Пособие "Типы треугольников. Признаки равенства треугольников"

Конспект составили: преподаватель математики Овчарук Любовь Павловна, Учащиеся 7 класса Абаканского СУВУ  Типы треугольников. Признаки равенства треугольников       Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка,  соединяющие эти точки (рис. 1). Типы треугольников       Треугольником называют часть плоскости,  ограниченную этими отрезками, отрезки  называют сторонами треугольника, а концы  отрезков (три точки, не лежащие на одной  прямой) – вершинами треугольника. Рис.1       В таблице 1 перечислены все возможные  типы треугольников в зависимости от  величины их углов. Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов Рисунок Тип треугольника Определение Остроугольный треугольник Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным Прямоугольный треугольник Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным Тупоугольный  треугольник Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников. Таблица 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники Рисунок Тип треугольника Определение Равнобедренный треугольник Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника Равносторонний (правильный) треугольник Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником Признаки равенства треугольников       Треугольники называют равными, если их можно совместить наложением.       В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников. Таблица 3 – Признаки равенства треугольников Рисунок Название признака Признак равенства треугольников по  двум сторонам и углу между ними Признак равенства треугольников по  стороне и двум прилежащим к ней углам Признак равенства треугольников по  трём сторонам Название признака Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Признаки равенства прямоугольных треугольников Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.       Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами.      Рис.2 Таблица 4 – Признаки равенства прямоугольных Рисунок треугольников Название признака Признак равенства прямоугольных треугольников  по  двум катетам Признак равенства прямоугольных треугольников  по  катету и прилежащему острому углу Признак равенства прямоугольных треугольников  по  катету и противолежащему острому углу Признак равенства прямоугольных треугольников  гипотенузе и острому по  углу Признак равенства прямоугольных треугольников по  катету и гипотенузе Название признака Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны