План 7

Умножение одночленов

Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Назовите коэффициент одночлена.

а) 15a²b²c; б) 18a³b²c;                         в) –24ab²c³;       г) –35ab³c²;д) nm²;         е) n³m; ж) –pqr²;             з) –pq²r.

2. Определите степень одночлена.

а) 37a²bx³; б) xyz;                            в) x²y;                    г) –862.

III. Объяснение нового материала.

1. Решим следующую задачу.

Объем  прямоугольного  параллелепипеда  вычисляется  по  формуле
V = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда.

Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?

Решение:

Найдем измерения нового параллелепипеда:

длина – 5а;

ширина – 2пb;

высота – 3пс.

Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:

(5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап²bс =
= 30аbсп².

2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:

(3a²b³c) · (4ab²) = (3 · 4) · (a²a) · (b³b²) · c = 12a³b⁵c.

3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.

IV. Формирование умений и навыков.

На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.

1. Выполните умножение.

1) а) 12у · 0,5у;                              б) 8x · ;                      в) –b³ · 3b²;

2) а) xy² · 16y;           б) 1,6a²c · (–2ac²);                    в) –x³y⁴ · 1,4x⁶y⁵.

Решение:

1) а) 12у · 0,5у = (12 · 0,5) (у · у) = 6у²;    б) 8x² · (x²y) = –6x²y;    в) –b³ · 3b² = (–1 · 3)(b³b²) = –3b⁵;

2) а) xy² · 16y = (xy²y) = 12xy³;    б) 1,6a²c · (–2ac²) = (1,6 (–2))(a²cac²) = –3,2a³c³;

    в) –x³y⁴ · 1,4x⁶y⁵ = (–1 · 1,4)(x³y⁴x⁶y⁵) = –1,4x⁹y⁹.

2. Перемножьте одночлены.

а) (–0,4x⁵y⁶z²) · (–1,2xyz³);  б) (–2,5n⁴m⁵k²) · (3nm²k⁵); в) ;г) .

Решение:

а) (–0,4x⁵y⁶z²) · (–1,2xyz³) = (–0,4 · (–1,2)) · (x⁵x) · (y⁶y) · (z²z³) =
= 0,48x⁶y⁷z⁵;

б) (–2,5n⁴m⁵k²) · (3nm²k⁵) = (–2,5 · 3) · (n⁴n) · (m⁵m²) · (k²k⁵) = 7,5n⁵m⁷k⁷;