Опорный конспект 5 класс

Опорный конспект по теме «Натуральные числа и нуль». 1. Натуральные числа – это _____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2. Цифры_____________________________________________________________________________ 3.  Позиционная система счисления ______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 4. Класс числа_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 5. Разрядные слагаемые ________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 6. Законы сложения: а. Переместительный закон________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ б. Сочетательный закон________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 7. Разность чисел______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 8. Произведение чисел__________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 9. Законы умножения: а. Переместительный закон_____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ б. Сочетательный закон________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ в. Распределительный закон____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 10. Степень числа a с натуральным показателем – это_________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 11. Число a делится на число b нацело _____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 12. Свойство частного:___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 13. Числовое выражение – это____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Порядок выполнения действий: 1) ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2) _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 3) _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 4) _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 1. В те далёкие времена, когда счёт не был хорошо развит, слово «семь» использовалось также  в значении «много», что отражено в поговорках и загадках, например: семеро одного не ждут;  семь одёжек и все без застёжек. Приведите как можно больше таких примеров. 2. Прочитайте следующие числа, запишите их в виде суммы разрядных слагаемых: Задания: 48, 159, 2945, 34196, 102, 150, 4067, 10504, 6401, 5060, 12007, 104090 3. Вычислите: а) 60 + 24; г) 45 + 55; ж) 200 + 687; к) 606 + 160; б) 35 + 12; д) 302 + 200; з) 132 + 450; л) 3070 + 105; в) 57 + 13; е) 134 + 400; и) 649 + 101; м) 6009 + 1001. 4. Определите порядок выполнения действий при вычислении суммы: а) (725 + 48) + 809;           б) 725 + (48 + 809). 5. Найдите разность чисел 46 и 22. Прибавьте к уменьшаемому и вычитаемому по 1; по 2; по 3  и в каждом случае найдите разность. Сравните полученные результаты. 6. В девятиэтажном доме два подъезда. На каждом этаже в подъезде 6 квартир. Определите, какое  из следующих произведений 2 ∙ 6; 9 ∙ 6; 2 ∙ (9 ∙ 6); (2 ∙ 9) ∙ 6 определяет количество квартир:  а) в подъезде; б) на одном этаже в двух подъездах; в) в двух подъездах. 7. Объясните, как найти неизвестное число x: а) 31 ∙ x = 93; в) 120 : x = 40; б) x ∙ 4 = 168; г) x : 42 = 2. 8. Найдите частное чисел: а) 40 и 8; г) 560 и 7; б) 72 и 9; д) 140 и 7; в) 64 и 8; е) 360 и 6; Опорный конспект по теме «Измерение величин» 1. Прямая – это________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________ _________________________________ 2. Как могут располагаться две прямые на плоскости?   3. Параллельные прямые – это ___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 4. Луч – это ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 5. Отрезок   – это________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Равные отрезки____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 6. Единичный отрезок – это_____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 7. Как называют основную единицу измерения длины?_____________________________________ 8. Какие единицы длины используют для измерения а. небольших отрезков________________________________________________________ б. больших расстояний________________________________________________________ 9. Как построить координатный луч?______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 10. Как сравнивают натуральные числа при помощи координатного луча?_______________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 11. Окружность – это ___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Круг – это________________________________________________________________________________ Радиус – это_______________________________________________________________________________ Хорда – это_______________________________________________________________________________ Диаметр – это_____________________________________________________________________________ Сфера – это_______________________________________________________________________________ Шар – это_________________________________________________________________________________ 12. Угол_______________________________________________________________________________  вершина___________________________________________________________________________  стороны____________________________________________________________________________ 1) Равные углы__________________________________________________________________ 2) Развернутый угол_____________________________________________________________ 3) Прямой угол__________________________________________________________________ 4) Острый угол__________________________________________________________________ 5) Тупой угол___________________________________________________________________ 6) Вертикальные углы____________________________________________________________ 7) Смежные углы________________________________________________________________ 13. Перпендикулярные прямые – это_______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 14. Треугольник________________________________________________________________________ 1) Остроугольный______________________________________________________________________ 2) Прямоугольный_____________________________________________________________________ 3) Тупоугольный_______________________________________________________________________ 4) Равносторонний_____________________________________________________________________ 5) Равнобедренный_____________________________________________________________________ 6) Разносторонний_____________________________________________________________________ Периметр ________________________________________________________________________________ 15. Четырехугольник____________________________________________________________________ Прямоугольник____________________________________________________________________________ Квадрат__________________________________________________________________________________ Периметр ________________________________________________________________________________ 16. Площадь прямоугольника_____________________________________________________________ Площадь квадрата__________________________________________________________________________ Какие единицы измерения площади вы знаете?_________________________________________________ 17. Прямоугольный параллелепипед_______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Куб______________________________________________________________________________________ Объем куба_______________________________________________________________________________ Объем прямоугольного параллелепипеда______________________________________________________ 1. Проведите прямую AB и вне её точку С. Через точку С проведите прямую, параллельную  прямой AB. 2. Расстояние между точками A и B равно 5 см. Постройте точку, удалённуюот точки A на  Задания: расстояние 4 см, а от точки B — на расстояние 3 см. Сколько таких точек можно построить? ′ 3. Выразите в минутах: 1°; 7°; 10°; 30°; 90°; 180°. Выразите в секундах: 1 ; 1°; 1°1 ; 4°3 ; 10°; 10 . 4. В равнобедренном треугольнике даны длины двух сторон: 5 см и 6 см. Каким может быть  ′ ′ ′ периметр треугольника? 5. Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Измерьте  6. его углы.  Периметр прямоугольника равен 56 см, одна из его сторон равна 17 см. Найдите его другую  сторону. 7. Сторону квадрата увеличили на 2 см. На сколько сантиметров увеличился периметр квадрата? 8. 9.  Чему равен периметр ромба, если одна его сторона равна 20 см?  Квартира состоит из двух комнат, кухни и подсобных помещений. Размеры первой комнаты 4 м × 5 м, второй — 3 м × 5 м, кухни 4 м × 3 м, а площадь подсобных помещений равна 10 м2.  Определите общую площадь квартиры. 10. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь поверхности куба, т. е. сумму площадей всех его граней. 11.  Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 2 раза? 12. Сколько секунд содержат: а) 2 ч;    б) 3 ч;     в) сутки;     г) неделя? Опорный конспект по теме «Делимость натуральных чисел» 1. Свойства делимости: 1) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 3) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 4) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2. Признаки делимости: 1) на 2________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2) на 3________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 3) на 4________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 4) на 5________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 5) на 9________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 6) на 10_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 3. Простое число – это__________________________________________________________________ 4. Составное число – это________________________________________________________________ 5. Делитель___________________________________________________________________________ 6. Разложение на простые множители_____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 7. Наибольший общий делитель__________________________________________________________ Взаимно простые числа_____________________________________________________________________ 8. Наименьшее общее кратное___________________________________________________________ 9. Факториал__________________________________________________________________________ Задания: 1. Разложите на простые множители число: а) 16; ж) 144; б) 18; з) 210; в) 26; и) 800; г) 35; к) 216; д) 48; л) 343; е) 70; м) 1024. 2. Запишите число в виде произведения двух множителей всеми возможными способами: а) 32;   б) 62;   в) 51;   г) 100. 3. Число 12 321 делится на 111. Найдите НОД (12 321, 111). 4. Найдите: а) НОД (14, 7); г) НОД (64, 16); б) НОД (26, 13); д) НОД (45, 9); в) НОД (48, 8); е) НОД (11, 66). 5. С помощью разложения чисел на простые множители докажите, что являются взаимно простыми  числа: а) 24 и 35;   б) 56 и 99;   в) 63 и 88;   г) 12 и 25;   д) 32 и 33. 6. Найдите: а) НОК (6, 12); г) НОК (33, 3); б) НОК (40, 8); д) НОК (34, 2); в) НОК (51, 17); е) НОК (16, 48). 7. Число 123 454 321 делится на 11 111. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел, не  выполняя разложения чисел на простые множители. 8. Вычислите: а) 4!;               б) 6!;                   в) 10!;                 г)7! Опорный конспект по теме «Обыкновенные дроби» 1. Рациональное число__________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________  Числитель__________________________________________________________________________  Знаменатель________________________________________________________________________ 2. Основное свойство дроби_____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 3. Дробь:  Несократимая______________________________________________________________________  Сократимая________________________________________________________________________ 4. Алгоритм сокращения дробей: 1) __________________________________________________________________________________ 2) ___________________________________________________________________________________ 3) ___________________________________________________________________________________ 5. Как найти дробь от числа?____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 6. Как найти число по его дроби?_________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 7. Приведение дробей к общему знаменателю: 1) ___________________________________________________________________________________ 2) ___________________________________________________________________________________ 8. Сравнение дробей:  с одинаковыми знаменателями_______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ с разными знаменателями_____________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 9. Правильная дробь____________________________________________________________________ 10. Неправильная дробь__________________________________________________________________ 11. Сложение дробей:  с одинаковыми знаменателями_________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ с разными знаменателями_____________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________ 12. Разность двух дробей – это____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Разность двух дробей с одинаковыми знаменателями____________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Разность двух дробей с разными знаменателями________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 13. Произведение двух дробей____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Как умножить натуральное число на дробь?____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Взаимно обратные дроби___________________________________________________________________ Чему равно произведение взаимно обратных чисел?____________________________________________ 14. Частное двух дробей_________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Как разделить одну дробь на другую?_________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Как разделить дробь на натуральное число?____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 15. Смешанная дробь____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 16. Как складывать смешанные дроби?_____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 17. Вычитание смешанных дробей: 1) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 3) ___________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 18. Как умножают и делят смешанные дроби?_______________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 19. Среднее арифметическое двух чисел____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________