Практическое занятие на тему :Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.
ПЗ № 13.1. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.
Задание:
1)Перепишите:
Определение. Степенью числа 
с рациональным показателем 
, где m-целое число, а n-натуральное (
), называется число 
. Итак, по определению 
.
Свойства степени с рациональным показателем,
где
r,s-рациональные
числа, ,
.
Замечание. При 
рациональная степень числа а не
определяется.
Пример 1. 
Пример 2. Сравните числа 
.
.
Пример
3. 
Пример
4. 
Пример
5. 
Пример
6.
Упростите выражение: 
Решение:
=
=
=
=
=
=
=
=
=27
2)Решить задание:
1.
Найдите
значение числового выражения 
. 
2.
Сравните
числа 
.
3.
Вычислите:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4. Упростите выражение:
а) 
; б)
; в) 
; г) 
; д) 
.
5.
Представьте
выражение 
в виде степени и найдите его
значение при у = 8.
6.
Сократите
дробь: а) 
; б)
.
7. Вычислите:
8. Вычислите:
9. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми показателями и сравнить их по величине:
1) 42 и 28; 2) 273 и 96 ; 3) 1252 и 253; 4) 4300 и 3400; 5) — 1/8 и (—1/32)3; 6) ( — 6/7 )4 и (36/49)6;
10. Найдите значение
выражения 
.
3)Решить задание (тест):
А)Часть 1.
1.
Представьте выражение 
в виде степени с
основанием a. Ответ: ________________
2.
Какое из данных выражений не равно 
?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
3.
Найдите значение выражения 
при m = 
А.
-16 Б. 
В.
Г. 16
4.
Решите уравнение: 
. Ответ:
________________
5.
Разложите на множители: 
А. (
)(
)
Б. (
)(
)
В. (
)(
)
Г. (
)(
)
6.
Найдите значение выражения 
А. 60 Б.
30 В. 12 Г. 
Часть 2.
7.
Упростите выражение: 
.
8. Вычислите.
а)
[а) 15 б) 30 в) 60 г)
10] б) 
[а) 1,5 б) 
в) 2,5 г) 0,4]
в)
(
[а) -
б) 
в)
г) 
]
г) 10
∙10
∙10
[а)10
б)10
в) 10 г)10
]
д)
(5
∙ 
[а)20 б) 
в)9 г)-20] е) 4
: 2
[а)2 б) 2
в)4 г) 4]
ж)
8
- 8
[а) 0 б) 1
в) 4 г) 1] з)
[а)6
б) 246 в) 6 г)108]
и)
[а) 24 б) 12
в) 
г)1] к) 
[а) 
б)
5 в) 13 г) 4]
В)
1 вариант.
А1. Вычислите 
.
1) 2;
2) 3; 3) 9; 4) 
.
А2. Вычислите 
.
1) 2;
2) 4; 3) 
2; 4) 
4.
А3. Упростите
выражение 
1) 
; 2) 
; 3) а;
4) 
.
А4. Вычислите 
1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,15; 4) 5.
А5. Найдите значения
выражения 
при у = 18.
1) 9(4+3
); 2) 
;
3) 4+3
; 4) 9.
А.6. Упростите
выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
А7. Найдите значение
выражения: 
.
1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.
А8. Найдите значение
выражения: 
.
1) 
; 2) 1,2; 3)
; 4) 
.
А9. Найдите значение
выражения: 
1) 
4; 2) 9;
3) 
5; 4) 5.
А10. Сократите
дробь: 
1) а;
2) 
; 3) 
; 4) а+1.
2 вариант.
А1. Вычислите 
.
1) 5;
2) 4; 3) 25; 4)
.
А2. Вычислите 
.
1) 2;
2) 4; 3)
2; 4) 
4.
А3. Упростите
выражение 
1) 
; 2) 
; 3) а;
4) 
.
А4. Вычислите 
1) 0,09; 2) 0,03; 3) 0,3; 4) 3.
А5. Найдите значения
выражения 
при а = 4, b = 5.
1) 
; 2) 2;
3) 0; 4) 
.
А.6. Упростите
выражение 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
А7. Найдите значение
выражения: 
.
1) 45; 2) 5; 3) 3; 4) –45.
А8. Найдите значение
выражения: 
.
1) 5,5;
2) 2; 3) 
;
4) 
.
А9. Найдите значение
выражения: 
1) 
4; 2) 25;
3) 
9; 4) 16.
А10. Найдите значение
выражения 
при р = 49.
1) 49;
2) 
; 3) 
; 4) 7.
ПЗ № 13.2. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение прикладных задач.
Задание:
1) Перепишите:
2) Решение теста по теме «Степень с рациональным, действительным показателем, ее свойства».
( заполните пропуски и запишите номер правильного ответа)
А1.
Вычислите
.
1)
2; 2) 4; 3)
9; 4) 
.
А2.
Вычислите
.
1)
2; 2) 4; 3)
5; 4) 
4.
А3.
Упростите
выражение 
1)
; 2) 
; 3) а2;
4) 
.
А4.
Вычислите
1) 0,25; 2) 0,3; 3) 0,15;
4) 5.
А5.
Найдите
значения выражения 
при у = 16.
1) 9(4+3
); 2) 
;
3) 4+3
; 4) 
.
А.6.
Упростите
выражение 
1)
2) 
3) 
4) 
А7. Найдите значение
выражения: 
.
1) 12; 2) 6; 3) 8; 4) –3.
А8.
Найдите
значение выражения: 
.
1) 
; 2)1,4;
3) 
;
4) 
А9. Найдите значение
выражения: 
1) 
4; 2) 9;
3) 
45; 4) 5.
А10. Сократите
дробь: 
1)
0,5а; 2) 
;
3) 
; 4) а+1.
А11.
Вычислите
. 1) 9; 2) 4; 3) 25;
4) 
.
А12.
Вычислите
.
1)
2; 2) 4; 3)
6; 4) 
4.
А13.
Упростите
выражение 
1)
; 2) 
; 3) а;
4) 
.
А14.
Вычислите
1) 0,09; 2) 0,03; 3) 0,8; 4) 3.
А15.
Найдите
значения выражения 
при а = 4, b = 5.
1) 
;
2) 2; 3) 0; 4)
.
3)Решить задание :
1) Упростите иррациональные выражения:
1. 
,2. 
,
3. 
, 4. 
,5. 
,
6. 
,7. 
,8.
2) Упростите
выражения: а)
б) 
в) 
3) Разложите на множители:
а) 
,б) 
,в) 
,г) 
,д) 
е) 
,ж) 
,з) 
,и) 
,к) 
4) Вычислите:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
5) Найдите значение выражения:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
6) Сократите дробь:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
7) Вычислите:
а) 
, б) 
, в) 
,г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
8) Упростите выражение:
а) 60,7/ 60,3; б) к -5,3∙4к 0,1; в) а7/6:а-5/6;
г) (а3/2: а-7/2)∙а3;д) 4с2/7+ 3(с1/7 )2 ; е) (43а ∙ 4-2а) -2.
9) Вычислите:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
10) Найти значение выражения
11) Найти значение выражения
12) Упростите выражение.
ПЗ № 13.1. Нахождение значений степеней с рациональными показателями
Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д)
Вычислите. а) [а) 15 б) 30 в) 60 г) 10] б) [а) 1,5 б) в) 2,5 г) 0,4] в) ( [а) - б) в) г)…
![Вычислите. а) [а) 15 б) 30 в) 60 г) 10] б) [а) 1,5 б) в) 2,5 г) 0,4] в) ( [а) - б) в) г)…](https://fs.znanio.ru/d5af0e/01/42/06bc25b9ae384c0698c0821f586fb4fc80.jpg)
А10. Сократите дробь: 1) а ; 2) ; 3) ; 4) а+1
ПЗ № 13.2. Преобразования выражений, содержащих степени
А.6. Упростите выражение 1) 2) 3) 4)
Разложите на множители: а) ,б) ,в) ,г) ,д) е) , ж) ,з) ,и) ,к) 2)
Вычислите: а) , б) , в) ,г) д) е) ж) з) и) 2)
Практическое занятие на тему :Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
