Определение истинности логических выражений. Импликация. Эквивалентность

Построение таблиц истинности для сложных высказываний. Цели урока: – образовательная: формирование умений и навыков построения таблиц истинности для сложных высказываний; – развивающая: развитие мыслительных операций, логического и алгоритмического мышления, памяти, внимания; – воспитательная: воспитание объективного отношения к информации. Задачи урока: – образовательная: формирование умений определять порядок вычисления логических операций в сложных высказываниях; формирование умений определять количество строк и столбцов при построении таблиц истинности; формирование навыков построения таблиц истинности для сложных высказываний; – развивающая: развитие мыслительных операций, логического и алгоритмического мышления, памяти и внимания в процессе вычисления логических операций и составления таблиц истинности; – воспитательная: воспитание объективного отношения к высказываниям. Основные понятия урока: сложное высказывание, логические операции, таблицы истинности. Предварительная подготовка учащихся (знания и умения): знание понятий «сложное высказывание», «таблица истинности», «логическая операция», знание алгоритма определения порядка вычисления логических операций, умение составлять таблицы истинности по данному алгоритму. Ход урока: Этап урока, время Деятельность учителя Деятельность учащихся Орг. момент Познакомиться с учащимися. Настроить учащихся на работу. Сообщение темы урока. Учащиеся слушают речь учителя. Актуализация опорных знаний – Назовите логические операции, которые вы знаете. – Итак, давайте с вами вспомним таблицы истинности для высказываний, написанных на доске. – В каком порядке выполняются логические операции? - Работа с презентацией: Импликация. Эквивалентность. Самостоятельная работа, задания в презентации. – Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Ā А Ā 0 1 1 0 А^В СvF A B А^В C F СvF 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 C→A A↔D C A C→A A D A↔D 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 – Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Формирование и совершенствование умений и навыков – Открываем тетради и записываем тему урока «Построение таблиц истинности для сложных высказываний». – Сейчас мы с вами потренируемся строить таблицы истинности для сложных высказываний, а на следующем уроке у вас будет самостоятельная работа. – Дано первое высказывание: Āv(B^C) – Что мы должны сделать сначала? – Расставляем порядок действий в данном выражении. – Что нужно сделать дальше? – Определяем. – Теперь строим таблицу истинности. – Дано второе высказывание: (ĀvB)v(A^B) – Что мы должны сделать сначала? – Расставляем порядок действий в данном выражении. – Что нужно сделать дальше? – Определяем. – Теперь строим таблицу истинности. – Дано равенство: A→D=ĀvD. Ваша задача доказать, что это равенство верно. – Что мы должны сделать, чтобы доказать, что это равенство верно? – Работаем с левой частью равенства: A→D – Определяем кол-во строк и столбцов. – Теперь строим таблицу истинности. – Работаем с правой частью равенства: ĀvD – Определяем кол-во строк и столбцов. – Теперь строим таблицу истинности. Учащиеся записывают тему урока в тетрадь. Один учащийся выходит к доске и работает с данным высказыванием. – Расставить порядок действий. – Инверсия А → Конъюнкция В и С → Дизъюнкция инверсии А и конъюнкции В и С. – Определить кол-во строк и столбцов. – 2n+1 – кол-во строк, где n – кол-во простых высказываний. n=3, значит 23+1=9 строк. – n+k – кол-во столбцов, где n – кол-во простых высказываний, а k – кол-во логических операций. n=3, k=3, значит 3+3=6 столбцов. A B C Ā B^C Āv(B^C) 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Один учащийся выходит к доске и работает с данным высказыванием. – Расставить порядок действий. – 1) Инверсия А → 2) Конъюнкция A и B → 3) Дизъюнкция инверсии А и В → 4) Дизъюнкция 3 и 2. – Определить кол-во строк и столбцов. – 2n+1 – кол-во строк, где n – кол-во простых высказываний. n=2, значит 22+1=5 строк. – n+k – кол-во столбцов, где n – кол-во простых высказываний, а k – кол-во логических операций. n=2, k=4, значит 2+4=6 столбцов. A B Ā А^В ĀvB (ĀvВ)v(A^B) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 Один учащийся выходит к доске. – Построить две таблицы истинности для двух частей этого равенства. – 2n+1 – кол-во строк, где n – кол-во простых высказываний. n=2, значит 22+1=5 строк. – n+k – кол-во столбцов, где n – кол-во простых высказываний, а k – кол-во логических операций. n=2, k=1, значит 2+1=3 столбца. A D A→D 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 – 2n+1 – кол-во строк, где n – кол-во простых высказываний. n=2, значит 22+1=5 строк. – n+k – кол-во столбцов, где n – кол-во простых высказываний, а k – кол-во логических операций. n=2, k=2, значит 2+2=4 столбца. A D Ā ĀvD 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 Подведение итогов – Мы повторили логические операции, порядок выполнения логических операций, вспомнили, как определяется количество строк и столбцов при построении таблиц истинности. Думаю, вы справитесь с самостоятельной работой на следующем уроке. Отдыхайте! Учащиеся слушают учителя.