План

Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Вид урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.6

знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии;

Цели урока

Учащиеся будут:

-          распознавать арифметическую и геометрическую прогрессию среди данных  последовательностей;

-          находить общий член последовательности;

-          находить сумму n первых членов арифметической/геометрической прогрессии;

-          представлять периодическую дробь в виде обыкновенной дроби с помощью прогрессии;

-          решать задачи на банковские проценты;

применять метод математической индукции при решении задач.

Критерии оценивания

ü  Знает формулу n-го члена арифметической прогрессии

ü  Применяет формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач прямо и обратно

ü  Знает и применяет формулу суммы  n первых члена арифметической прогрессии

ü  Знает и применяет характеристическое свойство арифметической прогрессии

ü  Обобщает характеристическое свойство арифметической прогрессии

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач;

-          аргументировать  использование  арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;

-          комментировать решение задач на банковский процент;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-          числовая последовательность;

-          способы задания последовательностей;

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д.,n-й член последовательности;

-          формула n-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          разность арифметической прогрессии;

-          знаменатель геометрической прогрессии;

-          среднее арифметическое;

-          среднее геометрическое;

-          сумма n первых членов арифметической/геометрической прогрессии;

-          бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

Полезные выражения для диалогов и письма:

-          n –й член последовательности можно представить в виде формулы…;

-          следующим элементом последовательности будет…;

-          чтобы найти …член …прогрессии…;

-          последовательность является убывающей/возрастающей, так как…;

-          чтобы найти сумму …первых членов …прогрессии…;

-          числа…являются членами арифметической прогрессии, так как…;

-          числа…являются членами геометрической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти …;

-          чтобы перевести периодическую дробь…в обыкновенную…;

Межпредметные связи

История математики, экономика, физика

Навыки использования ИКТ

Использование ИД для демонстрации презентации, использование графического редактора ГеоГебра

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Понятие процента, нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения. Задачи на проценты. Делимость чисел, признаки делимости.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 минут

- концентрация внимания учащихся                                               -проверка домашней работы                                                            - определение «зону ближайшего и дальнего развития» учащихся, ожидания к концу урока

Середина урока

10  минут

5 минуты

5 минут

10  минут

Проблема.

Задание 1:

Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии: 1;

а)       Чему равна площадь квадрата, изображенного на рисунке?

б)      Используя этот рисунок, что вы можете сказать о сумме всех членов этой геометрической прогрессии?

в)      Посчитайте сумму используя формулу  .

г)       Чему стремится  , при n?

д)      Сделайте вывод.

Вывод формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Приведите примеры.

Ученики записывают в тетрадь формулу

Закрепление (Заполните пропуски)

Вид работы: Индивидуальная.

Оценивание: По готовому ответу

Проблема 2

Представление периодической дробь в виде обыкновенной дроби с помощью прогрессии;

Задание 2:

Найдите сумму:

S =0,9+0,09+0,009+0,0009+…

а)       Что дают слогаемые в этой сумме?

б)      Какая эта прогрессия?

в)      Найдите q.

г)       Найдите S.

Решение задач

Вид работы: Индивидуальная

 Оценивание: взаимопроверка по готовым ответам

Дифференциация: Задачи разного уровня

Домашняя работа .

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Конец урока

5 минут

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

- что узнал, чему научился

- что осталось непонятным

- над чем необходимо работать

Где возможно учащиеся могут оценить свою работу и работу своих одноклассников по определенным критериям

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Работа в группах предполагает дифференциацию по типу - сильный поддерживает слабого. Индивидуальная работа на уровневые задачи.  Дифференцированные группы

Оценивание при помощи ИКТ,

Взаимооценивание во время групповой работы. оценивание по дескрипторам - во время индивидуальной и групповой работы.

Здоровьесберегающие технологии.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?      Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке?  Выдержаны ли были временные этапы урока?                        Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?