Практико-ориентированные задачи в ОГЭ по математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 4»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальный итоговый проект

Тема: «Практико-ориентированные задачи в ОГЭ

по математике»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кыштым, 2021г.

Оглавление

 

 

1. Введение……………………………………………………………………3

2. Практико-ориентированные задачи экзамена…………………………....5

3. Заключение………………………………………………………………..35

4. Список литературы ………………………………………………………36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

         Одним из моментов модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, т.е. осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.

Как показывает практика, одним из эффективных способов развития предметной грамотности являются практико-ориентированные задачи.

Задачи, которые раскрывают приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомят с ее использованием в технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту.

Кроме того, решение задач практического содержания способно привить интерес обучающихся к изучению математики. Развитие у школьников умений решать практико-ориентированные задачи в процессе обучения математике следует рассматривать как один из способов формирования у них функциональной грамотности. Такой подход к обучению позволяет в дальнейшем выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и в профессиональной деятельности.

Важнейшим требованием общества к подготовке выпускников является формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

В 2019-2020 учебном году 9 класс заканчивали обучающиеся, программа обучения которых с 1-го класса была построена с учетом требований ФГОС, и ФИПИ ввел ряд изменений в КИМах ОГЭ 2020 года по математике. В первую часть добавились практико-ориентированные задачи № 1-5, где по приведенной схеме необходимо дать ответ на поставленные вопросы.

При подготовке к экзамену я обратила внимание, что задач № 1-5 большое разнообразие. И я решила собрать эти виды задач экзамена в проект «Практико-ориентированные задачи в ОГЭ по математике», чтобы помочь одноклассникам при подготовке к экзамену.

Цель проекта: Провести систематизацию практико-ориентированных задач № 1-5 экзамена.

Задачи проекта:

1. Изучить материал по данной теме.

2. Выбрать задачи с сайтов ФИПИ и «Решу ОГЭ».

3. Выполнить решение выбранных задач.

4. Разобрать решение выбранных задач с одноклассниками.

Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач от стандартных математических задач являются:

- значимость получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию обучающегося;

- условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов математики;

- информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме, что потребует распознавания объектов;

- указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

Практико-ориентированные задачи экзамена

 

Задача № 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

 

 

 

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 3461

Задание 2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Ответ:23

Задание 3

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 68

Задание 4

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ: 10

Задание 5

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

Решение:

Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 24 000 + 18 280 = 42 280 руб.

Для установки электрического оборудования понадобится 20 000 + 15 000 = 35 000 руб.

Разница в стоимости составляет 42 280 − 35 000 = 7 280 руб.

Час обогрева газом стоит 5,6 · 1,2 = 6,72 руб./ч.

Час обогрева электричеством стоит 5,6 · 3,8 = 21,28 руб./ч.

Разница в стоимости составляет 21,28 − 6,72 = 14,56 руб./ч.

Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через 7280/14,56 = 500 часов.

Ответ: 500

 

Задача № 2

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Федосеево, 6-й Зелёный пер., д. 2 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится хлев, а слева – сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая сараем, равна 36 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо сарая, жилого дома и хлева, на участке имеется баня, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в углу огорода расположена компостная яма. Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и сараем и между сараем и хлевом имеются площадки, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

 

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 7154

 

Задание 2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки, а также площадки перед баней и сараем, и сараем и хлевом?

Ответ: 43

Задание 3

Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м²).

Ответ: 324

Задание 4

Хозяин участка планирует вырыть перед домом пруд диаметром 6 м. Найдите площадь, которую будет занимать этот пруд.

Ответ дайте в виде S : π.

Ответ: 9

Задание 5

Хозяин участка планирует провести в жилом доме отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости оборудования и установки газового и электрического отопления?

Ответ: 600

 

Задача № 3

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Малые Вершки,

1-й Советский пер., д. 6 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева –баня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая баней, равна 9 кв. м.Жилой дом находится в глубине территории. Помимо бани, жилого дома и гаража, на участке имеется будка, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд. Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между баней и гаражом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой. На участке планируется провести электричество.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 5713

Задание 2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед баней и гаражом?

Ответ: 20

Задание 3

Найдите площадь жилого дома (в м²).

Ответ: 19

Задание 4

Найдите длину окружности L пруда, если известно, что площадь пруда равна 2,25π м². Ответ дайте в видеL:π.

Ответ: 3

Задание 5

Хозяин участка планирует провести на участок электричество. Он рассматривает два варианта: купить генератор или продлить до своего дома линию электропередач. Данные о расходе топлива (электроэнергии) и стоимости цен указаны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил купить генератор. Через сколько часов непрерывного использования электроэнергии экономия от использования генератора вместо линии электропередач компенсирует разность в стоимости организации электричества на участке?

Ответ: 2000

 

Задача № 4

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане (см. рисунок) изображён торговый комплекс (сторона каждой клетки на плане равна 5 м). Слева от центрального входа расположен магазин «Обувь», к которому примыкает магазин мужской одежды. В северо‐западном углу расположена «Книжная лавка», а в северо‐восточном углу – магазин бытовой техники. Между «Книжной лавкой» и магазином бытовой техники находится павильон «Игрушки». Между книжной лавкой и магазином мужской одежды – салон сотовой связи. Между центральным и боковым входами – магазин женской одежды. В центре торгового комплекса – магазин «Продукты».

 

 

 

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 3615

Задание 2

Стены магазина «Продукты» по всему периметру снаружи замостили декоративной пластиковой плиткой, которая продаётся в упаковках. Одной упаковки хватает на 7 м². Сколько упаковок потребовалось купить, если высота стен равна 4 м, а площадь двери составляет 8 м² (дверь не покрывается пластиковой плиткой)?

Ответ: 68

Задание 3

Найдите площадь земли (в м²), которую занимает магазин женской одежды.

Ответ: 675

Задание 4

Между выделенными на плане точками необходимо проложить интернет‐кабель (по потолку). Определите наименьшую возможную длину кабеля (в метрах).

Ответ: 25

Задание 5

Владелец магазина мужской одежды хочет заняться продвижением бренда магазина. В рекламном агентстве предложили три варианта рекламы (см. таблицу).

Владелец выбрал один вид рекламы, самый выгодный по итогам трёх месяцев. Какую прибыль (в тыс. руб.) принесёт этот вид рекламы за три месяца?

Ответ: 91000 руб., в ответ запишем 91

 

Задача № 5

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м². А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё – квартал старых одноэтажных домов.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 3528

Задание 2

Территорию стадиона необходимо засеять газонной травой. В одной упаковке газонной травы содержится 12 кг семян, при этом для засеивания 3 м² земли необходимо 100 г семян. Какое минимальное количество упаковок газонной травы необходимо приобрести?

Ответ: 9

Задание 3

Найдите суммарную площадь, которую занимают дома, где проживают Таня, Петя и Вася. Ответ дайте в м².

Ответ: 6900

 

 

 

Задание 4

Найдите расстояние от дома, где живёт Петя, до автобусной остановки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ: 130

Задание 5

Компания выбирает место для строительства торгово‐развлекательного комплекса: на месте квартала старых одноэтажных домов в центре города или на окраине города. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 6000 рублей. В аренду планируется сдавать 4000 м² площади комплекса. Стоимость земли, цена строительства комплекса с учётом сноса старых зданий и предполагаемая стоимость сдачи даны в таблице.

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько месяцев после начала сдачи в аренду торговых площадей построенного комплекса более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций? Ответ округлите до целых.

Ответ: Значит, более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций через 34,5 месяцев. Округляя, получаем ответ – 35 месяцев.

 

Задача № 6

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане (см. рисунок) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведённый под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева – детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок – справа. Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью – кинотеатр площадью 64 м². За кинотеатром будет оборудована тренажёрная площадка, отмеченная цифрой 8.На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

 

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Ответ: 1327

Задание 2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

Ответ: 43

Задание 3

Найдите площадь (в м²) земли, которую занимает Дом творчества.

Ответ: 184

Задание 4

Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

Ответ: 3

Задание 5

По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

Примечание. При входах забор не устанавливается.

Ответ: 45870

 

Задача № 7

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё – санузел. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м². Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски 1 м² потолка требуется 0,2 л краски. В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 2748

Задание 2

Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?

Ответ: 3

Задание 3

Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 28

Задание 4

Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.

Ответ: 5

 

Задание 5

Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Ответ: 50

 

Задача № 8

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону – это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

Задание 1

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 3174

Задание 2

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Ответ: 43

Задание 3

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

Ответ: 400

Задание 4

Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной – 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Ответ: 5

Задание 5

Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Решение: 1) х = (85 ∙ 40) : 100 = 34(руб.) – 1 п. 

2) 370 : 10 = 37(руб.), х = (90 ∙ 37) : 100 = 33,3(руб.) – 1 п.

3) 1050 : 30 = 35(руб.), (90 ∙ 35) : 100 = 31,5(руб.) – 1 п.

4) 1600 : 50 = 32(руб.) – 1 п.

Выбор карточек: 3) 31,5 ∙ 30 = 945(руб.)

2) 33,3 ∙ 10 = 333(руб.)

1) 34 ∙ 5 = 170(руб.)      Всего: 945 + 333 + 170 = 1448 (руб.)

Ответ: 1448

Задача № 9

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1465

Задание 2

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Ответ: 14

Задание 3

Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Ответ: 351

Задание 4

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 30

Задание 5

Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магазина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Решение:

На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит: 350 + 1360 + 1720 + 1130 + 740 = 5300 руб.

Ответ: 5300

 

 

Задача № 10

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним – журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободном углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

 

 

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Ответ: 6243

Задание 2

Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Ответ: 18

Задание 3

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Ответ: 14,56

Задание 4

Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ: 2

Задание 5

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 4

Задача № 11

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него – детская комната. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м². Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м. В квартире проведены газопровод и электричество.

 

 

 

 

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1475

Задание 2

Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Ответ: 18

Задание 3

Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 25

Задание 4

Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде d/√2.

Ответ: 4

Задание 5

Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

Ответ: 1600

 

Задача № 12

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B – середины отрезков MO и ON соответственно.

 

 

Задание 1

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Решение:

Переведем 60 см = 0,6 м. Найдем количество дуг: 4,5 : 0,6 = 7,5. Так как промежутков на рисунке два, а дуг – три, имеем 8 + 1 = 9

Ответ: 9

Задание 2

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение:

Ширина MN представляет собой диаметр окружности. Длина окружности равна 5,2 · 2 = 10,4. Зная о том, что длина окружности может быть вычислена по формуле L = 2 ∙D имеем D = 3,31. Таким образом D = 3,3

Ответ: 3,3

Задание 3

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Ответ: 15

Задание 4

Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Ответ: 35,21; в ответ запишем 35

Задание 5

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Треугольник COD – равносторонний. Высота треугольника COD является высотой входа. Воспользуемся формулой высоты равностороннего треугольника: h = (√3/2) ∙ a, где a – это сторона треугольника. Таким образом, высота равна 1,4

Ответ: 1,4

 

Задача № 13

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

 

Номер печи	Тип	Объем помещения	Масса	Стоимость
1	Дровяная	8-12	40	18 000
2	Дровяная	10-16	48	19 500
3	Электрическая	9-15,5	15	15 000

 

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Задание 1

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Объем	8	9	10
Номер печи

 

Ответ: 132

Задание 2

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ: 15,4

 

Задание 3

Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?

Ответ: 22300

Задание 4

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение:

Вычислим сколько стала стоить печь массой 48 кг: 19500 − 19500 · 0,1 = 19500 − 1950 = 17550

Ответ: 17550

Задание 5

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

 

 

 

Ответ: 50

Заключение

 

Решение задач с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес ребят, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Ребят захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.

Систематическая работа по решению практико-ориентированных задач позволит успешно подготовиться к итоговому экзамену по математике в 9 классе, а также помогут развить свои математические навыки и существенно повысить уровень математической грамотности. А это, в свою очередь, окажет неоценимую помощь в дальнейшем обучении – вне зависимости от выбора учебного заведения и выбранной специальности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Сайт ФИПИ.

2. Сайт «Решу ОГЭ».

3. Математика 9 класс. ОГЭ 2020: учебно-методическое пособие/ Под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2020.