Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль), тип 11

Пономарева Ирина Анатольевна,
учитель математики
МБОУ СОШ №9, г. Амурск

На рисунке изображены графики функций

которые пересекаются в точках A и B.
Найдите абсциссу точки B.

1) Точка B расположена в первой четверти
2) Из уравнения прямой найдём коэффициенты: k = 5; b = 9;
с = -3 (ордината точки пересечения параболы с осью ОУ)
3) Найдём координаты точек параболы: А (-2; -1) ; С (2; 3) и подставим их в уравнение параболы. Получим систему уравнений.
4a – 2b – 3 = - 1
4a + 2b – 3 = 3
a = 1, b = 1
4) Запишем уравнение параболы: y = x²+x – 3
5) т.к. графики функций пересекаются, составим и решим уравнение
x²+x – 3 = 5x + 9
x = - 2; x = 6
6) т. к. точка B расположена в первой четверти – её абсцисса положительное число

Ответ: 6

На рисунке изображены графики функций

которые пересекаются в точках A и B.
Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображены графики функций

которые пересекаются в точках A и B.
Найдите абсциссу точки B.

1) Точка B расположена в третьей четверти
2) Найдём координаты точки А (2; 1) и подставим их в уравнение прямой. Найдём значение b.
1 = 5∙2 + b
b = - 9
3) Найдём координаты точки С (1; - 4) и подставим их в уравнение прямой.
Найдём значение а.
- 4 = а - 9
а = 5
4) Запишем уравнение прямой: y = 5х - 9
5) Найдём значение k. Координаты точки А (2; 1) подставим в уравнение гиперболы.
k = 2
6) т.к. графики функций пересекаются - составим и решим уравнение
2/х = 5х – 9
х = 2; х = - 0,2
6) т. к. точка B расположена в третьей четверти – её абсцисса отрицательное число.

Ответ: - 0,2

На рисунке изображены графики функций

которые пересекаются в точке A .
Найдите абсциссу точки А.

1) Точка А расположена в первой четверти
2) В (4; 5) – подставим в первое уравнение
а = 2,5
3) С (2; - 2) – подставим во второе уравнение
k = 0,5
4) b = - 3 ( ордината точки пересечения прямой с осью ОУ)
5) Составим и решим уравнение



х = 1; х = 36
6) т. к. точка А расположена в первой четверти – её абсцисса положительное число.

Ответ: 36

На рисунке изображен график функций

Найдите

у= 1 – горизонтальная асимптота , следовательно а = 1
А (3; 2)
Найдём значение k из уравнения
k/3 + 1 = 2
k = 3
f ( - 12) = 3/(-12) + 1 = 0,75

Ответ: 0,75

На рисунке изображен график функции

Найдите, при каком значении х
значение функции равно 0,8.

На рисунке изображен график функции
вида

где а, в и с – целые числа.

Найдите

a = k
у = 2 – горизонтальная асимптота, значит с = 2
х = 3 – вертикальная асимптота, значит b = - 3
3) Подставим координаты точки А (2; 1) в уравнение
а / (2 – 3) + 2 = 1
а = 1
4) f (13) = 1/(13 – 3) + 2 = 2,1


Ответ: 2,1

На рисунке изображен график функции
вида

где а, в и с – целые числа.

Найдите

На рисунке изображен график функции
вида

где а, в и с – целые числа.
Найдите а.

Преобразуем данную функцию. Выделим целую часть (разделим многочлен на многочлен «уголком»).





2) у = 2 – горизонтальная асимптота, значит а = 2.

Ответ: 2

На рисунке изображен график функции
вида

где а, в и с – целые числа.
Найдите с.

На рисунке изображен график функции
вида

где а, в и с – целые числа.
Найдите b.

Преобразуем данную функцию. Выделим целую часть (разделим многочлен на многочлен «уголком»).





у = 2 – горизонтальная асимптота, значит а = 2.
х = 3 – вертикальная асимптота, значит с = - 3
Координаты точки А (2; 1) и найденные значения а, с подставим в уравнение.
2 + (b + 6) / (2 – 3) = 1
b = -5

Ответ: - 5

На рисунке изображен график функции

Найдите

Координаты точек А (3; 4) и В (-1; - 3) подставим в уравнение прямой.
3k + b = 4
- k + b = - 3
k = 1,75
b = - 1,25
2) Получили уравнение прямой у = 1,75х – 1,25
3) у (- 5) = 1,75 ∙ (- 5) – 1,25 = - 10



Ответ: - 10

На рисунке изображены графики
двух линейных функций. Найдите
абсциссу точки пересечения графиков.

Прямая у(х): А ( - 1; 2)
Прямая g(x): В ( - 2; 4)
2) Угловой коэффициент прямой у(х): k = - 1
Угловой коэффициент прямой g(x): k = - 5
3) В уравнение у = kx +b подставим координаты точек и значения k, получим значения b.
у(х): b = 1
g(x): b = - 6
Составим уравнения прямых:
у(х) = - х + 1
g(x) = - 5x – 6
5) т.к. графики функций пересекаются – составим и решим уравнение
- 5х – 6 = - х + 1
х = - 1,75

Ответ: - 1,75

№14 ( ФИПИ, раздел «Уравнения и неравенства»,стр.143)

На рисунке изображены графики функций
видов

пересекающиеся в точках A и В .
Найдите абсциссу точки В.

Из прямоугольного треугольника найдём а = 0,5 (угловой коэффициент)
b = - 3 (ордината точки пересечения прямой с осью ОУ)
Запишем уравнение прямой: g(x) = 0,5x – 3
А (- 2; - 4) – подставим в уравнение гиперболы
k / - 2 = - 4
k = 8
Запишем уравнение: f (x) = 8 / x
т.к. графики функций пересекаются – составим и решим уравнение
0,5x – 3 = 8 / x
x = 8; x = - 2
4) т.к. точка В лежит в первой четверти – её абсцисса положительна.


Ответ: 8