Опорный конспект по алгебре по теме «Преобразование целых выражений» (7 класс)

Преобразование целых выражений Определение:  Целое   выражение   ­   это   выражение,   составленное   из   чисел, переменных     и   соединенных   между   собой  знаками  +, ­, ∙    и    : (на  число, отличное от 0). Примеры:   2 3 a3bc2 3,5xy­7a3 2b(b­2a)2­(b3­a3) 3a2­ +ac a  2b 5 Упрощение (y­3)(y2+9)(y+3)­ (2y2­y)2­19 = (y2­9)(y2+9)­ (4y4­4y3+y2)­19 = y  4­81­4y  19 =   = ­3y4+4y3­y2­100  4+4y3­y2­ Доказательство Докажите, что выражение x2+6x+10 является положительным числом при  любых х  x2+6x+10 = x2+2∙3x+32­32+10 = (x+3)2+1 > 0, т.к. (x+3)2≥0 , 1>0 1)  x3­4x = 0     x(x2­4)= 0    x(x­2)(x+2) = 0   x=0  или  x­2=0  или  x+2=0                    x = 2           x = ­2 1=0 Ответ: 0; 2; ­2 =1 Уравнения 2) x3­2x2­x+2 = 0     x2(x­2)­(x­2) = 0     (x­2)(x2­1) = 0     (x­2)(x+1)(x­1) = 0    x­2 = 0   или   x+1=0  или  x­    x =2 x= ­1 x Ответ: 2; ­1; 1 Разложение на множители 10a3­40a   =   10a(a2­4) = =10a(a­2)(a+2) 18x3+12x2+2x=2x(9x2+6x+1) = = 2x(3x+1)2 a2­4ax­9+4x2 = = a2­4ax+4x2­9 = x2­y2­x­y   =   (x­y)(x+y)­(x+y)   = =(x+y)(x­y­1) = (a­2x)2­9 =  = (a­2x­3)(a­2x+3) a3­b3+5a2b­5ab2 = (a­b)(a2+ab+b2)+5ab(a­b) =  = (a­b)( a2+ab+b2+5ab)= (a­b)( a2+6ab+b2) ab3­3b3+ab2y­3b2y =  = b2(ab­3b+ay­3y)= = b2(b(a­3)+y(a­3)) =  = b2(a­3)(b+y) a2­b2+2(a+b)2 =  = (a­b)(a+b)+2(a+b)2 =  = (a+b)(a­b+2(a+b)) =  = (a+b)(a­b+2a+2b) =  = (a+b)(3a+b) Исключение: x2+1   не   раскладывается на множители