Олимпиадные задания по математике для 5 класса

Михайловская средняя общеобразовательная школа Олимпиада по математике 5 класс Всего нужно набрать 30 баллов 1.На оконной занавеске с рисунком в клетку уселись 9 мух. Случайно они расположились   так,  что   никакие   две   мухи   не  оказались   в одном   и   том   же   ряду   ­   ни   прямом,   ни   косом.   Спустя несколько минут три мухи сменили места и переползли в соседние, незанятые клетки; остальные 6 не двигались. Но забавно: хотя три мухи перешли на другие места, все 9 снова оказались   размещенными   так,   что   никакая   пара   не находилась в одном прямом или косом ряду. Можете ли вы сказать, какие три мухи и куда пересели? (5 баллов) 2. Книга в переплете стоит 2 руб. 50 коп. Книга на 2 руб. дороже переплета. Сколько стоит переплет? (5 балла) 3.  Напишите   по   порядку   девять   цифр:   123456789   Вы   можете,   не   меняя расположение цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы  в сумме  получилось  ровно  100. Нетрудно,  например, вставив  +  и  ­ шесть раз, получить 100 таким путем: 12 + 3­4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 Если хотите вставить + и — только 4 раза, то тоже получите 100: 123 + 4­5 + 67­89 =   100   Попробуйте,   однако,   получить   100,   пользуясь   знаками   +   и   ­   всего только три раза! Это гораздо труднее. И все же вполне возможно, надо только терпеливо искать решение. (5 баллов) 4. Перед вами фигура, составленная из 18 спичек. Вы видите в ней 6  одинаковых квадратов. Задача состоит и в  следующем: нужно убрать 5 спичек, не  перекладывая остальных, так, чтобы осталось  всего 3 квадрата. (2 балла) 5. Нужно выразить число 16 с помощью 4х  пятерок, соединяя их знаками арифметических  действий. Как это сделать? (3 балла) 6. В записи трехзначного числа единиц в два раза меньше, чем десятков, а  сотен ­ в два раза больше, чем десятков. Найти это число, если в нем четыре  десятка. (1 балл) 7. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками.  Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с  капустой. Какие пироги они выберут? (2балла) 8. У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?  (3 балла) 9. 3. В записи 66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения  так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 264.  (3 балла) 10. Как перевести в лодке с одного берега на другой волка, козла и капусту,  если известно, что волка нельзя оставить с козлом, козел «неравнодушен» к  капусте? В лодке только два места, поэтому можно с собой брать  одновременно или одно животное или капусту. (1 балл)