ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
Цели: дать представление о новом классе задач - построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений - и рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа.
I. Вводная беседа учителя.
Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы, треугольники и другие фигуры с помощью различных инструментов. При построении отрезка заданной длины использовалась линейка с миллиметровыми делениями, а при построении угла заданной градусной меры - транспортир.
Но, оказывается, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений.
В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения.
Задачи на построение циркулем и линейкой являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (посмотреть с. 95-96 учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи.
Затем по намеченному плану выполняется построение циркулем и линейкой.
После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение и если имеет, то сколько решений.
В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить.
В VII классе мы решим простейшие задачи на построение циркулем и линейкой, в других классах будем решать более сложные задачи.
II. Построение с помощью циркуля и линейки.
Отработать навыки решения простейших задач на построение циркулем и линейкой, рассмотренных в учебнике:
1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Построить биссектрису данного неразвернутого угла.
4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.
5. Построить середину данного отрезка.
6. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (решение в учебнике задачи № 153).
7. Решить задачи № 148, 150, 155.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: ответить на вопросы 17-21 на с. 50; решить задачи № 149, 154; повторить материал пунктов 11-21.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.