Практическое занятие№ 8

Решение задач по теме: «Предикаты»

Цель работы: изучить понятие предиката. Научиться выполнять операции над предикатами и находить множество истинности предикатов. Научиться записывать высказывания, используя кванторы, и определять их истинность. Научиться строить отрицание высказывания с кванторами.

Ход работы

Задание № 1 Является ли данное выражение предикатом? Обоснуйте свой ответ. Определите тождественность предикатов.

1.    «х делится на 5»

2.    «Река  x  впадает  в озеро  Байкал» (х пробегает множество       названий всевозможных рек);

3.    «х2  + 2х + 4»

4.    «(х + у)2  = х2  + 2ху + у2»

5.    «х есть брат у»  (х, у пробегают множество всех людей);

6.    «х и у лежат по разные стороны от z» (x, у пробегают множество всех точек, a z — всех прямых одной плоскости);

7.    «ctg 45° = 1»;

8.    «х перпендикулярна у» (х, у пробегают множество всех прямых одной плоскости);

9.    «х2  + х - 6 = 0»

10.                      «Для всех вещественных чисел х выполняется равенство х2+х - 6 = 0»; «х+у=5»  

Задание № 2

Для каждого из следующих высказываний найдите предикат (одноместный или многоместный), который обращается в данное высказывание при замене предметных переменных подходящими значениями из соответствующих областей

1.    «3 + 4 = 7»;

2.    «Вера и Надежда — сестры»;

3.    «Сегодня — вторник»;

4.    «Город Саратов находится на берегу реки Волги»;

5.    «sin 30° = 0,5»;

6.    «А. С. Пушкин — великий русский поэт»;

7.    «З2 + 42 = 52»;

8.    «Река Индигирка впадает в озеро Байкал»;

9.    «Если число делится на 3, то оно делится на 9»;

Задание № 3 Найдите       множества       истинности      следующих          предикатов,      заданных  над указанными множествами.

1.    «х кратно 3», М= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2.    «х кратно 3», М= (3, 6, 9, 12};

3.    «х кратно 3», М= {2, 4, 8};

4.    «х2  + 4 > 0»,  М= R;

5.    «sin x > 1»,  Μ = R;

6.    «х2  + х - 6 = 0», Μ=R;

7.    «х₁ < х₂», Μ1 = {1, 2, 3, 4, 5}, М2 = {3, 5, 7};

8.    «х₁ делит х₂», М1 = М2 = {2, 3, 4, 6};

9.    «|х₁ | + х₂ > 12», Μ1 = {-2, 4, 8}, М2 = {0,  7, 9, 11};

Задание № 4  Изобразите на координатной  плоскости множества          истинности следующих двухместных предикатов, заданных на  множестве действительных чисел R.

1.    х²  + у²  = 9       

2.    у=3х-1

3.    ху = 0                 

4.    х²+у²<25

5.    х²  < у                

6.    х²+у²≥25

7.    х²  = у²               

8.    y=5x

9.    у = 1/х                

Задание № 5 Запишите следующие высказывания и определите, какие из них истинные, а какие ложные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:

(   x) (  у) (х + у= 7)

(   x) (   у) (х + у= 7)

(   x) (   у) (х + у= 7)

(   у) (  x) (х + у= 7)

(   у) (   x) (х + у= 7)

(   x) (  у) (х + у= 7)

(   b) (   a) (  х) (х2  + ах + b = 0)

(   а) (   b) (  х) (х2  + ах + b = 0)

Задание № 6 Рассмотрите все варианты навешивания кванторов на предикат P(x,y) и опишите в словесной форме полученные высказывания. P(x,y) определен на множестве людей:

1.    «x является родственником y»

2.    «x является сыном y»

3.    «х учится в одной группе с у»

4.    «x живѐт в одном районе с y»

5.    «x является родителем y»

6.    «x живѐт в одном городе с y»

7.    «x является дочерью y»

8.    «х является отцом для у»

9.    «x живѐт в одной стране с y»

Контрольные вопросы

1.                                   Что называется, предикатом? Приведите примеры предикатов.

2.                                   Какие предикаты называются одноместными, двуместными, n-местными? Как они обозначаются? Приведите примеры.

3.                                     Что называется квантором общности?

4.                                     Каким символом он обозначается?

5.                                     Что называется, квантором существования?

6.                                     Каким символом он обозначается?

7.                                    Что называется квантором единственности?

8.                                    Каким символом он обозначается?

9.                                    Перечислить способы построения отрицания высказывания с кванторами. Привести примеры.

10.                                   Скачано с www.znanio.ru