План 8

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в  приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию:презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках,эталоны и  критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу  (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»   

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- Можно ли неприведенное  квадратное уравнение представить в виде приведенного?

- Каким образом?

-Запишите на доске и в тетрадях общий вид  приведенного квадратного  уравнения

(х² + px + q = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

- Проверим домашнее задание:

-Задание№1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

      - Выполним самопроверку 

- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 5 уравнений

«4» - преобразованы правильно 4 уравнения

«3» -  преобразованы правильно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

- Задание №2. Решите  уравнения  

- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям

Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

III.Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?  (Слайд 6)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку (Слайд 7).

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея!  (Слайд 8)

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет,  и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете,  и  будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!  (Слайд 9)

И через 5 минут Золушка дала ответы.А вы сможете найти суммы и произведения  корней этих уравнений так же быстро?  (Слайд 10) (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете,  с чем могут быть связаны  корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?Если да, то какова эта связь?)  (Слайд 11)

-  Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами  или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)  (Слайд 12)

- Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания (12 мин)

2 ученика  работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В  уравнении х2 + pх + q = 0   D>0. Найдите сумму и произведение корней.

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в паре. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить  таблицу,  проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

 Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы (Слайд 13)

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует)  (Слайд 14)

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод:Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни  (Слайд15)

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет  родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим  адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой,  Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные  обозначения и для неизвестных,  и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)  (Слайд 16)

- Назовите тему урока.

- Прочитаем теорему  в учебнике (стр.127).

-Запишите теорему в виде символов в тетрадь (Слайд 17)

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть  с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и  применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь (Слайд 18)

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.

- Запишите теорему в тетрадь (Слайд 19)

Зарядка для  глаз (Слайды 20-23)  (1 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро,  как Золушка, найти суммы и произведения  корней 20  уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.

Эталон для самопроверки  задания №1

1. x₁ + x₂ = -17;        x₁ • x₂ = -38.
2. x₁ + x₂ = 16;          x₁ • x₂ = 4

     3.      x₁+ x₂ = -8/3 ;      x₁ • x₂ = -5.

4. x₁ + x₂ = -23/7;    x₁ • x₂ = 5/7.
5. x₁ + x₂ = - 2;        x₁ • x₂ = -3.
6. x₁ + x₂ = -12;       x₁ • x₂ = 32.

     7.    x₁ + x₂ = 7;           x₁ • x₂ = 10.

     8.    x₁ + x₂ = 2;           x₁• x₂ = -3.

     9.    x₁ + x₂ = 12;         x₁ • x₂ = 32.

    10.    x₁ + x₂ = 5,5;       x₁ • x₂ = 7,5.

11. x₁ + x₂ = -1;        x₁ • x₂ = -6.
12. x₁ + x₂ = 3,5;       x₁ • x₂ = 1,5.
13. x₁ + x₂ = -17;      x₁ • x₂ = -18.
14. x₁ + x₂ = 17;        x₁ • x₂ = -18.
15. x₁ + x₂ = 11;        x₁ • x₂ = 18.
16. x₁ + x₂ = -7;        x₁ • x₂ = -38.
17. x₁ + x₂ = 9;          x₁ • x₂ = 18.
18. x₁ + x₂ = 13;        x₁ • x₂ = 36.
19. x₁ + x₂ = 15;        x₁ • x₂ = 36.
20. x₁ + x₂ = 5;          x₁ • x₂ = -36.

- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях

«4» - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

«3» - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях

«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.

Задание №2.  Решите уравнения и выполните проверку по теореме,  обратной теореме Виета(1 ученик на открытой доске с комментированием, остальные в тетрадях)

а) х²– 15х – 16 = 0;   х₁ =16, х₂ = -1,

б) х²– 9х + 20 = 0;   х₁ = 5, х₂ = 4,

в) х²+ 11х – 12 = 0;   х₁ =1, х₂ = -12,

г) 3х² – 4х – 4 = 0;   х₁=2, х₂ = -2/3,

д) х²– 2х – 9 = 0;   х_{1, 2}=2±¬40/2    или х_{1, 2} =1±¬10  

Решены  уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

4 уравнений   - «5»;

3 уравнений - «4»;

2 уравнений - «3»;

1 уравнение - «2».

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

- А теперь поставьте себе отметку за весь урок,  основываясь на те отметкив листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

VII. Рефлексия(2 мин)

- Сформулируйте теорему Виета.

- Сформулируйте теорему, обратную теоремеВиета.

- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

- Вы открывали новое знание сами или  учитель сам рассказал вам теорему Виета?

- Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.

VIII. Домашнее задание (1 мин)

Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)