Открытый урок по теме "Его величество случай" в 5 классе

https://www.youtube.com/watch?v=Gu4Zj5ixpeo

Занятность есть в миру одна –
В нем вероятность нам дана,
И случая прекрасен в ней исход
Тому, кто делает все в срок.

19.04. Классная работа

Его Величество - Случай. Вероятность

Правила игры.
Игрок №1 будет делать 1 шаг вперед, если на кубике выпадет 7 очков.
Игрок №2 будет делать шаг вперед, если на кубике выпадет 3 очка.
Игрок №3 будет делать шаг вперед, если на кубике выпадет четное число.
А я буду продвигаться на шаг вперед, если на кубике выпадет 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков.

Опыт (испытание) – совокупность условий, при которых рассматривается появление случайного события.
Исход - это результат опыта (испытания).
Событие – это ожидаемый результат опыта (испытания).

Опыт

Типы событий

Событие называется
невозможным,
если оно не
может произойти
в результате
данного испытания.

Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти в
результате
некоторого
испытания.

Событие
называется
достоверным,
если оно обязательно произойдет в
результате
данного испытания.

Какой буквой обозначается вероятность?
Что надо знать, чтобы найти вероятность?

- Каким действием находят вероятность?
Каким числом выражается вероятность?
Вывод:
Вероятность невозможного события равна 0
Вероятность достоверного события равна 1
Вероятность случайного события равна 0 < Р(А) < 1

Основатели теории вероятностей

вероятностей были французские математики Б. Паск  Гюйгенс Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Первыми учеными, которые начали изучать вероятность – Паскаль и Ферма. Из переписки которых и родилась наука, которую сейчас называют теорией вероятностей. Слово «вероятность» имеет французское происхождение «probabilitas», поэтому вероятность обозначают буквой Р.

m – число исходов, благоприятствующих событию
n – число всех возможных исходов

probabilitе

Задача 1.
а) Первое событие. А-выпадет 7 очков
б) Второе событие. В-выпадет 3 очка в) С-выпадет четное число очков.

𝑃𝑃 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 = 𝑚 𝑛 𝑚𝑚 𝑚 𝑛 𝑛𝑛 𝑚 𝑛 = 0 6 0 0 6 6 0 6 =0;Р В В В = 1 6 1 1 6 6 1 6 ; Р(С)= 3 6 3 3 6 6 3 6 = 1 2 1 1 2 2 1 2

Всего граней:

Элементарные события:

Задача 1. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.

Ответ: 1 3 1 1 3 3 1 3

Всего граней:

Элементарные события:

Задача 1.
В шляпе лежат 4 шарика с числами 1, 2, 3, 4. Достоверно ли, что можно вытащить шарик с номером от 1 до 4.
Какова вероятность того, что можно вытащить шарик с четным числом.
Вероятность: 2 шарика из четырех. Значит, 2:4 = 1 2 1 1 2 2 1 2 = 0,5.
Р=0,5
А теперь добавим к этим шарикам еще один с числом 5. Уменьшится ли вероятность вытащить шарик с четным числом?
2 шарика из 5:
2:5= 2 5 2 2 5 5 2 5 =0,4 Р=0,4.
.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

Домашнее задание

1. Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, невозможное или случайное:
Летних каникул не будет
Ученик получит пять по математике в воскресенье
Завтра пойдет дождь
При бросании игрального кубика выпадет 8 очков
После четверга будет пятница
Зимой выпадает снег
Вы выиграете в лотерею
2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
3.Бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.

"События и
вероятности"

"Описательная статистика и
случайная изменчивость"

Страница первая

Сопоставьте каждому понятию соответствующее определение

"История теории
вероятностей"

Страница вторая

"Случайные события
и вероятность"

Страница третья

Определение. Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.

Вероятность случайного события — это числовая мера его правдоподобия. Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, а иногда приходится приближенно узнавать их из экспериментов.

Определение. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события C в этой серии опытов.

Формула классической вероятностигде n – число всех возможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию А.

Страница четвёртая

"Монета и
игральная кость"

Страница пятая

"Увлекательное
исследование"

Какие события мы называем случайными?

Является ли случайным событие "Мне сегодня встретится черная кошка"?

Приведите примеры случайных событий из вашей жизни.

Какие значения может принимать вероятность случайного события?

"Интересные
задачи"

Страница шестая

"Интересные
задачи"

Алгоритм решения задач:
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее число элементарных событий (всех возможных исходов) - n
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число m.
Найти вероятность события А по формуле

Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

Число элементарных событий: n = 4

Событие А = {жребий выиграл Петя}, m = 1

Возможные исходы события:

Всего спортсменов: n= 4 + 7 + 9 + 5 = 25

A= {последний из Швеции}

Множество элементарных событий: n=16

A={команда России во второй группе}

С номером «2» четыре карточки: m=4

Страница шестая

Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА)

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.

Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.

Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А={сумма очков равна 5}

Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?

Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?

Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.

В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России.

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад деталь окажется стандартной.

В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет синим.