Пример 1

Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма (масса первого сплава больше). Первый сплав содержит 10% олова, второй – 30%.

Из этих двух сплавов получили третий сплав, который содержит 18,2% олова. Найдите массу второго сплава.

Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о трех объектах: 1 сплав, 2 сплав и 3 сплав (смесь первого и второго). Известно, что масса 1-го сплава на 54 кг больше массы 2-го. При смешивании сплавов масса олова не изменяется (никаких добавок извне не происходит), но изменяется ее процентное содержание в сплаве. Требуется найти массу второго сплава.

2.     Схематическая запись задачи.

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x массу второго сплава.

4.     Осуществление решения задачи.

Составим и решим уравнение:

0,1(x54)0,3x 0,182(2x54)

0,1x5,40,3x0,364x9,828

0,036x4,428 x123

Значит, 123 кг – масса второго сплава.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, масса 2 сплава 123 кг, тогда масса 1 сплава: 123+54=177(кг). Масса 3-го сплава: 123+177=300(кг).

Найдем массу олова в каждом из сплавов:

0,1177=17,7(кг) – олова в 1 сплаве

0,3123=36,9(кг) – олова во 2 сплаве

0,182300=54,6(кг) – олова в 3 сплаве

17,7 + 36,9 = 54,6 (кг)

6.     Формулирование ответа задачи.

123 кг – масса второго сплава. Ответ: 123.

Пример 2

Имеется два раствора. Первый содержит 10% кислоты, второй – 12% кислоты. Известно, что масса кислоты в растворах одинакова. Когда растворы смешали, оказалось, что получившийся раствор весит 4 килограмма 400 граммов. Сколько килограммов весит первый раствор?

Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о трех объектах: 1 раствор, 2 раствор и 3 раствор (смесь первого и второго). Известно, что массы 1-го и 2-го растворов (3 раствор) вместе дают 4 килограмма 400 граммов. Известно процентное содержание кислоты в каждом из растворов, а также, что масса кислоты в растворах одинаковая. Требуется найти массу первого раствора.

2.     Схематическая запись задачи.

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x массу первого раствора.

4.     Осуществление решения задачи.

По условию задачи масса кислоты в растворах одинаковая.

Составим и решим уравнение:

0,1x 0,1(4,4x)

0,1x0,528x0,12x 0,22x0,528 x 2,4

Значит, 2,4 кг – масса первого раствора.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, масса 1 раствора 2,4 кг, тогда масса 2 раствора: 4,4 – 2,4 =2 (кг).

Найдем массу кислоты в каждом из растворов:

0,1  2,4 = 0,24 (кг) – масса кислоты в 1 растворе 0,12  2 = 0,24 (кг) – масса кислоты во 2 растворе

6.     Формулирование ответа задачи.

2,4 кг – масса первого раствора. Ответ: 2,4.

Пример 3

Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40-процентный раствор соли?

Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о двух объектах: 1 раствор и 2 раствор, полученный добавлением воды в 1-ый. Количество соли в растворах одинаковое. Ее процентное содержание в них меняется за счет увеличения объема при добавлении воды. Требуется узнать, сколько литров воды нужно долить.

2.     Схематическая запись задачи.

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x количество воды, добавленное в 1-ый раствор для получения 2-го.

4.     Осуществление решения задачи.

Пусть x литров – количество воды, добавленное в 1-ый раствор для получения 2-го.

По условию задачи количество соли в растворах одинаковое. Составим и решим уравнение:

0,4(10x)  6 0,4x2 x5

Значит, 5 литров воды нужно долить.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, 5 литров воды нужно долить.

Тогда объем 2 раствора 10 + 5 = 15 (л), 0,4  15 = 6 (л) объем соли во 2 растворе.

6.     Формулирование ответа задачи.

5 литров воды нужно долить. Ответ: 5.

Пример 4

Брюки дороже рубашки на 25%. Какую долю от стоимости брюк составляет стоимость рубашки?

Решение:

1)    Стоимость брюк сравнивается со стоимостью рубашки, поэтому стоимость рубашки возьмем за 100%.

Тогда стоимость брюк составляет 100% + 25% = 125%.

2)    Чтобы найти какую долю от стоимости брюк составляет стоимость рубашки, составим отношение:

 0,8

Ответ: 0,8.