Практическая работа «Логические модели»

Практическая работа № 17 ТЕМА: Логические модели ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться решать задачи путем построения логических моделей виде таблиц и графов; закрепление навыков использования графических средств MS Word. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ: Перед учеными, исследователями нередко встает задача сделать определенные заключения на основании множества разобщенных данных и фактов. Легко это сделать, построив логическую модель. Рассмотрим на примерах наиболее часто используемые способы представления логических моделей. Пример 1. Табличное построение логических моделей В школе учатся четыре талантливых мальчика: Иванов, Петров, Сидоров и Андреев. Один из них - будущий музыкант, другой преуспел в бальных танцах, третий — солист хора мальчиков, четвертый подает надежды как художник. 1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там О них известно следующее: солировал в хоре мальчиков певец. 2. Петров и музыкант вместе позировали художнику. 3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с 4. Иванов не знаком с Сидоровым, так как они учатся в разных классах и в Ивановым. разные смены. Кто чем увлекается? РЕШЕНИЕ: 1. Составим таблицу, в которой будут столбцы с названиями «Танцор», «Художник», «Солист», «Музыкант» и строки с фамилиями. Анализируя исходные условия, расставляем знаки. Учитываем то, что в каждой строке и в каждом столбце может быть только один знак «+». Танцор Художник Иванов Петров Сидоров - Андреев - - Солист - - Музыкант - - + - 2. Сопоставим теперь второй и третий пункты условия задачи. Петров и Сидоров вместе позировали художнику, но Иванов не знает Сидорова, значит художник — не Иванов. Отметим этот факт « —» в соответствующей клетке. 3. Теперь в столбике «Художник» три минуса, поэтому художником является Андреев, ставим ему « + », а в оставшихся пустых клетках строки — «-». 4. Теперь определился солист — это Петров. Ставим минусы в его строке. 5. Остается один Иванов, и он, очевидно, танцор. Окончательный вид таблицы: Иванов Петров Танцор + - Художник - - Солист - + Музыкант - - Сидоров - Андреев - - + - - + - Таким образом, в результате составления модели в виде таблицы и ее анализа мы пришли к выводу, что Иванов — танцор, Петров — солист хора, Сидоров — музыкант, а Андреев — художник. Пример 2. Построение логических моделей в виде графа удовлетворяющего следующим требованиям: Составить фрагмент расписания, состоящего из четырех уроков и ■ математика должна быть первым или вторым уроком, пока ученики не устали; ■ физкультура может быть только последней, чтобы разгоряченные школьники сразу шли домой; ■ историю можно ставить первым, вторым или третьим уроком; ■ учитель литературы может дать второй или третий урок. РЕШЕНИЕ: 1. Вершины обозначим буквами и цифрами: буква — урок, цифра — номер урока по счету. Внизу графа отобразим самый «сговорчивый» урок — историю. История может быть первым, вторым или третьим уроком, что и покажем тремя веточками: и1, и2, иЗ. 2. Чем выше по графу, тем меньше вариантов выбора номера урока: литература — л2, лЗ; математика — м1, м2 и т. д. 3. На построенном графе жирным выделены три возможных варианта расписания уроков (возможным считается тот путь, на котором встречаются все четыре цифры, обозначающие номер урока, и все четыре буквы, отображающие название урока): 1. История, математика, литература, физкультура. 2. Математика, история, литература, физкультура. 3. Математика, литература, история, физкультура. Вариант 1 ЗАДАНИЕ 1 супружеские пары, причем в каждом городе живет только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Светлана, Мария, Екатерина. Антон живет в Нальчике, Борис и Ольга — супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана — жительница Серпухова. Определить, кто на ком женат и кто где проживает. Оформить решение задачи как в Примере 1. В городах Нальчик, Москва, Серпухов, Тольятти живут четыре ЗАДАНИЕ 2 Составить логическую модель нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (НОД). Словесный алгоритм, известный в алгебре как алгоритм Евклида, звучит так: 1. Сравнить числа А и В. 2. Если они равны, то это и есть НОД. Сообщить его и закончить алгоритм. 3. В противном случае из большего числа вычесть меньшее, записать 4. Повторить с пункта 1. результат вместо большего. Оформить комплексный отчет, включающий элементы оформления, текст задания, логическую модель в виде блок-схемы, выполненную с помощью приложения Microsoft Word. ЗАДАНИЕ 3 Построить логическую модель распределения мест по результатам школьной математической олимпиады в виде дерева-графа. В школьной математической олимпиаде лучше других выступили школьники: Виктор, Егор и Аня. Егор справился со всеми заданиями и обнаружил изобретательность, предъявил нестандартные решения. Но из-за небрежности в оформлении работы мнение членов жюри выразилось в двух противопо- ложных оценках: первое и третье призовые места. Аня тоже решила все задания, но шла стандартной и неоптимальной дорогой. Поэтому члены жюри дали ей места с первого по третье. Витя показал себя с хорошей стороны, и все судьи назвали его вторым или третьим. Найдите приемлемые варианты распределения мест и на их основании сами примите решение. Оформите комплексный отчет, включающий элементы оформления, текст задания, логическую модель в виде графа, выполненного с помощью приложения Microsoft Word. Вариант 2 ЗАДАНИЕ 1 Решите логическую задачу с помощью таблицы. Жили три молодых человека — Андрей, Бронислав и Борис. Один из них — аптекарь, другой — другой — в бухгалтер, третий — агроном. Один живет в Бобруйске, Архангельске, третий — в Белгороде. Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия. Известно лишь, что: 1. Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе. 2. У двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена. 3. Жена аптекаря приходится Борису младшей сестрой. Оформить решение задачи как в Примере 1. ЗАДАНИЕ 2 Составить логическую модель определения возможности построения треугольника по трем заданным сторонам (если сумма величин двух сторон меньше величины третей стороны, то треугольник построить можно). Оформить комплексный отчет, включающий элементы оформления, текст задания, логическую модель в виде блок-схемы, выполненную с помощью приложения Microsoft Word. ЗАДАНИЕ 3 истории и литературы высказали следующие пожелания: При составлении расписания уроков на один день учителя математики, 1. учитель математики попросил поставить его урок в расписании или 2. учитель истории – или первым или третьим. 3. учитель литературы – или вторым или третьим. Как составить расписание уроков, чтобы учесть пожелания всех первым или вторым. учителей. Оформите комплексный отчет, включающий элементы оформления, текст задания, логическую модель в виде графа, выполненного с помощью приложения Microsoft Word. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Дайте определение понятию «модель». 2. При решении, каких задач используются логические модели? 3. Что такое граф? Что такое дерево?