Перпендикулярность прямой и плоскости. Контрольная работа. Геометрия 10 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

Вариант № 1

1. На рисунке изображена трапеция ABCD, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям AD и BC. Через вершину В проведена прямая BF, которая перпендикулярна прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости ABF.

2. В треугольнике АВС АСВ = 150⁰ и ВС = 6. Отрезок ВD перпендикулярен плоскости АВС и ВD = 4. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

3. Параллелограмм АВСD расположен вне плоскости α. Его вершины А, В, С удалены от плоскости α на расстояния 6 см,                9 см, 10 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

Вариант № 2

1. На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС), точка М – середина стороны АС. Через точку М проведена прямая МО, перпендикулярная прямой BМ. Докажите, что прямая BМ перпендикулярна плоскости AОС.  

2. В параллелограмме АВСD А = 45⁰ и АD = 6. Отрезок АК перпендикулярен плоскости АВС и АК = 8. Найдите расстояние от точки К до прямой СD.

3. Параллелограмм АВСD расположен вне плоскости α. Его вершины А, В, D удалены от плоскости α на расстояния 7 см,                    4 см, 9 см. Найдите расстояние от вершины С до плоскости α.

Вариант № 3

1. На рисунке изображен квадрат ABCD. Через точку О пересечения диагоналей проведена прямая ОР, перпендикулярная прямой BD. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости AРС.

2. В треугольнике АВС АСВ = 30⁰ и ВС = 12. Отрезок ВD перпендикулярен плоскости АВС и ВD = 8. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

3. Параллелограмм АВСD расположен вне плоскости α. Его вершины А, В, С удалены от плоскости α на расстояния 14 см,   11 см, 7 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

Вариант № 4

1. На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Через вершину А проведена прямая АК, которая перпендикулярна прямой АD. Докажите, что прямая АD перпендикулярна плоскости AКB.

2. В параллелограмме АВСD А = 45⁰ и АD = 4. Отрезок АК перпендикулярен плоскости АВС и АК = 3. Найдите расстояние от точки К до прямой СD.

3. Параллелограмм АВСD расположен вне плоскости α. Его вершины А, В, D удалены от плоскости α на расстояния 10 см,            5 см, 6 см. Найдите расстояние от вершины С до плоскости α.