Түсініктеме хат

 

     Оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту жөніндегі    2019 – 2020 жылдарға арналған Ұлттық іс-қимыл жоспары оқушылардың функциялық сауаттылығын дамыту процесін мазмұндық, оқу-әдістемелік, материалдық-техникалық қамтамасыз ету жөніндегі іс-шаралар кешенін қамтиды.

Мектеп оқушыларының функционалдық сауаттылығын дамыту қазіргі 11 жылдық сияқты 12 жылдық мектептің Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартын (МЖБС) жаңарту шеңберінде білім берудің басым мақсаттарының бірі ретінде айқындалады.

Бұл ретте функционалдық сауаттылықты дамыту нәтижесі білім алушылардың жастарға алған білімдерін практикалық жағдайларда тиімді және әлеуметтік бейімделу процесінде сәтті пайдалануға мүмкіндік беретін негізгі құзыреттіліктер жүйесін меңгеруі болып табылады. Негізгі құзыреттілік – бұл мемлекеттің орта мектепті бітіруші тұлғаның сапасына МЖБС-да және оқу бағдарламаларында көрсетілген білім беру нәтижелері түрінде қоятын талаптары.

Оқу бағдарламалары, сондай-ақ, мектеп оқушыларының функционалдық сауаттылығын дамытуға және негізгі, пәндік құзыреттіліктерге қол жеткізуге оқу үдерісін жұмылдыру арқылы, тәжірибе-бағдарлық мазмұндағы тапсырмалармен қоса жүйелі шешу әдістері арқылы бағдарланады.
            Бұл курс 9 сынып оқушылары үшін (барлығы 34 сағат, аптасына  1 сағат)  ҚР-ның  бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты негізінде жасалған (ҚР МЖБС, Астана, ҚР БҒМ 2012, Ы.Алтынсарин атындағы ұлттық білім беру академиясы, 23.08.2012 жылғы № 1080 бұйрығымен бекітілген).

ҚР БҒМ мен Ы.Алтынсарин атындағы ұлттық білім беру академиясының оқу бағдарламасы (Астана 2013, ҚР Білім және ғылым министрінің 23.08.2012 жылғы № 115 бұйрығымен бекітілген). «Қазақстан Республикасының 2013-2014 оқу жылындағы жалпыға білім беру мекемелерінде ғылым негіздерін оқыту ерекшеліктері туралы» әдістемелік нұсқау хаты (ҚР БҒМ, Ы.Алтынсарин атындағы ұлттық білім беру академиясының ғылыми кеңесінде ұсынылған 25 мамыр 2013  жылғы №5 хаттамасы).

            Бұл оқушылардың білімін кеңейтуге бағытталған, жоғары сынып оқушыларына қиындықтар туғызатын математикалық тақырыптар бойынша есептер шығару арқылы математикадан дайындық деңгейін көтеру,  қосымша әдістермен және стандарттық емес тәсілдермен оқушыларды таныстыру, сондай-ақ  шешу тәсілдерін жүйелеу, ҚЖСБ 2012 сәйкес тапсырмаларды шешу ғана емес тиімдісі, теңдеулер тапсырмаларын шешу де тиімді.

       Математиканы оқытудың негізгі тапсырмалары мен міндеті – оқушылардың математикадан білім, біліктілік жүйесін саналы және тиянақты меңгеруін  қамтамасыз ету. Бұл курс пәнге деген қызығушылықты қалыптастыруды қарастырады, математикалық қабілеттілікті дамыту және көрсету, мамандыққа бағыт беру, бір сөзбен айтқанда математикамен тығыз байланысты жүргізіледі. Оқушыларда негізгі және пәндік құзыреттіліктерді дифференциалды деңгейлеу, ынтымақтастық технологиясы, жобалау технологиясы, АКТ пайдалану,тірек конспектісі,материалды ірі блоктармен  пайдаланып  дамыту.

       Курстың мақсаты: жоғарғы мектеп математикасының негізгі бөлімдері бойынша оқушылардың білім мен біліктерін кеңейту және тереңдету, жүйелеуге  мүмкіндік  жасау.

       Курстың тапсырмалары:

· Орта мектеп бітірушілердің пәндік және негізгі құзыреттілігін жетілдіруге мүмкіндік жасау;

· Проблемалық және стандартты емес жағдайда білімдерін пайдалана білу;

· Оқушыларда жекелей және топтық жұмыс істеу дағдысын дамыту;

· Кітаптағы қиындығы жоғары есептерді  шығармашылықпен шығару дағдысын дамыту;

· Оқушылардың өзіндік бақылау мен өзара бақылау, рефлексия біліктерін

 дамыту;

       Курс бағдарламасын меңгерту кезіндегі нұсқаулық:

·  Оқушыларда негізгі және пәндік құзыреттілігін дифференциалды деңгейлеу, ынтымақтастық технологиясы, жобалау технологиясы, АКТ пайдалану,тірек конспектісі,материалды ірі блоктармен  пайдаланып  дамыту.

·  Оқушылардың дайындық деңгейін оқу материалына сәйкес бейімдеу.

·  Оқылған материалдың практикалық бағытын бағдарлауды жүзеге асыру;

·  Қазіргі уақыттағы әртүрлі ақпараттар көзін пайдаланып өзара қарым-қатынас әдістерімен қамтамасыз ету.

 

       Оқушылардың білімдерін қалыптастыру және дамыту:

· Есептердің мағынасын ажырата білу.

· Негізгі бағыттарды іздеуге ,анықтауға үйрету.

· Жүйелі түрде есептердің дұрыс шешімдерін табуға бағыттау.

· Есеп шығаруда дәстүрлі жолдарын таба білу.

· Логикалық, аналогтық және жүйелі ойлауын дамыту

· Есеп шығаруда тиімді тәсілдерді таба білу.

 

 

 

 

       Әдістемеліктің  ерекшеліктері:

·                  Қосымша әдебиеттер мен тірек конспектілермен жұмыс;

·                  Оқушылардың зерттеу жұмыстары;

·                  Электронды оқулық пен әдістемеліктер көмегімен жұмыс;

·                  Оқушылардың теорияны меңгерудегі өздік жұмысы;

·                  Практикалық блок:

ü  Сыныптағы практикалық жұмыс (есептер және ең қиын бақылау сұрақтары);

ü  Өз бетімен шешу;

ü  Тест тапсырмаларын шешу;

ü  Орындалған тапсырмаларды  өзіндік және өзара тексеру

ü  Соңғы жылдардағы тестер жинағынан  қиындық тудыратын тест тапсырмаларын жинақтау;

         ББД бақылау және бағалау.

·         Сынақ тапсыру ,конспект бойынша ауызша сұрау;

·         Кескін жұмыстары;

·         Өзара жұптық және топтық тексеру;

·         Өзара тексеру;

·         Тестілеу;

        Сабақта мақсатты меңгерту үшін төмендегі форма ұсынылады:

Лекция, практикалық семинарлар, модельдеу, өзара оқыту сабақтары, жоба қорғау сабақтары.

Берілген бағдарлама  блок бойынша апробациядан 2011-2012, 2012-2013оқу жылдарында 10,11 сыныптар бойынша Өскемен қаласының № 7, 10, 17, 42, 4, 15, 26 мектептері мен гимназияларында  өткен.  Курстың нәтижелігі  байқау тестерінің сапасы (65%),ал пән бойынша( 60%дейін) көруге болады.

Оқушылардың білім, білік, дағдыларына қойылатын талаптар.

Оқушылардың  курсты оқу барысында білуі тиіс:

-курстың негізгі жоспарындағы формулалар мен негізгі түсініктер;

-дәрежені төмендету формуласы, үш аргументті бұрыштың формуласы, универсалды ауыстыру;

-  Безу теоремасы, Горнер схемасы;

-  полярлық және тікбұрышты координата жүйесінде жазық фигуралардың беттері аудандарын есептеу формулалары;

- «күрделі экспонент» түсінігін беру;

-  симметриялық, кері және біртекті теңдеулердің жалпы түрлері;

- параметрі бар теңдеулер тен теңсіздіктердің классификациясы;

-  логарифмдік өрнектерді түрлендіруге қосымша формулалар.

  Қолдана білу:

-  функцияларды зерттеуге бірінші және екінші ретті туындылар;

- күрделі салуларға көмекші әдістер;

- функциялардың графиктері;

- күрделі  экспонент немесе  негізінде айнымалысы бар  логарифмді теңдеулер тен теңсіздіктердің  шешу әдістері; 

- аркфункция белгісінің ішінде айнымалысы бар трансценденттік  өрнектерді эквивалентті түрлендіру тәселдері;

- графиктік интерпретация әдісін кірістіре параметр, модуль белгісі бар теңдеулер тен теңсіздіктердің  шешу әдістері; 

-  біртектес және қайтымды,симметриялы, жоғарғы дәрежелі теңдеулерді  шешу әдістері; 

- логарифмдік өрнектерді түрлендіруге стандарт емес әдістер және қосымша формулалар;

    -тригонометриялық және иррационалдық  өрнектері  бар теңдеулердің түбірлерін іріктеу тәсілдері  әдісі;

- интеграл табуда айнымалыны ауыстыру әдісі; 

-логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың монотондылық қасиеттері;

-логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер тен теңсіздіктердің  шешудегі экстремалдық функциялар қасиеттері және интервалдар әдісіндегі стандарт емес ауыстырулар;

- полярлық және тікбұрышты координата жүйесінде жазық фигуралардың беттері аудандарын есептеуге анықталған интеграл , айналу денелерінің көлемін есептеу;

- геометриялық есептерді шешудің қосымша әдістері.

         Пайдалана алу

   Тапсырманы орындап білімді ары қарай жалғастыруда, өзіндік жұмыстар процесі мен практикалық іс-әрекетте білім мен білікті игеру 

•          Практикалық есептер және  формула бойынша түрлендіру, кіргізілген формулалар, дәрежесі бар, радикалдар, логарифмдер, тригонометриялық функциялар, туынды, алғашқы функция, керек болған кезде қосымша  формулаларды қолдану, курстың негізгі жоспарындағы тәсілдер, әдістер, анықтамалық материалдар және қарапайым есептеу құрылғылары;

•          графиктік, графиктерді интерпретациялап көрсетуде әртүрлі байланыстарды функциялардың көмегімен беру;

•          физикалық және әлеуметтік-экономикалық мағынадағы қолдаңбалы есептерді шешу; қарапайым математикалық моделді салу мен зерттеу. Және фигурлар қасиеттері мен оқып білген формулалар негізінде қиын емес практикалық ситуацияларды зерттеу(моделдеу);

•          кеңістік денелерінің беттері аудандары мен көлемдерін есептеуге арналған практикалық есептерді шешуде қажет болса анықтамалық материалдар және қарапайым есептеу құрылғыларын пайдалану.

  Білу:

- есеп шешудің стратегиясын немесе жемісті әдісін таңдау,  есеп шешуді орындағанда өзіндік тексеруді іске асыру және толық негіздеуді жүргізу;

- әртүрлі моделдер (мысалы, диаграммалар, кестелер, схемалар немесе графиктер) пайдаланып математикалық ақпарат және берілгенін ұсыну;

- есеп шешуге сәйкес модель (мысалы , теңдеу, диаграмма, график) ойластыру;

-  болжам жасау,  сараптау, тарату;

 - комбинация/нәтиже алуға әртүрлі әдістерді ұйғару;

 -таза математикалық немесе нақты өмірдегі ситуациялармен  байланысты  стандарт емес есептерді шешу;           

 -қиын немесе таныс емес ситуацияларға математикалық әдістерді қолдану;

  -Интернет және әртүрлі ақпарат көздерін пайдалану.

Құзіреттіліктерді меңгеру:

•          оқу–танымдық,

•          бағдарлы – мақсатты,

•          рефлексивті,

•          коммуникативті,

•          ақпараттық,

•          еңбек –әлеуметтік:

Бағдарламаның мазмұны 

Тақырып:«Өрнектерді түрлендіруге қосымша тригонометриялық формулаларды қолдану».

   Мақсаты:Тригонометриялық өрнектерді түрлендіруге теориялық материалды  қолдана білу білігі және білу, білімді жүйелеу (дәрежені төмендету формуласы,  үшбұрыштың формуласы, универсалды ауыстыру).

Тақырып: «Күрделі функциялар графиктерін салуға көмекші тәсілдер».

Мақсаты:Күрделі функциялардың графиктерін салуды неғұрлым тереңдетуді  қамтиды және  модуль таңбасы бар функциялардың графиктерін салуды жүйелеуді қарастыру.

Тақырып: «Геометриялық есептерді шешудің әдістері».

Мақсаты: білімді жүйелеу, геометриялық есептерді шешуге қосымша теориялық материалды  қолдана білу білігі мен білуі,  алған білімді практикада қолдану. Оқушылардың математикалық деңгейін көтеруді дамыту.

Тақырып:«Айнымалылары аркфункция таңбасының ішінде болатын трансценденттік өрнектерді эквивалентті түрлендіру».

Мақсаты:  Кері тригонометриялық функциялар кездесетін өрнектерді түрлендіруде  стандартты емес тәсілдерді  қолдана білуді қалыптастыру.Тепе-теңдіктерді түрлендіруді оқуда мысалдарды қолданып шешу білімін жүйелеу.

Тақырып: «Тригонометриялық теңдеулер мен тіңсіздіктерді шешу  әдістерін жүйелеу».

Мақсаты: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу- көбейткіштерге жіктеуде  стандартты емес тәсілдерді  қолдана білу мен білігін қалыптастыру,   жаңа айнымалы еңгізу, графикалық тәсіл, квадраттық теңдеу мен теңсіздікке келтіру.

Тақырып: «Жоғарғы дәрежелі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу».

Мақсаты: Жоғарғы дәрежелі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге стандартты емес тәсілдерді  қолдана білуді қалыптастыру:  көбейткіштерге жіктеуде , жаңа айнымалы еңгізу, графикалық тәсіл, , квадраттық теңдеу мен теңсіздікке келтіру, Безу теоремасын қолдануда анықталмаған коэффициенттер әдісі, Горнер схемасы.

Тақырып: «Айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері».

Мақсаты: Айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде стандартты емес тәсілдерді  қолдана білуді қалыптастыру, тақырып бойынша білімді тереңдету.

Тақырып:  «Қолданбалы есептерді шешуге дифференциалды есептеуді  ұсыну».

Мақсаты :Математика және физикадағы практикалық есептерде теориялық материалды  қолдана білу білігі және білу, білімді жүйелеу.

Тақырып: «Логикалық есептерді шешу».

Мақсаты: Кеңістікті сезіне білуін дамыту  есептерін, практикалық – бағдарлау есептерін, қабілетті комбинациялауды дамыту,  ықтималдықты  статистикалық анықтау, таңдау, шеңбер бойымен қозғалу  есептерін, арифметикалық  есептерді  шешуде функциональдық сауаттылықты дамыту.

 

 

 

 

 

 

 

 

10 сынып қолданбалы курсының күнтізбелік-тақырыптық жоспары

 

Сабақ№	Мазмұны	Сағат саны	Теория	практика	Өткізу формасы	Білім берудің нәтижесі	Дидактика лық қамту
1.Өрнектерді түрлендіруге қосымша тригонометриялық формулаларды қолдану  (4 сағат)
1	Дәрежені төмендету формуласы	1	0,5	0,5	Қон дыр малы дәріс, практикалық жұмыс	Тірек конспектісі, есепті шешуге мысалдар	1 қосымша
2	Үш аргументтің формуласы	1	0,5	0,5
3,4	Универсалды ауыстыру	2	0,5	1,5	Дәріс, презентация	Практика лық есептер
2.Күрделі функциялар графиктерін салуға көмекші тәсілдер (3 сағат)
5,6	Модуль таңбасы бар, бөлшек-рационал функциялардың графиктерін салу, түрлендіру	2	1	1	Практикалық жұмыс, элект ронды презентация қолда нылған дәріс	Анықтамалық материал, графиктер салу үлгісі,оқушылар дың шығарма шылық жұмыстары	2 қосымша
7	Өзара-кері функциялар және олардың графиктері	1	0	1
3. Геометриялық есептерді шешудің әдістері  (5 сағат)
8	Әртүрлі теоремаларды қолданып есептерді кезең-кезеңмен шығару әдісі.	1	0,5	0,5	Практикалық жұмыс, элект ронды презентация қолда нылған дәріс	Практика лық есептер	3 қосымша
9, 10	Геометриялық есептердегі ұқсастық әдісі	2	0,5	1,5
11,12	Есептерді қосымша салу жолдарымен шешу әдісі	2	0,5	1,5	Практикалық жұмыс	Практика лық есептер
4.Айнымалылары аркфункция таңбасының ішінде болатын трансценденттік өрнектерді эквивалентті түрлендіру  (3 сағат)
13	Кері тригонометриялық функциялардан тұратын өрнектердің мәнін табу	1	0,5	0,5	Дәріс, практикалық жұмыс	Конспект, есепті шешуге мысалдар	4 қосымша
14,15	Кері тригонометриялық функциялар өрнектерін  тепе-тең түрлендіру	2	0,5	1,5
5.Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу  әдістерін жүйелеу (5 сағат)
16,17	Кері тригонометриялық функциялары бар теңдеулер, y=sinx  және y=cosx функцияларының шектеулігін қолдану, көмекші бұрыш еңгізу,оң және сол жақтары біртекті тригонометриялық функциялар болатын тригонометриялық теңдеулерді шешу	2	0,5	1,5	Дәріс, практикалық жұмыс, электронды презентация қолда нылған дәріс	Практикалық есептерді шешу үлгісі, практикалық есептер	5 қосымша
18,19,20	Тригонометриялық  тіңсіздіктерді  интервалдар әдісі,қарапайым жолмен  жаңа айнымалы еңгізу әдісіне келтіру	3	0,5	2,5
6.Жоғарғы дәрежелі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу (5 сағат)
21	Симметриялық теңдеулер шешу	1	0,5	0,5	Дәріс, практикалық жұмыс	Есептерді шешу үлгісі, конспект, практика лық есептер		6 қосымша
22,23	Безу теоремасы, көбейткіштерге жіктеу әдісі	2	0,5	1,5
24,25,26	Горнер схемасының көмегімен теңдеулер шешу	3	0,5	2,5		Конспект, есептерді шешу үлгісі
27	Анықтамасы бойынша модульді ашуға негізделген әдіс	1	0,5	0,5	Тірек дәрісі, практикалық жұмыс	Конспект, есептерді шешу үлгісі, практикалық есептер	7 қосымша
28,29	Аралықтар әдісі	2	0,5	1,5
30	Айнымалысы модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулер жүйесін шешу	1	0	1
8. Қолданбалы есептерді шешуге дифференциалды есептеуді  ұсыну  (2 сағат)
31	Геометриялық және физикалық мазмұнды есептерді туындының көмегімен шешу	1	0	1	Практикалық жұмыс, өз беті мен кітап тан оқып үйрену	Конспект, практика- лық есептер	8 қосымша
32	Сөз есептерін шешуге екінші ретті туынды қолдану	1	0,5	0,5	Тірек дәрісі, практикалық жұмыс	Оқушылар дың шығарма шылық жұмыстары, практика лық есептер
9. Логикалық есептерді шешу (2 сағат)
33	Таңдау, ықтималдықты  статистикалық анықтау, комбинаторика  есептерін шығару	1	0	1	Практикалық жұмыс	Практикалық есептер, оқушылардың шығарма шылық жұмыстары	9 қосымша
34	Қызықты  мазмұнды есептер шешу	1	0	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мұғалімдерге арналған әдебиеттер:

• «Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің стандарты»
• Математикадан 5-11 сыныптарға арналған мемлекеттік бағдарлама
• Тердікбай Күшай «Математика олимпиадасының дайындық курстары» 6-11 сынып оқу әдістемелік құралы. Астана 2010ж.

·           О.С. Беркімбаев, А.О.Беркімбаева.  Арифметика есптері, Алматы «Рауан»,    1996

• П. Т. Досанбай «Математикалық логика » Алматы  «Дәуір» 2011 ж
• Ә.Н Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары» 10-11 сыныптар
• И.Ф. Шарыгин, К.О. Бүкүбаева 10-11 сыныптарға арналған оқулық Алматы 2004
• В.ВЛокоть Параметрі бар теңдеулер.Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер,теңсіздіктер олардың жүйелері.  Москва 2005ж
• А.Е.Әбілқасымова және т.б. “Алгебра және анализ бастамалары”. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық,Алматы. “Мектеп”,2010.
• А.Е.Әбілқасымова және т.б. “Алгебра және анализ бастамалары”. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық,Алматы. “Мектеп”,2011.
• М.Л. Галицкий «Углубленное изучение алгебры и математического анализа».- Москва: Просвещение, 1997
• И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике»; Алматы 2007;
• Б.М., Ивлев, А.М Абрамов, Ю.П.Дудницын,  С.И. Шварцбурд  «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа», Москва 1990
• И.Л. Никольская, В.В. Фирсов,  Методика факультативных занятий в 9-10 классах. Избранные вопросы математики. Москва, 1983
• М.И. Сканави  «Полный сборник решений задач для поступающих в вузы.  Группа  повышенной сложности».- Москва,1999.

·        И.А.Терешин,  Т.Н. Терешина  «2000 задач по алгебре и началам анализа 10 класс», Москва, 1998

 

·        И.П.Рустюмова,С.Т.В. Рустюмова «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике» Алматы 2007г; 2011 г, 2013.

·        И.П.Рустюмова,С.Т.В. Рустюмова «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике» Алматы 2007; 2011 , 2013.

·        В. Кривоногов «Нестандартные задания по математике».

·        М.И. Абрамович, М.Т. Стародубцев «Математика»

·        И.Ф.Шарыгин, В.И. Голубев «Факультативный курс по математике»

·        М.И. Сканави «Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы

• И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев Факультативный курс по математике. Решение задач, Москва: Просвещение, 1991
• С. И. Колесникова «Математика. Решение сложных задач ЕГЭ» М. Айрис-пресс, 2007

Оқушыларға арналған әдебиеттер:

• В.ВЛокоть Параметрі бар теңдеулер.Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер,теңсіздіктер олардың жүйелері.  Москва 2005ж
• А.Е.Әбілқасымова және т.б. “Алгебра және анализ бастамалары”. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық,Алматы. “Мектеп”,2010.
• А.Е.Әбілқасымова және т.б. “Алгебра және анализ бастамалары”. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық,Алматы. “Мектеп”,2011

• И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова  «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике»; Алматы 2007; 2011 , 2013.

·         И.П.Рустюмова,  С.Т. Рустюмова  «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике» 2011 , 2013.

• В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва, 1990
• В.В. Прасолов «Задачи по планиметрии», Москва: МЦНМ.
• М.И. Шабунин «Пособие по математике для поступающих в вузы».- Москва: Лаборатория  Базовых Знаний, 2000.
• А.Д.Александров,  Геометрия 11 сынып.  Математиканы тереңдетіп оқитын сыныптар мен мектептердегі оқушыларға арналған оқу құралы.- Москва, Просвещение, 2000.
• Н.Я. Виленкин Алгебра және анализ бастамалары.11сынып. Математиканы тереңдетіп оқитын сыныптар мен мектептердегі оқушыларға арналған оқу құралы ,Москва.:Просвещение,2000.
• О.Б.Епишева,  В.И. Крупич «Учить школьников учиться математике». Москва, 1990

Скачано с www.znanio.ru