Практико – ориентированные задачи как один из методов формирования ключевых компетенций учащихся на уроках математики

Мастер – класс

«Практико – ориентированные задачи как один из методов формирования ключевых компетенций учащихся на уроках математики.»







НИГМЕТЗЯНОВА РУФИЯ ХИДИЯТУЛЛОВНА
Заместитель директора по УР, учитель математики

Можно и нужно для задач брать примеры из окружающей жизни. Крупская Н. К.

Математике должно учить еще стой целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни.
Лобачевский Н. И.

Практико-ориентированная задача – это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования.  
Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.

Применение практико- ориентированных задач на уроках математики имеет конкретные цели:
Доказать учащимся, что математика нужна всем и повсюду
Научить учащихся применять полученные знания на практике
Подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ и ОГЭ

Пример (5 класс). Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Пример (6 класс). Спидометр на велосипеде у Саши показывает 250, однако не уточняет единицу измерения. В чем измеряется скорость на спидометре Сашиного велосипеда? Выберите подходящий момент и обоснуйте.
1) м/с 2) км/ч 3) м/мин 4) км/мин

Пример (8 класс). Тема «Площадь многоугольников»
Необходимо произвести настилку паркетного пола размером 5,1 м × 8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольного треугольника, параллелограмма и равнобедренной трапеции. Размеры даны в см. Выполните один из вариантов настилки и посчитайте сколько плиток каждого вида потребуется?

Пример (9 класс) Тема «Геометрическая прогрессия».
Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100.000 руб. прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 рубль, который ежедневно удваивается? Чтобы вы предпочли?

Пример (5 класс) Тема «Десятичные дроби. Объем прямоугольного параллелепипеда»
Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется желтой краски, чтобы покрасить стены кабинета, имеющего размеры 8,5 м, 6,5 м, 3м, если на 1 кв 2 кв кв 2 2 кв 2 расходуется 150 грамм краски.

Задачи на сплавы, смеси, растворы

Задачи на растворы.
Способы решения:
Применение основной формулы

𝑊 вещества 𝑊𝑊 𝑊 вещества вещества 𝑊 вещества = 𝑚 вещества 𝑚 раствора 𝑚 вещества 𝑚𝑚 𝑚 вещества вещества 𝑚 вещества 𝑚 вещества 𝑚 раствора 𝑚 раствора 𝑚𝑚 𝑚 раствора раствора 𝑚 раствора 𝑚 вещества 𝑚 раствора

2. Алгебраический способ
3. Метод «чаш»
4. Правило креста или «конверт Пирсона»
5. Старинный метод «рыбки» .

Задача. Для профилактики гиповитаминозов и инфекционных заболеваний используют 2 % настой сухих плодов шиповника. Какое количество сухих плодов потребуется для приготовления 500 г этого настоя?

1 способ (алгебраический)
500 г - 100%
Х г - 2%

Х= 500∙2 100 500∙2 500∙2 100 100 500∙2 100 =10 г

Ответ: 10 г

2 способ (основная формула)

𝑚 в−ва 𝑚𝑚 𝑚 в−ва в−ва 𝑚 в−ва = W ∙ 𝑚 настоя 𝑚𝑚 𝑚 настоя настоя настоя настоя настоя 𝑚 настоя
0,02 ∙500=10 г

Ответ:10 г

Задача. Для приготовления коктейля используют молоко, жирностью 3 %, и мороженое, жирность которого 15 %. Сколько грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 г коктейля, жирность которого 5 %?

1 способ (алгебраический).

𝑥+𝑦=600 0,03𝑥+0,15𝑦=30 𝑥+𝑦=600 0,03𝑥+0,15𝑦=30 𝑥𝑥+𝑦𝑦=600 𝑥+𝑦=600 0,03𝑥+0,15𝑦=30 0,03𝑥𝑥+0,15𝑦𝑦=30 𝑥+𝑦=600 0,03𝑥+0,15𝑦=30 𝑥+𝑦=600 0,03𝑥+0,15𝑦=30
Решая систему, получаем y=100 г

Задача. Для приготовления коктейля используют молоко, жирностью 3 %, и мороженое, жирность которого 15 %. Сколько грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 г коктейля, жирность которого 5 %?

2 способ (Метод «чаш»).

3%

+

15%

5 %

х г

(600-х) г

600

Составим и решим уравнение:

0,03х+0,15(600-х)=0,05∙600
х=500 г -молока, у=100 г-мороженого
Ответ:100 г

Задача. Для приготовления коктейля используют молоко, жирностью 3 %, и мороженое, жирность которого 15 %. Сколько грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 г коктейля, жирность которого 5 %?

Правило креста или конверт Пирсона
𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 = 𝑤− 𝑤 1 𝑤 2 −𝑤 𝑤𝑤− 𝑤 1 𝑤𝑤 𝑤 1 1 𝑤 1 𝑤− 𝑤 1 𝑤 2 −𝑤 𝑤 2 𝑤𝑤 𝑤 2 2 𝑤 2 −𝑤𝑤 𝑤− 𝑤 1 𝑤 2 −𝑤

3% (х г)

15% (600-х)

5 %

15-5=10

5-3=2

х 600−х х х 600−х 600−х х 600−х = 10 2 10 10 2 2 10 2

Метод «рыбки»

5%

3%

15 %

10

2

600: (10+2) = 50 г- приходится на 1 часть
10∙50 = 500 г-молока
2 ∙ 50 = 100 г-мороженого

Ответ: 100 г мороженого

ВЫВОД:
Практико- ориентированные задачи- это один из методов формирования ключевых компетенций учащихся.

Задача- шутка.
Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут?