Уравнения,неравенства и их системы,

Г. Серафимович Волгоградской области МБОУ школа №1.

Учитель математики

Курмина Татьяна Владимировна

6-9 класс.

2022-2023 уч. год

Уравнения, неравенства и их системы.

Вопросы.

2) Какое число
называется корнем уравнения?

1) Что такое уравнение?

3) Что значит решить уравнение?

4) Какие уравнения называются
Равносильными?

Равенство, содержащее переменную, значение которой надо
найти, называется уравнением.

2) Корнем уравнения называется значение переменной,
которое данное уравнение обращает в верное числовое равенство.

3) Решить уравнение это значит найти все его корни или доказать,
что корней нет.

4) Уравнения называются равносильными, если они имеют
одинаковые корни, или вообще корней не имеют.

Свойства решения уравнений:

Если обе части уравнения разделить Или умножить на одно и то же число не равное нулю, то получим уравнение равносильное данному.

2. Если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую и при этом поменять его знак, то Получим уравнение равносильное данному.

№1

№2

Ответы:

Если ставится задача найти множество общих решений двух или
нескольких уравнений с двумя( или более) неизвестными, то говорят,
что надо решить систему уравнений.

Пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное
равенство, называется решением системы.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или
доказать, что их нет.

Система называется совместной , если она имеет хотя бы одно решение.
Система называется несовместной , если она не имеет решений.

Две системы называются равносильными, если они имеют одно и то же
множество решений.
В частности, две системы, не имеющие решений, также считаются
равносильными.
Свойства решения систем уравнений:

Если в системе переставить местами уравнения, то получится
система, равносильная исходной.
2. Если в системе уравнений заменить любое из уравнений
равносильным ему уравнением, то получится система,
равносильная данной

Решить систему уравнений
Способом подстановки.

Решить систему уравнений
Способом подстановки.

Решение систем уравнений способом подстановки.

Самостоятельная работа.

1 вариант.

2 вариант.

1)

2

3

Решить систему уравнений методом алгебраического сложения.

Ответ: (-3;5)

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Ответы:

1 вариант.

2 вариант

4 вариант

3 вариант

Самостоятельная работа. ( способ сложения)

1 вариант

2 вариант

Способ сложения.

Способ подстановки.

Решение систем нелинейных уравнений способом подстановки.

Выразим из линейного уравнения у через х
и подставим в нелинейное уравнение вместо

Решим нелинейное уравнение системы:

Приведем подобные слагаемые

Выносим общий множитель за скобки

Произведение равно нулю, когда хотя
бы один из множителей равен нулю.

Получим совокупность двух систем.

Ответ: (-2;6) ; (0;2)

Решить систему уравнений.

Решить системы нелинейных уравнений:

Самостоятельная работа.Решить системы нелинейных уравнений:

1 вариант.

2 вариант.

Свойства решение неравенств.

Неравенства называются равносильными, если они имеют
Одинаковое множество решений.

1) Если слагаемое в неравенстве перенести из одной части
в другую и при этом поменять знак слагаемого, то получим
неравенство равносильное данному.

2) Если обе части верного неравенства разделить или умножить на одно и тоже положительное число, то получим неравенство равносильное данному.

3) Если обе части верного неравенства разделить или
умножить на одно и тоже отрицательное
число и при этом поменять знак неравенства
На противоположный то получим
неравенство равносильное данному.

Решение линейных неравенств
№1

Проверь себя
№2

Ответы:

Сегодня на уроке

2

3

-4

Ответ: (-∞;-4) (2;3)

х=-4 х=2 х=3

Решить неравенство

(10х+3)(17-х)(х-5)≥0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителе равен нулю.

17

5

-

-

+

+

а) <0

Решить неравенства методом интервалов.

Проверь себя:

Ответ:

Зачетная работа.

Решение систем неравенств.

Зачетная работа.

1 вариант:

2 вариант:

Зачетная работа.