открытый урок по алгебре на тему:" Построение графиков квадратичной функции"

Раздел долгосрочного плана:

8.3 В Квадратичная функция

Школа: Бортинская средняя школа                     27.01.2020

Число присутствующих: 8

Число отсутствующих:

Учитель:            Цесько Ирина Александровна             

Тема урока:

Построение графика функции   y = f(x)+n   и графика функции   y = f(x-m)   и с помощью графика функции y = f(x)

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке

8.5.1.2

знать свойства и строить графики  квадратичных  функций вида

y = a(x - m)², y = ax² + n,     y = a(x - m)² + n, a ≠ 0;

Цели урока

знать определение квадратичной функции её свойства;

применять свойства функции для построения графиков квадратичный функции y = a(x - m)², y = ax² + n,     y = a(x - m)² + n, a ≠ 0

выполнять задания на соответствие  функций и их графиков.

Тип урока

Урок применения и закрепления новых знаний

Критерии

оценивания

Отработать навыки построения графиков функций вида у = ах²+ п  и у = а(х –т)²

 Знают     функции вида  у = ах²+ п  и у = а(х –т)², ,  их свойства и графики ;

Умеют    анализировать и оценивать свои умения и навыки;

Применяют алгоритмы построения графика функции при выполнении упражнений; применеют правила работы в группе.

Языковые цели

Учащиеся будут:

описывать алгоритм нахождения значения агрумента (функции) при соответствующем значении функции (аргумента);

использовать математическую терминологию и символику при выполнении заданий раздела.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

функция, зависимая переменная;

аргумент, независимая переменная;

значение функции;

область определения функции;

множество (область) значений функции;

график функции;

Полезные выражения для диалогов и письма:

график функции проходит через … (точку, начало координат и т.п.);

точка(и) пересечения графиков функций;

график пересекает ось абсцисс в точке …;

график пересекает ось ординат в точке …;

график параллелен оси абсцисс, потому что…;

график параллелен оси ординат, потому что… .

Учащиеся:

Знать и использовать терминологию, которая встречается в данной теме.

Привитие ценностей

 Ценности общенациональной идеи «Мәңгілік»; национальное единство, мир и согласие в нашем обществе.  Привитие таких ценностей как уважение, открытость  осуществляется через соблюдение правил групповой и парной работы, оценивание и взаимооценивание; сотрудничество – работа в группах; трудолюбие и творчество через самостоятельное изучение нового  материала, решение заданий, применение  знаний и обсуждения друг с другом.  

Межпредметные связи

  Физика ( физминутка),  казахский язык, английский язык ( начало и конец урока). 

Предварительные

знания

Изучение   квадратичной функции.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Организация начала урока

Приветствие. Актуализация знаний.

Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: ”Доброе утро!”

Доброе утро солнцу и птицам!

И каждый становиться добрым, доверчивым.

Доброе утро длится до вечера.

Доброе утро, ребята, садитесь.

 Қайырлы  таң.Отырыңдар.

Good morning. Sit down, please

Тот, кто математику любит,

В будущем гением  будет,

А чтоб мечта эта могла сбыться,

На уроках надо трудиться!

Мотивация урока. Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одарённость,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока, сосредоточены. Думайте, спрашивайте, предлагайте, спорьте, ищите ошибки, делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями (то есть учитесь добывать знания) – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

Создадим хорошее настроение. Метод “Круг радости». Ученики говорят друг другу пожелания передавая сердечко. ( общеклассная работа)

Метод «Горячий стул».   Общеклассная работа. Один ученик сидит на       « горячем» стуле, остальные задают ему вопросы, он отвечает. 

1. Дайте определение квадратичной функции.

2. Что является графиком функции у=ах²         

1.       3  Как называют переменную х?

2.       4.Как называют переменную у?

1.      5. Что образует область определения функции?

2.      6.Что образует область значения функции?

7 Как называется кривая, являющаяся графиком функции  y = x², называется?(парабола)

8Графиком какой функции является парабола (y = x²)

9 Какой оси   симметричен график функции  y = x²  ? (Оу)

10 Назови область определения функции  y = аx² ( промежуток от (-∞;+∞))

11 Назови область допустимых значений  y = аx²при а > 0 (промежуток от [0;+∞))

12Назови область допустимых значений  y = аx²при а < 0 (промежуток от (-∞;0])

13Какое уравнение называется квадратным уравнением?                                     ()

14Сколько корней имеет квадратное уравнение если дискриминант отрицательный? (нет корней)

15Сколько корней имеет квадратное уравнение если дискриминант равен нулю? (один)

16Сколько корней имеет квадратное уравнение если дискриминант положительный? (два)

3.      17.Функции у = ах² + n и у = а(х – т) )² – будут квадратичными?

Середина урока

Работа в группах ( деление групп  по цвету)

Групповая работа.

 « Творческая мастерская» Дифференциация по диалогу  и поддержки. Исследование функции.

(  приём «Три хлопка») Ф «Две звезды и одно пожелание»

1 группа Построить в одной системе координат  цветными карандашами графики функций по точкам.

Построить графики  функций у=х² и у=х²+2 и у=х²-2  .Проанализировать и сделать вывод.

Правило построения графиков функции y = f(x) + m:

y = f(x) + m

y = f(х) сдвигаем:

- при  на  единиц 

- при  на  единиц 

2 группа:

Построить графики  функций у=х² и у=(х+2) ² и у=(х-2)²   Проанализировать и сделать вывод.

Мы умеем строить график функции y = f(x+t), если известен график функции y = f(x).

Правило построения графиков функции y = f(x+t):

y = f(x+t)

y = f(х) сдвигаем:

- при  на  единиц  

- при  на  единиц 

              РАБОТА В ГРУППАХ

  1 группа

 По графику функции  у=х²+2    определить:

1.Область определения;

2Область  значений;

3.Определить направление ветвей.

4Найти координаты вершины параболы.

5. Как расположен график функции относительно оси  ОУ.

6.Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

                      2  группа

 По графику функции  у=(х+2)²     определить:

1.Область определения;

2Область  значений;

3.Определить направление ветвей.

4Найти координаты вершины параболы.

5. Как расположен график функции относительно оси ОХ .

6.Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

Критерии оценивания

6-7 баллов-  высокий уровень

4-5 – средний уровень

1-3- низкий уровень                                               

Физминутка   Общеклассная работа

             «Блуждающие   молекулы»

1        ядро- ветви параболы направлены вниз

2        ядро –- ветви параболы направлены вверх.

Учащиеся встают в круг и всем раздаются карточки с формулой графика квадратичной функции. Учащиеся идут по кругу под музыку.  У кого ветви параболы направлены вниз встают в один круг, а у кого вверх встают в другой круг.

Работа в парах

1.  Соединить линиями соответствующие названия графиков функций:

  2.Заполните пропуски в описании способа построения графика.

А) Чтобы построить график функции у= (х-5)² надо выполнить перенос графика функции у=__________ на _______ единиц ________ вдоль оси  ОХ________.

     Б) Выберите из списка а)-г) формулу, задающую функцию, если ее график получен переносом графика функции у=х² вверх вдоль оси ОУ на 4 единицы.

а) у= (х-4)²;   б) у= –(х+4)²;   в) у= х²+4;   г) у= х²-4.

    С)  Запишите формулу, задающую функцию, если ее график получен параллельным переносом графика функции у= х² вправо вдоль оси ОХ  на 3 единицы._________________

2.Заполните пропуски в описании способа построения графика:

А) Чтобы построить график функции у=х² +7   надо выполнить перенос графика функции у=__________ на _______ единиц ________ вдоль оси ОУ____________.

    Б)Выберите из списка а)-г) формулу, задающую функцию, если ее график получен переносом графика функции у=х² влево вдоль оси ОХ на 1 единицу

а) у= (х-1)²;   б) у= (х+1)²;   в) у= х²+1+;   г) у= –(х²-1).

  С)Запишите формулу, задающую функцию, если ее график получен параллельным переносом графика функции у= х²  вниз вдоль оси ОУ на 2 единицы. _________________

Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в оценочный лист.

высокий уровень- зеленый стикер- без ошибок или 1 ошибка

 средний уровень -желтый стикер-   две- три ошибки

 низкий уровень -красный стикер-    4-5ошибок    

Ф взаимопроверка.

Самостоятельная работа.

Формативное оценивание   .Учащиеся работают индивидуально. Учитель оценивает работы учащихся по определенным критериям, приведенным к каждому заданию.

Задание 1. Найдите соответствия графиков квадратичных функций заданным формулам:

y=0,3x²;

y = x² -5;

y = -(x-3)²;

y = -(x+2)² +5

Заполни таблицу    у=-х² -7                 у=- (х+15)²              у=2х² -17     

у= (х-5)²                                         у=3х² +8

у=2х² -1,8

     у=4х² +1         у= (х-6)²     у=- (х- 3,2)²                   

Ф взаимооценивание Приём «Ты – мне, я - тебе» 

 высокий уровень- зеленый стикер- без ошибок или 1 ошибка

 средний уровень -желтый стикер-   две- три ошибки

 низкий уровень -красный стикер-    4-5ошибок    

Конец урока

Подведение итогов урока. Возвращение к целям урока.

КЛАСТЕР   (Итак, ребята, какая тема у нас была на уроке?)  

 Что вы можете сказать о квадратичной функции?

                                            Квадратичная функция

Сабақ  аяқталды,  барлықтарыңызға  рахмет.      

Урок закончен, всем      спасибо.

The lesson is over, thank you.           

Сау болыңыздар!

До свидания!

Goodbye!       

Решать задачи можно вечно,

Вселенная ведь бесконечно,

Спасибо всем нам за урок,

Эти знания будут Вам впрок!

Домашнее задание:

  П. 13 № 13.8 (1,5) №13.9 (1,4).

График квадратичной функции вокруг нас

(компьютерные презентации).

Многие физические зависимости выражаются    квадратичной функцией. Например, s =  -g|t²+ v0t  - зависимость от времени расстояния, на котором находится камень, брошенный вверх со скоростью.

Q=  RI² t – зависимость количества тепла, выделяемого при прохождении тока в проводнике с сопротивлением   , от силы тока.

Рефлексия «ХИМС» Учащиеся дописывают предложения, которые начинаются с предложенных слов.

• Хорошо …

• Интересно …

• Мешало …

• Возьму с Собой …

Слайды 6, 7

Дифференциация.

Каким образом вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание.

Как вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация по заданию по уровню сложности (групповая работа)

 Дифференциация по ответу    (исследовательская работа)

Дифференциация по диалогу и оказанию помощи( при изучении темы)

  Дифференциация по темпу выполнения работы ( в начале  урока индивидуальная работа, в середине урока групповая работа)

Дифференциация по оцениванию.                   ( формативное оценивание)

Похвала,  хлопками,  , устное поощрение, «Две звезды и одно пожелание»

2. Взаимооценивание высокий уровень- зеленый стикер- без ошибок или 1 ошибка

 средний уровень -желтый стикер-   две- три ошибки

 низкий уровень -красный стикер-    4-5ошибок    

Похвала,  хлопками,  , устное поощрение, «Две звезды и одно пожелание»

Физминутка, 

техника безопасности, активные виды деятельности, положительный настрой, движение в процессе усвоения темы ( встал, сел, поднял руку, выход к доске )

Қазақ  тілі

Русский язык

English language

Функция

Функция

Function

Аргумент

Аргумент

Argument

Коэффициент

Коэффициент

Coefficient

Анықтау облысы

Область определения

Domain

Мәндер облысы

Область значений

Range

Басқа

М.: 2-ден басқа кез келген сан

За исключением

Н.: Все числа за исключением 2

Except

Ex.: All reals except 2

Тәуелсіз айнымалы

Независимая переменная

Independent variable

Тәуелсіз айнымалы

Зависимая переменная

Dependent variable

Қазақ  тілі

Русский язык

English language

Функция

Функция

Function

Аргумент

Аргумент

Argument

Коэффициент

Коэффициент

Coefficient

Анықтау облысы

Область определения

Domain

Мәндер облысы

Область значений

Range

Басқа

М.: 2-ден басқа кез келген сан

За исключением

Н.: Все числа за исключением 2

Except

Ex.: All reals except 2

Тәуелсіз айнымалы

Независимая переменная

Independent variable

Тәуел айнымалы

Зависимая переменная

Dependent variable

Дескрипторы

Количество баллов

Правильно  указана область определения функции.

1

Верно указана область значения

1

Правильно определено направление ветвей параболы.

1

Верно указаны координаты вершины параболы.

1

Верно указано расположение графика функции относительно оси ОХ или ОУ.

1

Верно указан промежуток возрастания функции

1

Верно указан промежуток убывания функции

1

ВСЕГО

7

Дескрипторы

Количество баллов

Правильно  указана область определения функции.

1

Верно указана область значения

1

Правильно определено направление ветвей параболы.

1

Верно указаны координаты вершины параболы.

1

Верно указано расположение графика функции относительно оси ОХ или ОУ.

1

Верно указан промежуток возрастания функции

1

Верно указан промежуток убывания функции

1

ВСЕГО

7

№ задания

Дескрипторы

    1

 Правильно соотносит формулу и  название  графика  линейной функции.

Правильно соотносит формулу и  название  графика  квадратичной функции.

Правильно соотносит формулу и  название  графика  функции y=5/x.

   2

Верно указывает способ построения квадратичной функции.

Верно указывает формулу квадратичной функции

Правильно записывает формулу квадратичной функции

№ задания

Дескрипторы

    1

 Правильно соотносит формулу и  название  графика  линейной функции.

Правильно соотносит формулу и  название  графика  квадратичной функции.

Правильно соотносит формулу и  название  графика  функции y=5/x

   2

Верно указывает способ построения квадратичной функции.

Верно указывает формулу квадратичной функции

Правильно записывает формулу квадратичной функции

Смещение по оси абцисс

Смещение по оси ординат

Навыки

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели урока, если:

Знание и понимание

Знает определение квадратичной функции. Соотносит функции и их графики.

Применение знаний

 Умеет выбрать из предложенных функций  функцию, которая смещается по оси абцисс.

   Умеет выбрать из предложенных функций  функцию, которая смещается по оси ординат.