Открытый урок по алгебре на тему: Применение интеграла. Вычисление площади плоских фигур с помощью интеграла.

 

 

 

 

КГУ «Зыряновский сельскохозяйственный колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Открытый урок  по алгебре на тему:

 

Применение интеграла. Вычисление площади плоских фигур с помощью интеграла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель математики:

Торношенко В.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016-2017 учебный год

 

 

 

 

Дисциплина: алгебра

Тема раздела: Первообразная.

Тема урока: Применение интеграла. Вычисление площади плоских фигур с помощью интеграла.

Цель урока: создать условия для формирования представления о площади криволинейной трапеции и интеграле, вывести формулу для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Задачи:

Обучающая: сформировать навык вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Развивающая: развитие внимания, речи, логического мышления, аккуратности в записи; совершенствование графической культуры.

Воспитывающая: воспитывать стремление к расширению знаний.        

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация по теме, разработанная в среде Power Point.

Тип урока: комбинированный.

 

Ход урока

I. Организационный момент.

 Поздороваться, посадить учащихся. Проверить наличие учащихся, их готовность к уроку, огласить тему и цели урока.

II. Проверка домашнего задания.  Стр.20 №40

III. Актуализация опорных знаний.

Сегодня у нас один из заключительных уроков по теме “Первообразная”. На предыдущих занятиях мы изучили понятие первообразной, элементарные правила и формулы вычисления первообразных, научились находить площадь криволинейной трапеции, узнали, что такое интеграл, что великими учеными Ньютоном и Лейбницем была выведена формула, которая носит их имя, с ее помощью можно вычислять интеграл, решать задачи прикладного характера в физике, геометрии.

Как-то в шутливой форме Пафнутий Львович Чебышев высказал мысль: “В своем развитии математика прошла три периода:

- в первом – задачи ставили боги (задачи удвоения куба по древнегреческому преданию приписывались оракулу),

- во втором – полубоги (т.е. математики, такие как Ферма),

- в третьем периоде задачи ставит жизнь”.

Открытия в физике, астрономии привели к открытию интегрального и дифференциального исчисления.

Я предлагаю вам вспомнить изучаемый материал последних уроков.

Устно:

1. Какие из функций F(x) являются первообразными функции f(x). (Слайд 3)

2. Является ли данная функция первообразной для f(x)=sinx? (Слайд 4)

3. Для вычисления определенного интеграла от функции f(x)служит формула Ньютона-Лейбница. Эта знаменитая формула, одна из самых важных в математическом анализе, названа именами его основоположников. (Слайд 5)

Исаак Ньютон – физик и математик. Создал современную механику и открыл Закон Всемирного Тяготения. В его главном сочинении “Математические начала натуральной философии” дан математический вывод основных фактов о движении небесных тел. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Немецкий математик, физик, философ, создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального и интегрального исчисления, ввел большую часть современной символики математического анализа.

А теперь поговорим о приложении, т.е. применении определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

На прошлых занятиях мы познакомились с понятием криволинейной трапеции.

          - Дать определение криволинейной трапеции. (Слайд 6)

(Ответ: Фигура,ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на [a;b]   функции, отрезком [a;b] оси ОХ , прямыми   х=a  и   х= b)

          -Какая фигура является криволинейной трапеции. (Слайд 7)

Вспомнить алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции. (Слайд 8)

( 1. Построить фигуру.

  2. Найти пределы интегрирования.

  3. Записать формулу вычисления площади через интеграл, используя 4 основных случая.

  4.  Вычислить интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

  5.Записать ответ.)

А если фигура не является криволинейной трапецией, как найти ее площадь? Я думаю, что вы догадались, чему будет посвящен сегодняшний урок.

Запишите тему урока: “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла”.

IV. Изложение нового материала

Пусть  плоская фигура ограниченная сверху графиком функции , снизу графиком функции , слева прямой х=а, и справа прямой x= b.

На рисунке мы видим две криволинейные трапеции. Чтобы вычислить площадь заштрихованной фигуры, надо от площади большой криволинейной трапеции вычесть меньшей криволинейной трапеции.

 

 

 

 

 

Пример: Найти площадь фигуры   и

1 способ (используем формулу):

 

 

 

2 способ (от площади прямоугольника отнимем площадь криволинейной трапеции):

 

 

 

 

 

 

 

V.    Закрепление нового материала.

Решение задач  у доски стр 25 №62, 63

(индивидуальная работа по карточкам)

Выполнение теста в программе My Test

VI.Итог урока. Выставление оценок (2 мин).

Задание на дом:

1.                                       Ответ:   1 кв. ед.

2.                                          Ответ:    (32/3) кВ. ед.

3.                                               Ответ:    32 кв. ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

 

  I.  Обучающая карточка, рассчитана на слабого учащегося.

Справа  - решённое задание, слева - необходимо решить аналогичную задачу.

 

С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

у= х²   и  у = 4                                                               у= х²   и  у = 1 

 

Решение:                                                                   Решение:

 

1. Построим фигуру:

 

 

 

2. Найдём пределы интегрирования:

х² = 4

х = 2  или х = -2

 

 

3.

II. Карточка, рассчитана на среднего учащегося.

 

С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

, , ,

 

III. Карточка, рассчитана на сильного учащегося.

 

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у= 8х - 2х², касательной к этой параболе в точке с абсциссой х=1 и прямой х=0.