Все задачи на множества. Подготовка к ОГЭ

Множества и операции на множестве.

Теоретическая часть.

Множество -  это группа объектов, объединённых по какому-то признаку.

Объекты в группе — это элементы множества.

Задать множество можно двумя способами:

1.     Перечислением элементов: А={1,2,3,4,5}

2.     Описанием свойством: «Множество натуральных чисел,  меньших 6».

Пустое множество (Ø ) - это множество, в котором нет ни одного элемента.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Подмножество ( ⸦ )— это часть внутри целого.

Принадлежит (∈ ) - показывает, что конкретный элемент находится внутри определенного множества.

Противоположный знак (не принадлежит): ∉

Частые ошибки: не путайте элемент и подмножество. Элемент — это один предмет, для него значок ∈ (принадлежит) 3∈{1,2,3,4,5}, подмножество — это целая группа, для него значок ⸦ (содержится в) {1,2}⸦{1,2,3,4,5}

Сколько всего подмножеств у множества?

Если в множестве n элементов, то у него 2ⁿ подмножеств (включая Ø  и само множество)

Пример: множество {1,2,3} имеет 2³ = 8 подмножеств.

{ Ø }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}

Операции над множествами

 Пересечением двух множеств (A∩B) называется множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат двум данным множествам.

Разностью двух множеств(A\B)  называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые входят в первое множество, но не входят во второе.

Симметрической разностью двух множеств(A∆B)  называется множество, которое состоит из элементов, принадлежащих ровно одному из данных множеств.

Практическая часть.

Задание 1.

Какие из данных записей истинны:

а)  Z∈N

б) 5∈ {1,2,3,4,5},

в) 4∈ N

г) 5 ⸦ {1,2,3,4,5},

д){3,4}⸦{1,2,3,4,5}

Задание 2.

Найдите множество чисел, которые больше 14, меньше 25 и кратные 3.

Задание 3.

Сколько всего подмножеству множества А, перечислите их:

а) А={1,2,3,4,5}

б) А={а, b, c}

Задание 4.

Даны множества А={3, 6, 7, 8, 9, 10}, B={1, 4, 6, 8, 9, 10}, C={2, 3, 7, 10, 12}. Найдите С\(А∩В)

Задание 5.

Для множеств M{a,b,c,1}, N{a,c,1,2}, P{a,1}, найдите М∩(NUP).

Задание 6.

Какое множество выражает закрашенную часть?

                                                                   а) (В∩С)\А

             b) А\(ВUС)

             d) АU(В∩С)

             c) А∩(ВUС)

             e) А∩В∩С

Задание 7.

Установите соответствие для множеств М={4, 5, 7, 9, 10, 11} и K.

1. K={5, 7, 9}                           a) K⸦M

2. K={4, 6, 8}                           b) M⸦K

3. K={1, 3, 4, 5, 8}                   c) n(M\K)=4

                                                  d) n(M\K)=5

                                                  e) n(M\K)=3

Задание 8.

 Установите соответствие для множества А и В, если n(A)=12, n(B)=10/

1. n(AUB)=15                           a) n(A∩B)=3

2. n(A\B)=9                               b) n(A\B)+ n(B\A)=16

3. n(B\A)=6                               c) n(A∩B)=7

                                                  d) n(A\B)+ n(B\A)=14                                                 

                                                  e) n(A∩B)=4

Задание 9.

Найдите n(B\A), если n(AUB)=24, n(A\B)=16, n(A∩B)=3

Задание 10.

Найдите n(A)+n(B)+n(A∩B), если n(A\B)=7, n(B\A)=5, n(AUB)=20/

Задание 11.

Используя круги Эйлера изобразите (A∩B)U(A∩C)U(B∩C)

Задание 12.

Используя круги Эйлера изобразите A∩(BUC)

Задание 13.

Найдите множество A∩B, если А –множество двузначных чисел кратных 8, В – множество двузначных чисел кратных 3.

Задание 14.

Какое из равенств верное, если А – множество корней уравнения х²-6х+8=0 и В – множество натуральных четных чисел, меньших 5?

a) A∩B={2}  b) A∩B=Ø    c) AUB=Ø  d)A=B  e) AUB={2}

Задание 15.

Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом - 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

Задание 16.

В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 -умных и 9 -добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время до­брых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

Задание 17.

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 -в Италии, 6 - в Англии; в Англии и Италии - 5; в Англии и Франции - 6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Задание 18.

В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 -черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 -яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Задание 19.

Нйдите пересечение промежутков:

а) [2;15) и (-1;14]

б) (-∞;10) и (6; +∞)

в) [6;10] и [7;10]

Задание 20.

Найдите объединение промежутков:

а) [1;5) и [3;7]

б) (-∞;5) и (-4; 0)

в) (-3;3) и [1;6]

Задачи на множества для подготовки к ОГЭ.

Задание 1. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 2. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 3. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 4. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 6. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 7. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 8. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 9. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 10. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

 Задание 11. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 12. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 13. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 14. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 15. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 16. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 17. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 18. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 19. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 20. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 21. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 22. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 23. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 24. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 25. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

 Задание 26. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 27. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 28. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 29. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 30. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 31. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

 Задание 32.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 33. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 34. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 35. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Задание 36. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Задание 37. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

 Задание 38. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Задание 39. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Задание 40. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Скачано с www.znanio.ru