—

3) 2)       4)

               Ответ:           

Модуль «Геометрия»

9.             В треугольнике два угла равны 36 ⁰ и 73⁰ . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

10.         Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60⁰ . Ответ:

11.         Сторона квадрата равна 645 . Найдите площадь этого квадрата.

Ответ:

12.         На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. наи дите её площадь.

               Ответ:                                                                                                                           1

13

14

Превышение скорости (в км/ч)	21-40	41-60	61—80	81 и более
Размер штрафа (в руб.)	500	1000	2000	5000

1) 500 рублей	З) 2000 рублей
2) 1000 рублей	4) 5000 рублей

15

апашппппппаа

13.         Какое из следующих утверждений верно?

1)    Боковые стороны любой трапеции равны.

2)    Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

З) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

14.        В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

                                          Ответ:           

15.        На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Петрозаводске с 6 по 18 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Петрозаводске выпадало более З миллиметров осадков.

6

5        4 з

2

1

6        7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ответ:

16

16.        В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 700 тысяч человек, а в конце года их стало 840 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ:

17

17.        Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 14:00. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

18

18.        Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение площадей океанов в Мировом океане, если Тихий океан занимает около 49 ⁰/0 всего Мирового океана, Атлантический — 26 ⁰/0 , Индийский 210/0 и Северный Ледовитый — 4 ⁰/0 ?

1)                                 2)                                 3)                                 4)

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ:

19

19.        В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Ответ:

20

20.        Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tc 5 —32), где tc температура в 9 градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует —85 градусов по шкале Фаренгейта?

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

-18

21.        Решите неравенство

(х +4)² -10

22, Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

23. Постройте график функции

41xl—1

А —4х²

Определите, при каких значениях К прямая у = Кх не имеет с графиком общих точек.

Модуль «Геометрия»

24.        Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.

25.        Основания ВС и О трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD 15. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.

26.        Углы при одном из оснований трапеции равны 53⁰ и 37⁰ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и

2. Найдите основания трапеции,

	17
1) 10и11                   2) 11 и 12	3) 12 и 13	4) 13 и 14

Б)

В)

ВАРИАНТ 5

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1.            Найдите значение выражения

25 50

Ответ:

 190

2.            Между какими целыми числами заключено число   

          Ответ:            

З.                                          Какое из данных ниже чисел является значением выражения        + ЗЛА ? 2) 1345 15       4) 545

          Ответ:           

4.             Решите уравнение х² = 5х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

5.             Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

9х

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

6.             Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

• 162; х; 18; -6'

Найдите х.

Ответ:

7.             Найдите значение выражения  при а= 7,8.

Ответ:

8.             Укажите решение неравенства

1) -24] 3) 2) 18]        4)

             Ответ:            

Модуль «Геометрия»

9.             Сторона равностороннего треугольника равна 1245.

Найдите медиану этого треугольника.

Ответ:

10.        Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45⁰ .

Ответ:

11.        Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Ответ:

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб, Найдите площадь этого ромба.

1

зо

13

14

Отправление от ст. Нара	Прибытие на Киевский вокзал
06:37	07:59
07:02	08:06
07:16	08:30
07:31	08:52

15

13.        Какое из следующих утверждений верно?

1)   В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

2)   Диагонали ромба равны.

З) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диаго налей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

 Модуль «Реальная математика»

14.        Студент Сидоров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:30. В таблице дано расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 35 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени отправления) электропоезда, который подходит студенту.

          1) 06:37                    2) 07:02                     3) 07:16                    4) 07:31

Ответ:

15.        В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента),  которое ещё не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который ещё не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально.

4

                                                 о      1

Ответ:

16

17

18

16.        Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 69 кг. Вес

Коли составляет 150 ⁰/0 среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?

Ответ:

17.        Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса, Ответ дайте в метрах.

Ответ:

18.        На диаграммах показано распределение земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского федеральных округов. Определите по диаграммам, в каких округах доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 50 ⁰/0 .

Уральский ФО Приволж ский ФО Юж ный ФО

еее

Сибирский ФО

Земли лесного фонда

Земли сельскохозяйственного назначения

Земли запаса

Прочие земли*

*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов

1)    Уральский ФО         3) Южный ФО

2)    Приволжский ФО   4) Сибирский ФО

В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов,

                             I           запятых и других дополнительных символов.

19

Ответ:

19.        В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

32

20

20.        Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу

Цельсия позволяет формула tc 5 —32), где tc температура в 9 градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта? Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21 —26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

—16

21.         Решите неравенство           20.

22.         Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 ⁰/0 кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

23.         Постройте график функции у —3l . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Модуль «Геометрия»

24.         Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕР, если АО = 45, ВС = 20, СЕ : 4 : 1.

25.         В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны.

26.         Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 39 и CD = 6 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ZAkB = 60 ⁰ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1 37

Найдите значение выражения —+—

4 20

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]?

                                                                                     80                               90                              92

                                                                              2)                                3)

                                                                   11                        11                        11

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

2) 4-04

ня, в ответ запишите больший из корней.

которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

7

8

9

10

11

12

     6.     Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:

-1250; -250; -50'

Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ:

7.            Найдите значение выражения

42        6 7а—а          а при а

Ответ:

8.            Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

wzzzzzzzzzzzzzzzzz«

7

        1) х² - 49                                        -49>0

2-700

               Ответ:           

9.            Сторона равностороннего треугольника равна 12М5. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ:

10, Радиус вписанной в квадрат окружности равен 245 окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ:

11.       Площадь параллелограмма АВО равна 60. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции ТЕС.

Ответ:

12.       На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки. и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ:

13

14

1) 1,71 • 10 7 км2	3) 1,71
2) 1,71 10 5 км 2	4) 1,71 106

15

16

Какое из следующих утверждений верно?

1)    Боковые стороны любой трапеции равны.

2)    Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

З) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

Площадь территории России составляет 17,1 млн км² . Как эта величина записывается в стандартном виде?

Ответ:

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель со 2-й по 8-ю минуту с момента запуска.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

Ответ:

Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?

Ответ:

17

17.        На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

6

Ответ:

18

18.        На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

фасоль

белки жиры Углеводы прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1)    15-25 ⁰/0      3) 35-45 ⁰/0

2)    25-3596       4) 50-60 ⁰/0

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ:

19

19.        В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:

20

20.        В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формулеС = где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

22.        Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью З км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

23.        Постройте график функции у = lx² —6х +51 .

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Модуль «Геометрия»

24.        Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30⁰ и 120 ⁰ , а CD = 25.

25.        Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы АА1С1 и АСС1 равны.

26.        В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е.

Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если АО = 14, ВС = 12.

ВАРИАНТ 7

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1.            Найдите значение выражения 9 •            -19—

Ответ:

2.            На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и D. Одна из них соот-

63 ветствует числу       . Какая это точка?

11

          1) точка А                2) точка В                З) точка С                4) точка D

          Ответ:           

З.      Какое из данных ниже чисел является значением выражения (07 —7)² ?

        1) 136-1407 2) 38                 3) 38-14467      4) 136-707

          Ответ:           

4.             Решите уравнение х² = 9. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

5.             Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

                              2) у=-2х+4      3) у- -2х²

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

7

8

Ответ:

Модуль «Геометрия»

9

10

11

12

6.             Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:

Найдите сумму первых шести её членбв.

Ответ:

                      7.    

8.             Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

9.             Высота равностороннего треугольника равна 1345.

Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

10.        Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48⁰ . Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11.        Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ:

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Ответ:

13

14

15

16

17

13.        Какое из следующих утверждений верно?

1)    Все прямоугольные треугольники подобны.

2)    Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

З) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

14.        Площадь территории Германии составляет 357 тыс. км² . Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 3,57 • 10³ км ² 3) 3,57 • 10⁵ км² 2) 3,57 • 10⁴ 4) 3,57- 10⁶ км²

Ответ:

15.        На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Петрозаводске с 6 по 18 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало в Петрозавод ске в данный период. Ответ дайте в миллиметрах

6

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ответ:

16.        После уценки телевизора его новая цена составила 0,5 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Ответ:

17.        На рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 14,4 ⁰ ?

41

• Ответ:

18

18.        На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории

(в млн км²) стран мира.

	17 1		10,0				8,5				7,7	3,3

18

16

14

12

10

8

6

4

Какие из следующих утверждений верны?

1)    Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2)    Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2.

З) Площадь территории Австралии больше площади территории Индии.

4) Площадь территории Бразилии больше площади территории Индии более чем в три раза.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

19

19.        Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ:

20

20.        Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если Мощность составляет 245

Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

42

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

2х ² + у = 9,

21.         Решите систему уравнений

3х ² —у=11

22.         Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

23.         Постройте график функции

—х ² —2Х+3 при х 2—2, при х <—2.

Определите, при каких значениях т прямая у имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24.         Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60⁰ и 135 ⁰ , а CD = 24.

25.         На средней линии трапеции ABCD с основаниями О и ВС выбрали произвольную точку Р. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AFD равна половине площади трапеции.

26.         В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если М) = 12, ВС = 9.

Часть 1

Модуль «Алгебра» Найдите значение выражения 1,6 • 5,1.

3)

корня, в ответ запишите меньший из корней.

= —15, ап+1 = ап — 10.

7.             Найдите значение выражения

2

7

— а при а

4

Ответ:

8

8.             Укажите решение системы неравенств

1)     [2; 2,6] [2; 2,6] 2)            х; 2,6]

         Ответ:           

Модуль «Геометрия»

9

9.             Медиана равностороннего треугольника равна 1145.

Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

10

10.        Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ZABC = 107 ⁰ . Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

в

Ответ:

11

11.        Основания трапеции равны З и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ:

12

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

13

14

Превышение скорости, км/ч	21 —4	41-60	61-80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

15

13.        Какое из следующих утверждений верно?

1)     Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2)     Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

З) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

14.        В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 141 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 70 км/ч?

1)   500 рублей     2) 1000 рублей З) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Ответ:

15.        На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель со 2-й по 5-ю минуту с момента запуска.

90

80

70

60

50 40 зо 20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

16

17

крыша
		2,5 м

18

16.        После уценки телевизора его новая цена составила 0,51 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Ответ:

17.        Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,2 м, высота средней опоры 2,5 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ:

18.        На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории

(в млн км²) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны?

1)   Судан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира. 2) Площадь территории США составляет 9,5 млн км² .

З) Площадь территории Австралии больше площади территории Канады. 4) Площадь территории России больше площади территории Бразилии примерно вдвое.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

19

19.        На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

20

I 20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150+110—5) , где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

                                                                                              5х ² +       36,

21, Решите систему уравнений

10х² + 2у² = 36х.

22.         Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью З км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

23.         Постройте график функции

—х ² —2Х+1 при х 2 —3,

                                                                                                                  —х—5                    при х <—З.

Определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24.         Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 1. Найдите высоту ромба.

25.         В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и Щ. Докажите, что углы ССIВ1 и СВВ1 равны.

26.         Четырёхугольник АВС1) со сторонами АВ = 43 и CD = 4 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ИКВ = 60 ⁰ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

			1
			2
			З
			4
авр			5

ВАРИАНТ 9

Часть 1

Модуль «Алгебра»

2

1

1.            Найдите значение выражения 18 •          -20 9

Ответ:

2.            На координатной прямой отмечены числа х, у, и г.

Какая из разностей х — у, у — г, z — х положительна?

2) y—z

Ответ:

З.       Какое из данных ниже чисел является значением выражения

         1) 56+4476          2) 24

Ответ:

4.             Решите уравнение -4х2+12=0. з

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

5.             На рисунках изображены графики функций вида у = Кх + Ь. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов К и Ь.

ГРАФИКИ

Б)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

7

8

1)	3)             15]
2) Ответ:	-33]                                                                    4) [—33;

9

10

6.             Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

• -6; х; -24; -48,

Найдите х.

Ответ:

7.             Найдите значение выражения

7

при а - —36.

Ответ:

8.             Укажите решение неравенства

Модуль «Геометрия»

9.             Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Наидите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:

10.        Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 177⁰ . Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

в

Ответ:

Превышение скорости, км/ч	21-40	41-60	61-80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

11.        Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ

АС образует с основанием АО и боковой стороной АВ углы, равные 12 ⁰ и 13 ⁰ соответственно. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ:

13.        Какие из следующих утверждений верны?

1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

З) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 103 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч?

           1) 500 рублей         2) 1000 рублей           З) 2000 рублей 4) 5000 рублей

          Ответ:            

15

поп

опп

пппшппппп

поп

пппппппппп

оп

16

I 15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 30 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

0,8

                                                              10                20                зо                40                50               60

Ответ:

16. Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он стал стоить 2520 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь?

Ответ:

17

I 17. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — З м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец Ёороткого поднимется на 1 м?

Ответ:

18

18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение масс элементов в молекуле глицина, если масса азота составляет 19 ⁰/0 всей массы, водорода — 6 ⁰/0 , углерода — 32 ⁰/0 и кислорода — 43 ⁰/0 ?

1)                                                                                                                                     3)

2)                                                                                                                                     4)

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа,

Ответ:

19

19.        Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ:

20

20.        Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc +32 , где tc — температура в градусах Цельсия, tF температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 23⁰ по шкале Фаренгейта?

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21.        Решите систему уравнений

22.        Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возврапдается через 27 часов после отплытия из него.

23.        Постройте график функции

Определите, при каких значениях К прямая у — Кх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24.        Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 8,4, а АВ = 4.

25.        Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны.

26.        Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ZAkB = 60⁰ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

				1
				2
				З
				4
ара				5

1
0

ВАРИАНТ 1 О

Часть 1

                                                      Модуль «Алгебра»        

1 21

1.            Найдите значение выражения —+— 10 50

Ответ:

2.            Одно из чисел           , ,   отмечено на прямой точкой А.

                                6                                   7                                  8

Какое это число?

Ответ:

З.      Какое из данных ниже чисел является значением выражения 5      55

                                                                                 3) -125                      4) 125

Ответ:

4.             Решите уравнение х² = 6х + 16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

5.             На рисунках изображены графики функций вида у = ах² + bx + с. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

       1) а <О, с > О          2) 00, «О               

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

6

7

8

9

10

11

12

13

6.             Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:

125; -100; 80,

Найдите её пятый член.

Ответ: а2-З6Ь2

7.             Найдите значение выражения11 при а = 5 2 , Ь=5 ^Ц . 6ab           6b а    17        17

Ответ:

8.             Укажите решение системы неравенств

                                                             1) +00)                                               3) [6; +00)

Ответ:

Модуль «Геометрия»

9.             В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , АС = 9, АВ = 25. Найдите sin В.

Ответ:

10, Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82⁰ . Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11.        Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12.

Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Ответ:

12.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ:

13.        Какие из следующих утверждений верны?

1)    Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2)    Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

З) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

14

Категория	Масса одного яйца (в г)
Высшая	75,0 и более
Отборная	65,0-74,9
Первая	55,0-64,9
Вторая	45,0-54,9
Третья	менее 45,0

15

,оппаппппппеппппп шппшюооапппппвпп аюатппюппппппппп шпатамаппппаппп п•одпшпепаоапопа

16

17

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Модуль «Реальная математика»

14.        Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 61,4 г.

1)     отборная   2) первая      З) вторая       4) третья

               Ответ:           

15.       

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Томске выпадало более 2 миллиметров осадков.

'

3,5•

'

2,5

2,0'

1,5

0,5

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ответ:

16.        Принтер печатает одну страницу за 9 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 1,5 минутй?

Ответ:

17.        Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса.

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Длина троса равна 10 м. Наидите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

10 м

Ответ:

18

18.        На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

шоколад

белки

жиры Углеводы прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1)     5-15 ⁰/0       3) 30-40 ⁰/0

2)     15-25 ⁰/0     4) 60-70 ⁰/0

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ:

19

19.        В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек: 34 красных, 23 зелёных, 11 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Ответ: d1d2 sina

20

20.        Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =

2 где d1 и d2 длины диагоналей четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ф,

1 если Щ = 11, sina =

8

Ответ:

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

а — 6b + 5 21. Найдите значение выражения 410 — Ь + 45, если ба — Ь + 5

22.         Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

23.         Постройте график функции х ² —4х+5 при х 21, при х <1.

Определите, при каких значениях т прямая у — т имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24.         Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и соответственно. Найдите BN, если MN = 22, АС- 55, 36.

25.         Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне АО. Докажите, что М — середина О.

26.         Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ДЖВ = 60⁰ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

ВАРИАНТ 1 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения — 4 25

Ответ:

На координатной прямой отмечены числа х и у.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

                                           1) х² У<0                  2) ху² >О                  З) .r+Y>O                4) у—х<О

                                          Ответ:           

Какое из данных ниже чисел является значением выражения 18-72.d56? 1) 36456 2) 7265

                                          Ответ:            

Решите уравнение 5х ²+ 8х+3 = О .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

ГРАФИКИ