Составил: учитель математики Жулиев ШарабНасирович. г. Ташкент № 208 СОШ.

Олимпиадные задания (I этап) MATEMATИKA (10-класс) 

1-часть. Каждое задание оценивается 0,9 баллом

1.  Найти координаты вершины параболы у = 2 х² - 12х + 36

     А (3; -18)            В (-3; 18)     С (-3; -18)         Д (3; 18)

2.  Измерения прямоугольного параллелепипеда 6 см, 9 см и 4 см. Чему равно ребро равновеликого ему куба?

A)             6 см;

B)              4 см;

C)              3 см; D) 9 см.

3.  Чему равна длина диагонали прямоугольного                                 параллелепипеда, если a = 3 см,       b = 4 см, с = 12 см?

A)             19 см;

B)              169 см; C) 13 см;

D) 144 см.

4.      Найдите первый член геометрической прогрессии (𝒃_𝒏), если 𝒃_𝟒 =3, q=3

A)             9 

B)              1/9

C)              -9 

D)             1/3

5.      Второй член возрастающей геометрической прогрессии (𝒃_𝒏) равен 5, а четвертый член равен 20. Найдите знаменатель этой прогрессии.

A)             -2 

B)              2

C)              8 D) 4

6.      Один из корней уравнения х²-13х+q=0 равен 2. Найдите другой корень и коэффициент q.

            А) -11  22 

           В) 11  22 

          С) -11 -22 D) 11 -22.

7.При каком значении, а уравнение x²-2x+a=0 имеет один корень

A)             1; 

B)              8; 

C)              4; 

D)             -4

               8.          Найти корень уравнения x²+3x-28=0, принадлежащий отрезку [-10;2]

A)                 0; 

B)                 2; 

C)                 -10; 

D)                 -7

9.      Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч.

Обозначив через x км/ч скорость катера в стоячей воде, составили уравнения. Какое их них составлено верно?

10.  Найдите значение выражения  

2-часть. Каждое задание оценивается 1,5 баллом

11.  Найдите значение выражения .

A)             64 

B)              -64 

C)              1/64

D)             -1/64

12.  На сколько площадь квадрата со стороной 9м больше площади квадрата, сторона которого в 1,5 раза меньше.

A)             35 м² B) 45 м² 

C)              55 м² 

D)             65 м²

13.  Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций у = 1 – x и y = x² + 3x + 1:

A)             0 и 4; 

B)              –4 и 0; 

C)              –2 и 0, 

D)             0 и 2.

14.  При каких значениях х, парабола y = x² – 4x – 5 является возрастающей?

             А) (4 и 1).  В) (- 2и -9). С) (2 и -9). D) (2 и 5).

15.  Хорды АМ и СК пересекаются в точке Е. Найдите длину хорды СК, если хорда АМ точкой пересечения делится на отрезки 3 дм и 4 дм, а СЕ = ЕК.

                                А) 3,5 В) 2 С)6 D)  

16.  Один из корней уравнения 5х²+bх-18=0 равен 9. Найдите значение b

A)             -7 

B)              – 43 

C)              43/5 

D)             - 43/5

17.  Решите систему уравнений  

A)             (1;2) 

B)              (3;0) 

C)              (0;10) 

D)             (0;3)

18.  Сталь содержит 6% примесей. Сколько тонн примесей в 20 т стали?

E)              12 т

F)              1,2 т 

G)             120 кг 

H)             0,12 т 

19.  Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения x²-2x-3=0

A)             -2; 3

B)              -3; 2

C)              -3; -2 D) 2; -3

20.  Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 26, а один из углов трапеции равен 150°. Найдите высоту трапеции. 

А) 26 В)169 С) 13 D) 12

3-часть. Каждое задание оценивается 2,6 баллом

21.      Вычислите: 

A)     2

B)     3

C)     –4

D)     –2

22.      Решите неравенство                       

A)             (–4; 2] U [4; +∞);

B)              (-∞; – 4) U [2; 4];

C)              (–∞; – 4] U [2; 4];

D)             [–4; 2] U [4; +∞).

23.      Укажите номер четверти, в которой лежит угол x = 12000°?

E)              1 четверть;

F)              2 четверть;

G)             3 четверть; D) 4 четверть.

24.      Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

А) 14 В) 144 С) 169 D) 13

25.      Найдите значение выражения: 3cos²x –2, если sin²x = 0,1.

A)             1,2;

B)              2 –0,5;

C)              –1,7;

D)             0,7

26.      В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 45°. 

Найдите площадь треугольника.

A)                60 см²;

B)                 см²;

C)                72 см²;

D)               .

  27. Сократите дробь:  

A)        2 sin 26°;

B)         sin 26°;

C)         cos 26°; D)        2 cos 26°.

28.  Найдите значение выражения  

A)             0,5;

B)              1;

C)              1,5;

D)              .

29.  Упростить выражение: 5 – 6sin²α – 6cos²α

A)             1+ 6cos2α;

B)              5 – 6 cos2α; C)               – 1; D) 1.

30.  Если 𝑎     + 1 то, найдите 𝑎 (𝑎 − 1) (𝑎 − 2) + 𝑎        A)  4.   B) 5. C) 6.   D) 3.

Ответы I-вариант

Учитель математики                      Жулиев Шараб Насирович