Практикум для внеурочной деятельности в 5-6 кл

Практикум для внеурочной деятельности в 5-6 классах

Задания учителя математики

Арсентьевского филиала ГБОУ СОШ с.Волчанка

Трофимовой Венеры Николаевны

1 задание: Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше

 и меньше 1.

Решение: Числа  и 1 представим в виде дроби со знаменателем, кратным 15. Тогда  ; 1=.  Между числами  и 1 лежат дроби   Условию удовлетворяет лишь

2. Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

Решение: Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

Ответ: на тридцать седьмое место.

Выясним, сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820;

857 – 820 = 37.

3. Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелек с деньгами. Половину денег Алеша уплатил за молоко и сыр. Доехав за 3 р. на автобусе до магазина, половину оставшихся денег и еще 1 р. он уплатил за книгу. На половину того, что еще осталось, Алеша купил тетрадей. Выйдя из магазина, он купил мороженое за 4 р., оставив деньги лишь на обратный проезд на автобусе. Сколько денег мама дала Алеше?

Решение: Так как нам известно количество денег перед последней покупкой, то задачу проще решать с конца. После покупки тетрадей у Алеши осталось 7 р., значит, за тетради он заплатил 7 р. Тогда 14 р. вместе с 1 р. – это половина денег, бывших у Алеши до покупки книги. Тогда до покупки книги у него было 30 р. Поэтому после покупки молока и сыра у Алеши оставалось 33 р., а это половина первоначальной суммы. Т.е. мама дала Алеше 66 р.

4. У мальчика есть столько же братьев, сколько и сестер, а у его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев. Вопрос: сколько в семье сестер и братьев?

Ответ: 3 сестры и 4 брата.

5. Половина — это его треть. Что же это за число?

 А ответ очень прост: если половина  есть треть, то все число содержит 3 раза по половине, то есть 0,5 х 3 = 1 ? (1,5)

6. Царь призвал ко двору трех богатырей. И спрашивает: - Кто убил Змея Горыныча?
Илья Муромец сказал: — Змея убил Добрыня Никитич.
Добрыня Никитич сказал: — Змея убил Алёша Попович.
Алёша Попович сказал: — Я убил змея.
Только один богатырь сказал правду, остальные два слукавили. Так кто же убил Змея Горыныча?

Решение. Допустим, Илья слукавил, тогда Змея убил, например, Алеша. Тогда двое других богатырей сказали правду, но это противоречит условию. Тогда пусть сам Илья и убил, а сказал неправду из скромности. Тогда и другие богатыри соврали. Значит правду сказал Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич.

7. 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

Решение: Из условий следует, что найдутся 7 школьников, решивших 35 – 6 = 29 задач. Так как 29 = 4 • 7 + 1, то найдется школьник, решивший не менее пяти задач.

6. Как разрезать прямоугольник со сторонами 4х9 на минимальное число частей, чтобы из них сложить равновеликий квадрат?

Решение. Поскольку площади прямоугольника и квадрата должны быть равны, то сторона квадрата 6. Поэтому откладываем по 6 на больших сторонах прямоугольника и делаем ступенчатый разрез, о котором можно догадаться, вспомнив о центральной симметрии прямоугольника.

7. Картофель подешевел на 20%. На сколько больше можно купить картофеля на ту же сумму?

Решение. Т.к. картофель подешевел на 20% , то на весь купленный ранее картофель надо затратить 80% имевшихся денег, а на оставшиеся 20% купить еще 1/4 часть картофеля, что составляет 25%.

8. К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45. Ответ. 2430, 6435

9. Когда солдаты строились в колонну по 4, по 5 или по 6 человек, то каждый раз один оставался лишним, а когда построились в колонну по 7, лишних не осталось. Каким могло быть наименьшее количество солдат?

Решение: следовательно, если от этого числа отнять 1, то разность должна делиться и на 4, и на 5, и на 6, то есть на 60. Числа 61, 121, 181, 241 на 7 не делятся. Значит, наименьшее число солдат 301. Ответ: 301

10. Автор создания таблицы умножения  ( знаменитый греческий математик Пифагор)

11. Из букв и их сочетаний, живущих в домиках, составьте слова и скажите, какой дом лишний?

А)  Б) В) Г)  

Решение:

Из букв и их сочетаний получаются слова: прямая; угольник; ломаная; отрезок.

Лишним является слово «угольник», так как это инструмент для построения углов, а все остальное – геометрические понятия.

Ответ: Б.

12. Найдите наибольшее двузначное число, сумма цифр которого в 4 раза меньше самого числа. В ответе укажите произведение цифр искомого числа.

А) 27                          Б) 16                          В) 32                        Г) 20

Решение:

Обозначим искомое число за . Его можно представить в виде . Сумма цифр числа a+b.

По условию задачи: .

Решив уравнение, получим: . Из всех возможных чисел 12, 24, 36, 48 наибольшим является 48.

Ответ: В.

13. Выпишите все трехзначные числа, кратные 120. Сосчитайте, сколько всего таких чисел?

А) 6                   Б) 7                  В) 8                   Г) 9

Решение:

Кратные для числа 120: 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960. Всего таких чисел 8.

Ответ: В.

14. Квадрат со стороной 3м и прямоугольник длиной 9м имеют равные площади. Чему равна ширина прямоугольника?

А) 3м

B) 9м

C) 1м

D) 2м

1)   Ответ: =3*3=9 – площадь квадрата (или прямоугольника)

2)    9:9=1 (м) – ширина прямоугольника

15. Расшифруйте слова ОКЛОТЬ, ТУФ, ИРТЛ и ЙМДЮ. Какое слово лишнее?

А) ЙМДЮ

B) ИРТЛ

C) ТУФ

D) ОКЛОТЬ

Ответ:

Локоть

Фут

Литр

Дюйм

Лишнее слово «литр» (иртл), так как дюйм – единица измерения длины. Фут – единица измерения длины в английской системе мер. Локоть – единица измерения длины, которая не имеет определенного значения и соответствует расстоянию от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки.