Подготовка к ЕГЭ математика профильный уровень. Задание №11 Тема "Текстовая задача"
Оценка 4.6

Подготовка к ЕГЭ математика профильный уровень. Задание №11 Тема "Текстовая задача"

Оценка 4.6
Контроль знаний +3
pdf
математика
9 кл—11 кл
30.03.2019
Подготовка к ЕГЭ математика профильный уровень. Задание №11   Тема "Текстовая задача"
Примеры заданий_Задачи на смеси и сплавы.pdf

Пример 1

Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма (масса первого сплава больше). Первый сплав содержит 10% олова, второй – 30%.

Из этих двух сплавов получили третий сплав, который содержит 18,2% олова. Найдите массу второго сплава.

Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о трех объектах: 1 сплав, 2 сплав и 3 сплав (смесь первого и второго). Известно, что масса 1-го сплава на 54 кг больше массы 2-го. При смешивании сплавов масса олова не изменяется (никаких добавок извне не происходит), но изменяется ее процентное содержание в сплаве. Требуется найти массу второго сплава.

2.     Схематическая запись задачи.

 

m, кг

олово

%

m, кг

1 сплав

?

10

?

2 сплав

?

30

?

3 сплав (1+2)

?

18,2

?

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x массу второго сплава.

4.     Осуществление решения задачи.

 

m, кг

 

олово

%

 

m, кг

1 сплав

x+54

10

 

0,1(x+54)

2 сплав

x

30

 

0,3x

3 сплав (1+2)

(x+54)+x=2x+54

18,2

 

0,182(2x+54)

Составим и решим уравнение:

0,1(x54)0,3x0,182(2x54)

0,1x5,40,3x0,364x9,828

0,036x4,428 x123

Значит, 123 кг – масса второго сплава.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, масса 2 сплава 123 кг, тогда масса 1 сплава: 123+54=177(кг). Масса 3-го сплава: 123+177=300(кг).

          

Найдем массу олова в каждом из сплавов:

0,1177=17,7(кг) – олова в 1 сплаве

0,3123=36,9(кг) – олова во 2 сплаве

0,182300=54,6(кг) – олова в 3 сплаве

17,7 + 36,9 = 54,6 (кг)

6.     Формулирование ответа задачи.

123 кг – масса второго сплава. Ответ: 123.

Пример 2

Имеется два раствора. Первый содержит 10% кислоты, второй – 12% кислоты. Известно, что масса кислоты в растворах одинакова. Когда растворы смешали, оказалось, что получившийся раствор весит 4 килограмма 400 граммов. Сколько килограммов весит первый раствор?

Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о трех объектах: 1 раствор, 2 раствор и 3 раствор (смесь первого и второго). Известно, что массы 1-го и 2-го растворов (3 раствор) вместе дают 4 килограмма 400 граммов. Известно процентное содержание кислоты в каждом из растворов, а также, что масса кислоты в растворах одинаковая. Требуется найти массу первого раствора.

2.     Схематическая запись задачи.

 

m, кг

кислота

%

m, кг

1 раствор

?

10

?

2 раствор

?

12

?

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x массу первого раствора.

4.     Осуществление решения задачи.

 

m, кг

 

кислота

%

 

m, кг

1 раствор

x

10

 

0,1x

2 раствор

4,4 – x

12

 

0,12(4,4 – x)

По условию задачи масса кислоты в растворах одинаковая.

          

Составим и решим уравнение:

0,1x0,1(4,4x)

0,1x0,528x0,12x 0,22x0,528 x2,4

Значит, 2,4 кг – масса первого раствора.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, масса 1 раствора 2,4 кг, тогда масса 2 раствора: 4,4 – 2,4 =2 (кг).

Найдем массу кислоты в каждом из растворов:

0,1 2,4 = 0,24 (кг) – масса кислоты в 1 растворе 0,12 2 = 0,24 (кг) – масса кислоты во 2 растворе

6.     Формулирование ответа задачи.

2,4 кг – масса первого раствора. Ответ: 2,4.

Пример 3

Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40-процентный раствор соли?

Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о двух объектах: 1 раствор и 2 раствор, полученный добавлением воды в 1-ый. Количество соли в растворах одинаковое. Ее процентное содержание в них меняется за счет увеличения объема при добавлении воды. Требуется узнать, сколько литров воды нужно долить.

2.     Схематическая запись задачи.

 

V, л

со

ль

%

V, л

1 раствор

10

60

?

2 раствор

?

40

?

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x количество воды, добавленное в 1-ый раствор для получения 2-го.

          

4.     Осуществление решения задачи.

Пусть x литровколичество воды, добавленное в 1-ый раствор для получения 2-го.

 

V, л

 

соль

%

 

V, л

1 раствор

10

60

 

0,6 10 = 6

2 раствор

10 + x

40

 

0,4(10 + x)

По условию задачи количество соли в растворах одинаковое. Составим и решим уравнение:

0,4(10x) 6 0,4x2 x5

Значит, 5 литров воды нужно долить.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, 5 литров воды нужно долить.

Тогда объем 2 раствора 10 + 5 = 15 (л), 0,4 15 = 6 (л) объем соли во 2 растворе.

6.     Формулирование ответа задачи.

5 литров воды нужно долить. Ответ: 5.

Пример 4

Брюки дороже рубашки на 25%. Какую долю от стоимости брюк составляет стоимость рубашки?

Решение:

1)    Стоимость брюк сравнивается со стоимостью рубашки, поэтому стоимость рубашки возьмем за 100%.

Тогда стоимость брюк составляет 100% + 25% = 125%.

2)    Чтобы найти какую долю от стоимости брюк составляет стоимость рубашки, составим отношение:

0,8

Ответ: 0,8.

Пример 1 Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма (масса первого сплава больше)

Пример 1 Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма (масса первого сплава больше)

Итак, масса 2 сплава 123 кг, тогда масса 1 сплава: 123+54=177(кг)

Итак, масса 2 сплава 123 кг, тогда масса 1 сплава: 123+54=177(кг)

Итак, масса 2 сплава 123 кг, тогда масса 1 сплава: 123+54=177(кг)

Итак, масса 2 сплава 123 кг, тогда масса 1 сплава: 123+54=177(кг)

Поиск способа решения задачи .

Поиск способа решения задачи .

Чтобы найти какую долю от стоимости брюк составляет стоимость рубашки, составим отношение:  0,8

Чтобы найти какую долю от стоимости брюк составляет стоимость рубашки, составим отношение:  0,8
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
30.03.2019