Открытый урок «Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений», 7 класс

«Власовка орта мектебі» КММ Ашық сабақ  7 сынып  Тақырып: «Тождественные преобразования  дробно­рациональных выражений»  Открытый урок  7 класс  Тема: «Тождественные преобразования  дробно­рациональных выражений»  Орындаған: Н. С. Гаврик Власовка,  2016  Предмет: алгебра.  Класс: 7.  Тема: «Тождественные преобразования дробно­ рациональных выражений». Тип урока: урок закрепления знаний. Цель   урока: выражениями; преобразования.   совершенствовать   навыки   действий   с   рациональными   закрепить   умения   выполнять   их   тождественные Задачи:   образовательная ­ рациональными   дробями; тождественные преобразования рациональных выражений;   совершенствовать   навыки   действий   с   формировать   умения   выполнять  воспитательная ­   воспитывать   у   школьников   любознательность; создание положительного эмоционального фона на уроке;  развивающая –   развивать   интерес   к   математике   и   её   истории, развивать   внимание,   учить   проводить   доказательные   рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников. Этапы урока 1. Организационный момент.  2. Актуализация опорных  знаний учащихся. 3. Закрепление знаний и способов действий. 4.   Информация   о   домашнем   задании,   инструкция   о   его   выполнении. (вариативное). 5. Подведение итогов урока. 6.Рефлексия. Ход урока 1. Организационный момент Сообщение темы и постановка цели.  На доске ученик записывает пример из домашнего задания,  2. Актуализация опорных знаний учащихся  Учащиеся проверяют правильность решения примера. Обсуждение.   Что мы сейчас делали?  (Примерные ответы учащихся: упрощали сложное выражение и приводили его к более компактному, выполняли тождественные преобразования).   Что   можно   отнести   к   тождественным   преобразованиям рациональных выражений?  (Примерные ответы учащихся:  К тождественным преобразованиям относятся:  приведение подобных членов;  раскрытие скобок;  разложение на множители;  приведение алгебраических дробей к общему знаменателю).   Что является целью тождественных преобразований?  (Примерные ответы учащихся: приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований).  Давайте выполним следующие задания.  Задание 1.  )2 а Уровень А  Упростить:  1  ( а 2  2  а 2  а  2 а 4 (:) 10 а   2 а 2 Уровень В  1­я группа: :  2 2 Упростить:    а ва в 2 2 3 ав 6 ва 6 ва 2 3 а ав 2 ва 8:  2 в  9 3 а  2 в 2­я группа:  Решить кроссворд:  Кроссворд. 1. С помощью тождественных преобразований можно заменить исходное выражение  тождественно равным выражением, более удобным для решения. То есть _________. 2. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их _________ ,  а знаменатель оставить прежним. 3. Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него  переменных  называется ___________ . 4. Частное двух дробей равно  произведению делимого на дробь, обратную ___________. 5. Как называются слагаемые многочлена, которые отличаются друг от друга только  коэффициентом?  6. Что можно сделать с алгебраической дробью, если в состав числителя и знаменателя  одновременно входит общий множитель? Уровень С  Сопоставить:  Проверка.  (a + b)2 =  (a – b)2 =  a2 – b2 =  (a + b)3 =  (a – b)3 =  a3 + b3 =  a3 – b3 =  a2 + 2ab + b2 a2 – 2ab + b2 (a – b)(a + b) a3 + 3a2b +3ab2 + b3 a3 – 3a2b +3ab2 – b3 (a + b)(a2 – ab + b2) (a – b)(a2 + ab + b2) Уровень А, уровень С – проверка на месте.  Уровень   В   –   ребята,   вы   сейчас   разгадывали   кроссворд.  Какое   слово   вы можете мне прочитать в выделенном вертикальном столбце?  (Ответ учащихся: истина).   Почему   мне   захотелось   выделить   это   слово?   Потому   что   мы сегодня познакомимся с фрагментами биографии одной известной женщины­математика,   у   которой   девизом   всей   жизни   было: «служить   истине,   служить   справедливости».   Это   Софья Ковалевская. Знакомиться с ней мы будем в результате выполнения учебных  заданий по теме сегодняшнего урока. 3. Закрепление знаний и способов действий Задание 2.  Перед вами лежат примеры и таблички.  Число, записанное под годом рождения   С.В.Ковалевской,   равно   количеству   верных   равенств   среди данных.      1848 3 1850 4 1852 5 У каждого из вас на партах лежат карточки зелёного и красного цвета. Если вы считаете, что равенство верное, то поднимите карточку зелёного цвета,   если   неверное,   то   красного,   ну   а   если   кто­то   не   успел,   то поднимите карточку желтого цвета. (Ответ:   верных   равенств   четыре,   равенство   под   буквой   г)   неверное, нарушено правило возведения дроби в степень). Выполним примеры, включающие в себя все действия с дробями. Какой порядок их выполнения?  (Ответы учащихся:  1) «цепочкой» – для несложных примеров; 2) по действиям – для более сложных).  Задание 3.  Чтобы   узнать,   какие   заслуги   имеет   С.   Ковалевская,   найдите   значение выражения при х = 2, у = 5 и представьте ответ в виде десятичной дроби: (Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой») Решение: .  (Справка  учителя:  В  1888   она  –  лауреат   премии   Парижской  академии наук за открытие третьего классического случая разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Вторая работа на ту же   тему   в   1889   отмечается   премией   Шведской   академии   наук,   и Ковалевская   избирается   членом­корреспондентом   на   физико­ математическом отделении Российской академии наук).  А теперь выполните аналогичное задание самостоятельно.  Найдите значение выражения при х = 3, у = 6 и представьте ответ в виде десятичной дроби: ÷xy2−y3 x3−x2y 2x+2y 4x+4y . Физкультурная минутка – «Копна, кочка, тропинка» Задание 4.  Чтобы   узнать,   в   какой   области    С.   В.   Ковалевская   была   так   же талантлива, как и в математике, сравните значения выражений А и В при р = – 3,75: Учащиеся   решают   задания   по   вариантам:   1   вариант   находит   значение выражения А, 2 вариант – выражения В. Два ученика   у доски выполняют задания, записывая решение по действиям. Затем сравнивают получившиеся ответы). (Ответ: значения  выражений А и В равны) (Справка   учителя:  в  Швеции   с   новой   силой   вспыхнуло   былое   увлечение Софьи   литературой.   Она   ощущала   почти   физическую   необходимость занести   на   бумагу   всё,   что   было   пережито   за   прошедшие   годы, разобраться   в   своей   судьбе.   Литературное   творчество   давало   ей возможность   душой   вернуться   на   родину.   Повести   «Нигилистка»   и «Нигилист»,   драма   «Борьба   за   счастье»,   мемуары   «Воспоминания детства»,   с   восторгом   встреченные   русской   публикой   и   критиками принесли   ей   всероссийскую   известность.   Резкое   противопоставление математики и литературы сложилось давно. С. В. Ковалевская стала первой женщиной­академиком в России, но при этом она интересовалась не только математикой, но и литературой, написала несколько повестей и   романов.     Для   многих   казалось   странным,   как   она   сочетает математику с поэзией. По этому поводу Ковалевская писала: «Многие, которым   никогда   не   представлялось   случая   более   глубоко   узнать математику,   считают   её   наукой   сухой.   В   сущности   же   это   наука, требующая   наиболее   фантазии,   и   совершенно   верно,   что   нельзя   быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе»).   Задание 5 (*).  Подберите числа и запишите их в квадратных скобках так, чтобы получилось тождество.  Решение: (Справка   учителя:   жизнь   Софьи   Васильевны   оборвала   банальная простуда. Возвращаясь с рождественских каникул, проведенных в Италии, Софья Васильевна заболела. Все чаще случались приступы. Еще в детстве врачи обнаружили у нее порок сердца, а теперь проклятая болезнь брала верх.   После   очередного   приступа   ей   прописали   строгий   режим,   кучу противных микстур и настоек. Она пообещала исполнить все, что скажет врач.   Полгода   она   не   вставала   с   постели,   но   самочувствие   ее   не улучшалось, даже ухудшилось. Ей категорически запретили работать, и она не знала, как убить время, сутки тянулись бесконечно. 10 февраля 1891 года, в возрасте 41 года, в самом расцвете творческой жизни, Софья Васильевна Ковалевская умерла во сне. За день до смерти она сказала, что начнет писать повесть “Когда не будет больше смерти”. Она похоронена в Стокгольме).  4. Информация о домашнем (вариативном) задании,   инструкция о его выполнении Даны 3 различных варианта домашнего задания, каждому из вас предлагается решить   один   из   них   по   выбору   (задания   имеют   «подсказку»   ­   сложность задания). 5. Подведение итогов урока  Работа с листом оценивания.  6. Рефлексия Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что  тема урока   была   интересна, что   хорошо   и   с   пользой   потрудились   на   уроке, узнали что­то новое, то нарисуйте себя на вершине высокой горы. Если осталось что­то неясно, нарисуйте себя ниже.  Хочется закончить наш урок стихами Софьи Ковалевской:  (Учащийся читает заранее подготовленное стихотворение) Если ты в жизни, хотя на мгновенье  Истину в сердце своём ощутил,  Если луч правды сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил:  Чтобы в решеньи своём неизменном  Рок ни назначил тебе впереди ­  Память об этом мгновеньи священном  Вечно храни, как святыню, в груди  Тучи сберутся громадой нестройной,  Небо покроется чёрною мглой,  С ясной решимостью, и с верной спокойной  Бурю ты встреть и померься с грозой. Спасибо за работу, за внимание!