Практическое занятие на тему :Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

ПЗ № 13.1. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

Задание:

1)Перепишите:

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Свойства степени с рациональным показателем,

где r,s-рациональные числа, ,.

Замечание. При рациональная степень числа а не определяется.

Пример 1.

Пример 2. Сравните числа .

.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6. Упростите выражение:

Решение:

=======

==27

2)Решить задание:

1.    Найдите значение числового выражения .  

2.    Сравните числа .

3.    Вычислите: а)  ;    б) ;   в) ; г) .

4.    Упростите выражение:

а) ;   б);   в) ; г) ;    д)  .

5.    Представьте выражение    в виде степени и найдите его значение при  у = 8.

6.    Сократите дробь:  а) ;  б).

7.    Вычислите:

8.    Вычислите:

9.    Данные     выражения    представить  в  виде    степеней   с одинаковыми показателями и сравнить их по величине:

1) 4² и 2⁸;  2)  27³  и  9⁶ ; 3)  125² и 25³; 4) 4³⁰⁰ и 3⁴⁰⁰;   5) — ¹/₈   и   (—¹/₃₂)³;  6) ( — ⁶/₇ )⁴  и (³⁶/₄₉)⁶;

10.    Найдите значение выражения .

3)Решить задание (тест):

А)Часть 1.

1. Представьте выражение  в виде степени с основанием a.  Ответ: ________________

2. Какое из данных выражений не равно ?

А.                       Б.                          В.                             Г.

3. Найдите значение выражения  при m =  

А.  -16                     Б.                          В.                            Г. 16

4. Решите уравнение: . Ответ: ________________

5. Разложите на множители:

А. ()()    Б. ()()     В. ()()      Г. ()() 

6. Найдите значение выражения    А.  60     Б. 30    В. 12     Г.

Часть 2.

7.  Упростите выражение: .

8.      Вычислите.

а)    [а) 15   б) 30   в) 60   г) 10]              б)   [а) 1,5   б)    в) 2,5   г) 0,4]

в) (  [а) -   б)    в)    г) ]             г) 10∙10∙10 [а)10  б)10  в) 10  г)10]

д) (5∙   [а)20   б)    в)9   г)-20]            е) 4: 2[а)2 б) 2  в)4   г) 4]

ж) 8 - 8  [а) 0   б) 1   в) 4   г) 1]                  з) [а)6   б) 246   в) 6   г)108]

и)    [а) 24    б) 12   в)   г)1]   к)  [а)   б) 5 в) 13   г) 4]

В)

1  вариант. 

 А1. Вычислите      .

       1) 2;                              2) 3;                          3) 9;                          4) .

А2. Вычислите   .  

       1) 2;                              2) 4;                          3) 2;                         4) 4.

А3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

А4. Вычислите      

       1) 0,25;                         2) 0,5;                        3) 0,15;                     4) 5.

А5. Найдите значения выражения    при у = 18.

        1) 9(4+3);              2)  ;                       3) 4+3;               4) 9.   

А.6. Упростите выражение  

       1)                 2)                3)                  4)  

А7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 12;                            2) 6;                           3) 3;                           4) –3.

А8.  Найдите значение выражения:    .

1) ;                          2) 1,2;                              3) ;                   4) .  

А9. Найдите значение выражения:        

1) 4;                            2) 9;                                 3) 5;                           4) 5.

А10. Сократите дробь:       

 1) а;                           2)    ;                       3)  ;                  4) а+1. 

2  вариант. 

А1. Вычислите      .

       1) 5;                              2) 4;                          3) 25;                          4) .

А2. Вычислите   .  

       1) 2;                              2) 4;                          3)2;                         4) 4.

А3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

А4. Вычислите      

       1) 0,09;                         2) 0,03;                        3) 0,3;                     4) 3.

А5. Найдите значения выражения   при а = 4, b = 5.

        1) ;                            2) 2;                             3) 0;                        4) .            

А.6. Упростите выражение   .

       1)                 2)                3)                  4)  

А7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 45;                            2) 5;                           3) 3;                           4) –45. 

 А8.  Найдите значение выражения:    .

1) 5,5;                          2) 2;                              3) ;                   4) .

А9. Найдите значение выражения:        

1) 4;                            2) 25;                                 3) 9;                           4) 16.

А10. Найдите значение выражения           при    р = 49.

 1) 49;                           2)    ;                       3)  ;                  4) 7. 

ПЗ № 13.2. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение прикладных задач.

Задание:

1) Перепишите:

2) Решение   теста по теме «Степень  с   рациональным, действительным  показателем, ее  свойства».

( заполните пропуски и запишите номер правильного ответа)

А1. Вычислите      .

       1) 2;                              2) 4;                          3) 9;                          4) .

А2. Вычислите   .  

       1) 2;                              2) 4;                          3) 5;                         4) 4.

А3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а²;                          4) .

А4. Вычислите        1) 0,25; 2) 0,3;  3) 0,15;  4) 5.

А5. Найдите значения выражения    при  у = 16.

        1) 9(4+3);              2)  ;                       3) 4+3;               4) .   

А.6. Упростите выражение  

       1)                 2)                3)                  4)  

А7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 12;                            2) 6;                           3) 8;                           4) –3.

А8.  Найдите значение выражения:    .

1) ;                          2)1,4;                              3) ;                   4)   

А9. Найдите значение выражения:        

1) 4;                            2) 9;                                 3) 45;                           4) 5.

А10. Сократите дробь:       

 1) 0,5а;                           2)    ;                       3)  ;                  4) а+1. 

А11. Вычислите      .   1) 9;  2) 4;  3) 25;   4) .

А12. Вычислите   .  

       1) 2;                              2) 4;                          3)6;                         4) 4.

А13. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

А14. Вычислите      

       1) 0,09;                         2) 0,03;                        3) 0,8;                     4) 3.

А15. Найдите значения выражения   

при а = 4, b = 5.

        1) ;                            2) 2;                             3) 0;                        4) .            

3)Решить задание :

1)      Упростите иррациональные выражения:

1.  ,2.  , 3. , 4.  ,5.  ,

6.  ,7.  ,8.

2)      Упростите выражения: а)   б)       в)

3)      Разложите на множители:

а)  ,б)  ,в)  ,г)  ,д)  

е) ,ж)  ,з)  ,и)  ,к)

4)      Вычислите:

1.  

2.  

3.

4.  

5.

6.

7.

5)      Найдите значение выражения:

а) б)  в) г)

д)  е)  ж)

6)      Сократите дробь:

а)   б)  

в)  г)

д)

7)      Вычислите:

а) , б) , в)   ,г)

д) е)
ж)  з)  и)

8)      Упростите выражение:

а) 6^0,7/ 6^0,3;  б) к ^-5,3∙4к ^0,1;   в) а^7/6:а^-5/6; 

г)  (а^3/2: а^-7/2)∙а³;д) 4с^2/7+ 3(с^1/7 )² ;     е) (4^3а ∙ 4^-2а) ^-2.

9)      Вычислите:

а)  б) в)

г)  д)  е)  

ж)  з)

10)  Найти значение выражения

11)  Найти значение выражения

12)  Упростите выражение.