Постоянный ток в металлах. Закон Ома и Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа.

Постоянный ток в металлах. Закон Ома и Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа. Электрическим током называется всякое направленное движение электрических зарядов. Значит внутри проводника существует электрическое поле, характеризующееся напряженностью ⃗Е , которое вызывает и поддерживает упорядоченное движение зарядов. Поэтому между концами провода, несущего ток, должна существовать разность потенциалов U (напряжение или падение напряжения). Сила тока является функцией разности потенциалов Основной характеристикой электрического тока является величина тока, численно равная количеству электричества, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени I=f(U) . (5.1) I=dq dt I=q t Если величина тока со временем не изменяется, то ток называется постоянным I=Const. (5.2) Электрический ток характеризуется различными действиями, которые не имеют места при покоящихся зарядах: Прохождение электрического тока по проводнику приводит к нагреванию проводника - тепловое действие тока. Магнитное действие тока впервые было открыто в 1820 г. Х.К. Эрстедом по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи проводника с током. В водных растворах неорганических кислот, солей и щелочей прохождение тока сопровождается химическими явлениями (выделение составных частей растворенного вещества - электролиз). Тело человека, как и любой живой организм, является хорошим проводником электрического тока. Наибольшей проводимостью обладают нервные волокна; поэтому даже слабый ток является своеобразным "ударом" для нервной системы. Постоянный ток оказывает на ткани раздражающее действие, которое связано с изменением концентрации ионов в клетках и поляризационными процессами, что приводит к изменению распределения зарядов и, следовательно, функций. Слабые токи используются при физиологических исследованиях, для лечебных целей: восстановление проводимости нервов, сократительной способности мышц, восстановление костной ткани при переломах. Сильные электрические импульсы вызывают параличи, Сильные электрические импульсы применяют для восстановления работы сердца после его остановки. За единицу тока в системе СИ принимают величину такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника за одну секунду протекает 1 кулон электричества. Эту единицу называют ампером. расстройство дыхания, кровообращения. 1А= 1Кл 1с ; 1мА = 10-3 А; 1мкА = 10-6 А. Если концентрация (т.е. число частиц в единице объема) свободных электронов в данном проводнике n0, а скорость их направленного движения υ, то за время ∆t ( через поперечное сечение S переносится заряд q = en0υ∆tS, (5.3) где е - заряд электрона, тогда I = en0υ∆tS. (5.4) Величина тока для данного проводника пропорциональна скорости направленного перемещения электронов. Если ток постоянен, то и скорость электронов постоянна. Плотностью тока называется величина, численно равная току, протекающему через единичную поверхность поперечного сечения проводника (5.5) j= dI dS R=ρl S γ= 1 ρ G= 1 Учитывая выражение (5.4), имеем ⃗j=en0 ⃗υ (5.6) Плотность тока величина векторная, ее направление совпадает с вектором скорости направленного перемещения положительных зарядов в проводнике (в металлах Сопротивление однородного проводника длиной l, площадью поперечного сечения S выражается ⃗j направлено антипараллельно вектору скорости электронов). , (5.7) где ρ - удельное сопротивление вещества. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью , (5.8) а величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью проводника R[Ом−1] (5.9) Наиболее просты законы электрического тока для металлов. Хорошо выполняется закон Ома для участка цепи I=U R (5.10) Найдем связь между вектором плотности тока ⃗j и напряженности поля ⃗E в некоторой точке проводника. В окрестности этой точки мысленно выделим малый цилиндр, ориентированный вдоль линий напряженности (рис. 5.1). Напряжение на длине ∆l цилиндра U = E∆l, сила тока через его сечение I = j∆S, а сопротивление цилиндра R=ρ∆l ∆S , подставив эти значения в закон Ома для участка цепи I=U R , получим j∆S= E∆l ρ∆l ∆S Рис. 5.1 или j= 1 ρ так как направления векторов ; E , ⃗j и ⃗E совпадают, то можно записать ⃗j=1 ρ ⃗E (5.11) или ⃗j=γ⃗E (5.12) - получили закон Ома в дифференциальной форме: плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление. Рассмотрим, какие силы действуют на свободный электрон в проводнике. С одной стороны, это кулоновские силы взаимодействия между зарядами. Но они всегда приводят к такому перераспределению зарядов, при котором наступает равновесие. Следовательно, кулоновские силы не могут вызвать длительный процесс упорядоченного движения зарядов, т.е. они не являются причиной постоянного электрического тока. Для того, чтобы упорядоченное движение электрических зарядов все время поддерживалось, необходимо действие каких-либо иных, неэлектростатических сил. Такие силы получили название сторонних сил. Сторонние силы вызывают разделение электрических зарядов внутри источника тока (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов). За счет поля сторонних сил электрические заряды внутри источника тока движутся против сил электростатического поля, в результате чего на концах внешней цепи все время поддерживается определенная разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток. Работа сторонних сил по перемещению электрических зарядов совершается за счет химической энергии в гальванических элементах и аккумуляторах или за счет механической работы, затрачиваемой на вращение ротора генератора. При этом особенностью сторонних сил является неравенство нулю циркуляции напряженности поля сторонних сил ∮Eст≠0 (5.13) Максимальная разность потенциалов развиваемая источником называется электродвижущей силой (ЭДС), которая измеряется в вольтах. При включении источника в цепь эта разность потенциалов длительно поддерживается постоянной и в цепи создается постоянный ток. Источник ЭДС обладает некоторым внутренним сопротивлением. Поэтому при протекании тока разность потенциалов на зажимах источника может уменьшиться на величину Ir, где r - внутреннее сопротивление источника. ЭДС направлена от отрицательного полюса к положительному. В разомкнутом источнике электрическое напряжение уравновешивается ЭДС, т.е. при R = ∞, U = ε, R – сопротивление внешней цепи. ЭДС - величина, измеряемая работой тока при перемещении единицы заряда по всей цепи I= ε R+r ε= (5.14) или ЭДС равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи. или ε = IR + Ir, (5.15) - закон Ома для замкнутой цепи. Закон Ома гласит: величина тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна величине ЭДС, действующей в этой цепи, и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений. При протекании тока в проводнике выделяется тепло Q = UIt, (5.21) так как по закону Ома U =IR, то можем записать Q = RI2t. (5.22) Это соотношение было установлено экспериментально Д.П. Джоулем и независимо от него Э. X. Ленцем и носит название закона Джоуля-Ленца. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле Aстор q - интегральная форма закона Джоуля-Ленца. Q=∫ t 0 RI2dt (5.23) Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра (рис. 5.2). Согласно закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится тепло где dV = dSdl - величина элементарного объема. Разделив выражение (5.24) на dQ=RI2dt=ρdl dS(jdS)2dt=ρj2dVdt (5.24) Рис. 5.2 dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени (удельную тепловую мощность тока) Qуд = ρj2 (5.25) Выражение (5.25) представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля- Ленца. Расчет сложных (разветвленных) цепей постоянного тока заключается в отыскании по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним ЭДС, сил токов в каждом участке. Для решения этой задачи применяются правила Кирхгофа. Первое правило: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: k−1 I1+I2+…+In=∑ Ik=0 , (5.26) где n – число проводников, сходящихся в узле. Узлом в разветвленной цепи называется точка, в которой имеется более двух возможных направлений тока. Положительными считаются токи, подходящие к узлу, отрицательными – токи, отходящие от него. Второе правило: В замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС всех источников в этом контуре: n IkRk+∑ Iiri=∑ εi (5.27) n ∑ k−1 m i=1 m i=1