Построение графика функции косинус

Свойства и график  функции y = cos x

Устная разминка cos90° 1 0 sin90° 2 1 sin( /4)π√2/2 3 cos180° 4 ­1 sin270° 5 ­1 sin( /π 3) 6 √3/2 cos( /6)π 7 √3/2 cos360° 8 1 ctg( /6)π 9 √3 sin(3 /π 2) 10 ­1 tg( /4)π 13 1 cos(­ /π 2) 14 0 cos(2 )π 11 1 )‒π 12 cos( ­1 15 ☺ Молодец! cos( /3)π 1/2

Построение графика функции y = cos x   с применением тригонометрического круга  6 - 6  2  3 2 3 5 6  -5 6 -2 3 - 2 - 3 - 2  ­ -5 6 -2 3 - 3 - 6 y 1 0  ­1  2    x 2 3 5 6  6  3

 2 + - +- 0   0 1  ­ ­1 - 2 - 2 ­ 2π - 2  ­π - 2 y 1 0  ­1  2   π  2  2 x    2π

Область определения Нули чётнаяПериодическая Множество значений функции: - множество R всех действительных У=0 при х=п/2+πk, k ϵ - отрезок [-1; 1] Т=2π Z чисел - 2 ­ 2π - 2  ­π - 2 y 1 0  ­1  2   π  2  2 x    2π {Период 2π

Функция Функция возрастает убывает при х   [ 2 k;  п+2 k] π ϵ при х   [ п+2 k;  2п+2 k] π π π ϵ - 2 - 2 ­ 2π  ­π IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII - 2 y 1  ­1  2   π IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0  2    2π IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII  2 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII x

Функция принимает отрицательные  Функция принимает положительные  значения значения  на интервалах ( /2+2 k; 3 /2+2 k), k π π π π  на интервалах (­ /2+2 k;  /2+2 k), k π π π π  Z.ϵ      Z.ϵ     - 2 ­ 2π - 2  ­π - 2 y 1 0  ­1  2   π  2  2 x    2π

y = cos x у 1 -π/2 π 2π -π 0 π/2 3π/2 3π х 5π/2 -1 График функции у=cos x      получен при смещении синусоиды  влево на  /2π                                                                   y = cos x

Построение графиков  y = cos(x+m)+l            1)y =­ cos x;         y 2 y x 0 x -1 2)y=cos(x­ /4)+2 π Построение графиков  y = cos(x+m)+l

Построение графиков  y=k ∙ sin x y 2,5 1 x -1 -2,5   1)  y    )2 y  1 2 5,2 sin x sin x Построение графиков  y=k ∙ sin x