Поделиться
Математическое ожидание геометрического и биноминального распределений.docx
План урока
Учитель: Дата:
Класс 11
Тема: Математическое ожидание геометрического и биноминального распределений
АЛГОРИТМ ВЕЛИЧИНа ВЗАИМОСВЯЗЬ ДАННЫЕ ЗАВИСИМОСТЬ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ЗНАЧЕНИЕ
Блочно-модульное описание урока
БЛОК1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
1.Мотивирование на учебную деятельность
Предложите учащимся изучить информацию про математическое ожидание и закон больших чисел.
Математическое ожидание и закон больших чисел
Интерактивная статья (параграф учебника)
Закон больших чисел связан с обработкой статистических данных. Он применяется в разных сферах человеческой деятельности: в инвестировании, здравоохранении, сфере страхования — везде, где нужно анализировать массив информации.
Если сформулировать закон больших чисел простыми словами, то это закон, позволяющий понять, каким вероятнее всего окажется результат эксперимента, если проводить его неоднократно. Чем большим будет число таких экспериментов, тем ближе будет результат к математическому ожиданию.
Термин «математическое ожидание» введен Пьером Лапласом в 1795 г. и произошел от понятия «ожидаемое значение выигрыша», впервые появившегося в XVII в. в теории азартных игр в трудах Блеза Паскаля и Христиана Гюйгенса.
Математическое ожидание — чрезвычайно полезный инструмент, используемый при принятии любых управленческих решений, особенно в сфере финансов. Под ним понимается усредненное значение случайной величины. Оно рассчитывается как среднее значение выпавшего результата на определенной выборке, его величина зависит от этой выборки. Закон больших чисел показывает, насколько близким окажется среднее значение выборки к математическому ожиданию для одного и того же распределения.
|
Одно из применений закона больших чисел — прогнозирование результатов: объемов продаж (в качестве базы для прогноза берутся результаты прошлых отчетных периодов), страховой премии (в долгосрочном периоде даже несчастные случаи подчиняются закону), ставок по кредиту (для покрытия убытков при невыплате займов), средней заболеваемости для выработки норм снабжения медучреждений. |
|
|
Кроме того, закон больших чисел применяют для описания фаз развития бизнеса. Например, из него следует, что темпы роста бизнеса не могут быть постоянными неограниченно долго. Математическое ожидание является эффективным способом выявить прибыльность выбранной ниши бизнеса. Собрав свою статистику, можно рассчитать математическое ожидание,которое может быть как положительным, так и отрицательным. Если значение математического ожидания положительное, это значит, что бизнес стабильно прибылен. Отрицательное значение показывает, что в случае продолжения такой ситуации прибыль окажется ниже ожидаемого значения, можно понести потери. |
|
|
Ответь на вопросы |
|
|
|
|
2. Актуализация опорных знаний
Предложите учащимся решить предложенные задачи, чтобы вспомнить изученный ранее материал и повторить основные формулы комбинаторики.
Комбинаторика
Самостоятельная работа
Вычисляем
математическое ожидание
Самостоятельная работа
3. Целеполагание
БЛОК 2. Применение изученного материала
1.Применение знаний, в том числе в новых ситуациях
Предложите учащимся решить задачи, чтобы закрепить изученный материал.
Повторяем изученное
Самостоятельная работа
Математическое
ожидание
Самостоятельная работа
5.Систематизация знаний и умений
БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков.
1.Диагностика или самодиагностика.
БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание.
1. Рефлексия (достигнуто или не достигнуто по образовательным результатам)
Обсуждаем итоги урока, выставляем оценки в журнал.
1.Что на уроке больше всего понравилось (запомнилось)?
2.Что было трудным?
3.Что так и осталось непонятным?
2. Домашнее задание.
Предложите учащимся самостоятельно решить задачу для закрепления изученного материала.
Знакомая игра
Интерактивная статья (параграф учебника)
|
В игре «Камень, ножницы, бумага» есть три фигуры. «Камень» считается сильнее «ножниц», «ножницы» — сильнее «бумаги», а «бумага» — сильнее «камня». При игре вдвоем оба игрока одновременно выбрасывают на пальцах одну из фигур и, если они различны, определяется победитель. Если же выброшенные фигуры одинаковы, следует еще одно выбрасывание, и так до выявления победителя. |
||
|
|
При игре втроем игроки одновременно выбрасывают одну из фигур, при этом:
Определи, сколько в среднем нужно провести выбрасываний (т. е. каково математическое ожидание этого числа), чтобы определить победителя среди троих игроков. |
|
Проверь себя
|
Разберем вначале игру двух игроков. В ней возможны девять различных комбинаций фигур. В трех случаях фигуры будут одинаковыми («камень — камень», «ножницы — ножницы» или «бумага — бумага») и потребуется перебрасывание, а в шести остальных случаях партия закончится. |
Пусть математическое ожидание длины партии двух игроков (среднее количество выбрасываний) равно M. Тогда после первого выбрасывания с вероятностью 23 партия закончится и ее длина составит 1 ход, а с вероятностью 13 начнется новая партия, длина которой будет M (от начала же исходной партии пройдет M + 1 шаг).
Получаем уравнение:
𝑀=1⋅23+(𝑀+1)13;
23𝑀=1;
M = 1,5.
Итак, чтобы определить победителя среди двух игроков, нужно в среднем полтора хода.
|
Теперь рассмотрим случай с тремя игроками. Пусть математическое ожидание длины партии равно M. Среди 27 возможных исходов первого выбрасывания девять ведут к новой партии с тремя игроками, девять — к новой партии с двумя игроками и девять — к завершению партии первым ходом. |
Получаем уравнение:
𝑀=13(𝑀+1)+13(32+1)+13⋅1;
23𝑀=32;
M = 2,25.
Значит, в среднем для определения победителя из троих игроков нужно два хода с четвертью.
Ответ: Чтобы определить победителя среди троих игроков, нужно в среднем 3 выбрасывания.
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
