Перпендикулярные прямые

Рассмотрим две пересекающиеся прямые.  Один из углов прямой, то остальные углы… K M 909000909000 O 909000909000 N P

Две пересекающиеся прямые называются  перпендикулярными, если они образуют четыре  прямых угла. M MN    КР K 909000 909000 909000 O 909000 P N

Для построения перпендикулярных прямых  чертежный угольник и линейку.  перпендикулярных прямых используем  А aa

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не  пересекаются. А aa

Построение прямых углов                        простейшего                             который называется  экерэкер  прямых углов на местности с помощью простейшего прибора,  В А   Треножник  Треножник  с с    экером экером 1 О

t c r ss n f m a     a    b P dd V b S О

 Дано:     ВОС = 1480,     ОМ     ОС,                     ОК – биссектриса      СОВ.   Найти:    КОМ  в М ?? К 161600 747400 O С Тренировочные задания  Тренировочные задания

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две  другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите  величину тупого угла. A B О D

Из вершины развернутого угла проведены два луча,  которые делят его на три равные части. Покажите, что  биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам  развернутого угла. А К N 606000 303000 303000 606000 О D 606000 C

Из вершины развернутого угла проведены два луча,  которые делят его на три равные части. Покажите, что  биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам  развернутого угла. А К N Постройте чертеж к задаче Постройте чертеж к задаче D 606000 606000 C 303000 303000 606000 О Постройте чертеж к задачеПостройте чертеж к задаче

На рисунке луч ОС является биссектрисой  биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, если угол  АОВ прямой. C A B 454500 О 11353500 D

На рисунке угол ВОС прямой.  Найдите угол 1, если угол 2 равен 700 B 2 707000 А О 202000 1 D С

На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны.     Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла  АОС? Ответ объясните. А К 454500454500 C D 1 3 5 00 1 3 5 О В

На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.  Найдите сумму углов 1 и 2. а b 1 2

 На рисунке прямые а и b перпендикулярны.      1 = 400.  Найдите углы 2, 3 и 4.    a    b 660000 b 2 3 4 14140000 а 1 440000 440000

На рисунке прямые а и b перпендикулярны.      1 =  1300.  Найдите углы 2, 3 и 4.     a    b b 505000 505000 2 11303000 1 3 4 404000 а

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем  ОВ    ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ  и ВОС, равен 750. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС.  N В К 454500454500 303000303000 С 7 57 5 00 О А

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем  ОВ    ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ  и ВОС, равен 200. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ.  N 202000 454500 В 252500252500 О К С А

Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих  один к другому и образуемых тремя прямыми,  проходящими через одну точку, равна двум прямым                                                                                            углам. b а с уууухх хх zz zz

Докажите, что сумма каждых пяти углов, не  прилежащих один к другому и образуемых пятью  прямыми, проходящими через одну точку, равна двум  прямым                                                                                            углам. а b с ууууxx хх zz zz nn mmmmnn f k

Найдите угол, образованный биссектрисами двух  смежных углов. N В 0,5(180­х) 0,5(180­х) 0,5(180­х) 0,5(180­х) А 8 8 1 1 0 ­ х 0 ­ х О 0,5х0,5х хх 0,5х0,5х К С

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD  перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной  прямой. N С 990­х0­х 990­х0­х хх хх А  АВС = В х + х + (90 – х) + (90 – х) = 1800  К D