Олимпиада "Нестандартные задачи" (4 класс)

Пояснительная записка Цели и задачи:  прививать любовь к математике, пробудить познавательный интерес к ней, как к учебному предмету, совершенствовать вычислительные навыки,   развивать   логическое   мышление,   углубить   и   расширить   знания   по предмету.  Правильная организация проведения олимпиады позволяет развить у учеников следующие личностные качества:  формулировать   мысли,   умело   использовать   математическую   символику, познавательные:   математический   образ   мышления,   умение   четко креативные:   творческая   инициатива,   гибкость   ума,   вдохновенность, правильно применять математическую терминологию, умение делать выводы и обобщения, анализировать;  радость от интеллектуального труда;  до конца, целеустремленность, умение преодолевать трудности;   информацию, передавать её.  методологические: настойчивость, упорство, умение доводить начатое коммуникативные: умение работать в паре, в группе, находить нужную Олимпиада является одной из форм учебной деятельности, которая может повлиять на развитие личностных особенностей учащихся. Олимпиады по математике пробуждают у детей интерес и любовь к предмету, учат их оригинально сложных жизненных ситуациях.    мыслить,   принимать   верные   решения   в Задания   составлены   по   основным   разделам   математики,   которые способствуют   повышению   интереса   школьников   к   знаниям   по   предмету, развитию   познавательных   способностей,   выявлению   одарённых   детей,   для реализации их потенциальных возможностей. В   олимпиадные   задания   вошли   задания   занимательной   формы (нестандартные   задачи),   задания   направленные   на   развитие   творческого   и абстрактного мышления, логического рассуждения.  Все   задания   формулируются   чётко,   с   использованием   известных школьных   терминов.   Они   предусматривают   возможность   применения стандартных знаний в нестандартной ситуации.  Каждое   задание   оценивается   определённым   количеством   баллов, исходя из правильности, полноты и ясности ответа.  Задания выполняются на распечатанных листах. Олимпиада рассчитана на 30­40 минут. Максимальное количество баллов – 12. Задачи   этого   раздела   можно   использовать   для   проведения математических   недель,   олимпиад,  предлагать   в   качестве   дополнительного задания на проверочных работах (как для самостоятельного решения, так и для группы учащихся. Олимпиадные задания по математике 4 класс Ф. И., класс _____________________________________________ Задания, оцениваемые в 1 балл 1. У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у нее на 12 кукол  меньше, чем у Милы. Сколько кукол у Милы? 2. Миллионер Скуперфильд, несмотря на свой скверный характер, очень  любил разных животных. Увидев на зеркальной глади пруда  белоснежных птиц, он застыл от восторга и не мог произнести ни слова.  Но сосчитать успел: это число четное, больше 30, но меньше 50, сумма  цифр этого числа равна 12. Сколько белоснежных птиц увидел  Скуперфильд? Задания, оцениваемые в 2 балла 1.  У бабушки есть гуси и кролики. У них вместе 25 голов и 58 лапок. Сколько гусей и сколько кроликов у бабушки? 2. Бабушка пекла блины. Внук пришёл из школы и тут же принялся их  есть. Пока он съедал три блина, бабушка успевала испечь только два.  Когда внук пришёл из школы, на тарелке было 12 блинов. Сколько  блинов съел внук, если он ушёл, когда на тарелке было только 7  блинов? Задания, оцениваемые в 3 балла 1. Котят было на 6 больше, чем цыплят, а ног все котята имели на 44  больше, чем все цыплята. Сколько было котят?  2. Лена, Рита и Оксана договорились купить к празднику 12 пирожных.  Рита купила 5 штук по одной и той же цене, Оксана – 7 штук по той же  цене, а Лена вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля. Как Рите и  Оксане разделить между собой эти деньги, если Лена, Рита и Оксана  съели пирожных поровну? ОТВЕТЫ Задания, оцениваемые в 1 балл 1. 1 способ У Милы 16 кукол, а у Лены их 4. 2 способ  (число кукол Милы) – (число кукол Лены) = 12. Пусть х ­  число кукол Лены, тогда число кукол Милы 4­х.Составим.  уравнение 4 х – х = 12. 3х=12 х=12:3 х=4 (к.) – у Лены 4*4=16 (к.)  Ответ: 16 кукол у Милы 0 баллов – задание не выполнено; допущенны ошибки; представлен только  ответ 1 балл – правильное решение и ответ 2. Число 48 удовлетворяет всем условиям – четное, больше 30, меньше 50, сумма цифр равна 12. 0 баллов – задание не выполнено; ошибочный ответ 1 балл – правильный ответ Задания, оцениваемые в 2 балла 1. 1 способ. Если   бы   у   бабушки   были   только   гуси.   Тогда   общее   количество   лапок составляло 2 ∙ 25 = 50. Не хватило бы ещё 58 – 50 = 8 лапок. Если гуся заменить   кроликом,   то   количество   лапок   увеличится   на   2.   Нам   надо количество лапок увеличить на 8. Следовательно, надо 8 : 2 = 4 гуся заменить на 4 кролика. Значит у бабушки 21 гусь и 4 кролика. Эти рассуждения можно записать в виде таблицы. Количество гусей Количество кроликов Количество лапок у всех гусей Количество лапок у всех кроликов Общее количество лапок 25 24 23 22 21 0 1 2 3 4 50 48 46 44 42 0 4 8 12 16 50 52 54 56 58 Из таблицы видно, что условию задачи соответствует последний ряд. 2 способ Пусть   у   бабушки х гусей.   Тогда   кроликов 25   –   х.   Количество   лапок   у гусей 2х, а у кроликов – 4 ∙ (25 – х). Так как по условию задачи общее количество лапок 58, то составим уравнение 2х + 4 ∙ (25 – х) = 58 2х + 100 – 4х = 58 100 – 2х = 58 х = 21 (г.) 25 – 21 = 4 (к.) Ответ:21 гусь и 4 кролика. 3 способ II II II II II II 0 баллов – задание не выполнено, допущены ошибки, записан только ответ II II II II II II II II II II II II II II II II II II II II II II II II 1 балл – найдено только количество гусей или кроликов 2 балла – верно найдено количество гусей и коз, записан ответ 2. 1 способ Съеденные три блина отмечаем как «­ 3», напеченные два блина отмечаем как  «+ 2». Итого получаем: 12­3+2=11 11­3+2=10 10­3+2=9 9­3+2=8 8­3+2=7 Теперь осталось посчитать, сколько раз встречается «­ 3». Пять раз, значит,  внук съел 15 блинов. 2 способ Пусть х – сколько раз внук брал по 3 блина. За это время бабушка напечет х  раз по два блина. Составляем уравнение: 12­ 3*х + 2*х = 7 12­7=3*х­2*х 5=х 5*3=15 (б.) Ответ: 15 блинов съел внук. 0 баллов – задание не выполнено, допущены ошибки, записан только ответ 1 балл –найдено, сколько раз внук брал по 3 блины, но количество блинов не  вычислено 2 балла – верно записано решение и ответ Задания, оцениваемые в 3 балла 1. 1 способ Пусть было x ­ цыплят, тогда x+6­ котят. 4(x+6)−2x=44 4x+24−2x=44 2x=20 x=10 x+6=16 Ответ: 16. 2 способ Кол­во  Кол­во лап Кол­во  Кол­во ног Разница котят 12 13 14 15 16 (кол­во котят  *4) 48 52 56 60 64 цыплят (кол­во цыплят *2) (кол­во лап – кол­во ног) 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 36 38 40 42 44 0 баллов – задание не выполнено, допущены ошибки, записан только ответ 1 балл – найдено количество котят или цыплят 2 балла – решение верно, но в ответе записано сколько было и котят и цыплят 3 балла – решение верно, ответ соответстует вопросу задачи 2. 1 способ 1) 12 : 3 = 4 (п.) – съела каждая девочка. 2) 24 : 4  = 6 (руб.) – цена одного пирожного. 3) 5 – 4 = 1 (п.) – больше принесла Рита. 4) 6 *1 = 6 (руб.) – должна забрать Рита. 5) 7 – 4 = 3 (п.) – больше принесла Оксана.           6) 3*6 = 18 (руб.) – должна забрать Оксана. Ответ: 6 рублей – должна забрать Рита, 18 рублей должна забрать Оксана.  2 способ 1) 12 : 3 = 4 (п.) – съела каждая девочка. 2) 24 : 4  = 6 (руб.) – цена одного пирожного. 3) 6*5 = 30 (руб.) – потратила Рита. 4) 30 – 24 = 6 (руб.) – должна забрать Рита. 5) 6*7 = 42 (руб.) – потратила Оксана. 6) 42 ­ 24 = 18 (руб.) – должна забрать Оксана. Ответ: 6 рублей – должна забрать Рита, 18 рублей должна забрать Оксана. 0 баллов – задание не выполнено, допущены ошибки, записан только ответ 1 балл ­ найдена стоимость 1 пирожного 2 балла – найдено, сколько потратила каждая девочка 3 балла – верно записано решение и ответ