Опис методу лабораторної роботиІ З ДИСЦИПЛІНИ “МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ”

1.1   Опис методу лабораторної роботи

Об‘єктом дослідження лабораторної роботи являється механізм встановлення рівноваги на ринку двох товарів за методом Ерроу-Гурвиця.

Розглянемо модель функціонування ринку, що основана на теорії загальної рівноваги.

У якості суб‘єктів, що хазяйнують, обрані два підприємства, кожне з яких володіє єдиним ресурсом (по даним лабораторної роботи - трудом), а також виробляє по одному виду кінцевої продукції. Крім цього, існує єдиний узагальнений споживач, що висуває попит на ці товари. Обмін здійснюється за допомогою єдиного посередника – аукціоніста; саме він, порівнюючи попит та пропозицію учасників ринку та відповідно знижаючи та підвищуючи ціни, регулює процес купівлі-продажу. В цьому випадку економічний цикл виглядає, як на рисунку 1.1 . Тут використовуються такі

  позначення:  Y_i^S   - об‘єм пропозиції  i–го продукту i–м підприємством;              Y_i^D   - об‘єм  попиту  на i–й продукт з боку споживача; L_S  -  пропозиція ресурса (постійна величина); L₁^D -  попит на ресурс з боку i–го підприємства;                 F_i(L_i^D) –виробнича функція  i–го підприємства; U    -  функція корисності споживача.

Для такої моделі проблема оптимального розподілу ресурсів виглядає таким чином:

                                           F₁(L₁^D)           Y₁^D                                  Y₁^S

        L_S       L₁^D                                                                                     U(Y₁^D,Y₂^D)                     

                  L₂^D                                                               Y₂^D

                                        F₂(L₂^D)                                                        Y₂^S

                    Рисунок 1.1– Економічний цикл моделі загальної рівноваги

а) умови попиту та пропозиції товару    

 ,                                                             (1.1)

б) умови попиту та пропозиції ресурсов

                   ,                                                                    (1.2)

в) функція корисності, максимізована споживачем

.                                                        (1.3)

Процес встановлення рівноважної ціни носить ітераційний характер. Кожна ітерація складається  з чотирьох нижче зазначених кроків.

1. Аукціоніст  встановлює  i–му підприємству ціну на його продукцію P_i(t) і   ціну ресурса W(t)  (рівень зарплатні), а також повідомляє споживачу ціни P_i(t) та ціну попиту,  що дорівнює граничній корисності  

,

тобто ціну, за якою i–й продукт продавався в період (t-1).

         2. i–е підприємство, виходячи з заданих йому цін, обирає таке співвідношення витрат та результатів виробництва (L₁^D(t), Y_i^S(t)), які максимізують його прибуток

,                                      (1.4)

 та надає це сполучення на розгляд  аукціоністу.

3. Споживач пред‘являє попит на i–й продукт  таким чином. Якщо на i–й продукт  попиту немає, або якщо гранична корисність споживання менше граничних затрат, то споживач залишає розмір попиту  без змін. Інакше  він коректує попит пропорційно різниці між граничною корисністю та граничними затратами та в результаті надає аукціоністу відповідну величину Y_i^D(t) .

4. Аукціоніст, який керується законом попиту та пропозиції, змінює ціни (процес поступового наближення). Якщо попит на продукт перевищує пропозицію, то він підвищує ціни, і навпаки.

Взаємодія між учасниками ринку при реалізації механізму встановлення цін на товари та ресурси представлена на рисунку 1.2.

Виробнича функція та функція корисності визначаються таким чином

                               ,     .                (1.5)

                                                                                                                       Y_i^D

P_i(t),                  

 P_i(t), W(t)                                                                                                                    L_i^D  , Y_i^S

                          Рисунок 1.2 –  Взаємодія між суб‘єктами ринку

          Необхідною умовою максимізації прибутку підприємства стає

     ,                                           (1.6)

при  dp/dL £ 0.

Таким чином, враховуючи, що dY_i^S / dL_i^D = при

L_i^D (t) > 0 отримуємо

                         .                                               (1.7)

Поведінка споживача описується формулою

         ,                                 (1.8)

-                                                     де b позитивна корегувальна постійна величина, згідно з заданою функцією корисності

-                                                       

                        .                                                         (1.9) 

-                                                        Регуляція цін, яка відбувається на четвертому етапі кожної ітерації, описується такими формулами:                 

,                       (1.10)

                          (1.11)

де a и g - коефіцієнти, що регулюють зв‘язок цін на продукти виробництва, попиту та ціни ресурсу –– граничні значення, які визначають швидкість збіжності та оберігають програму від помилок.