Презентация направлена на сравнение арифметической и геометрической прогрессии. В результате происходит повторение основных формул прогрессий, в том числе формул n-го члена. Практическая часть направлена на освоение навыков использования формул геометрической прогрессии. Презентация будет полезна для подготовки к ОГЭ по математике.
ПРОГРЕСИИ
«Все познается в сравнении»
Устная работа
Арифметическая
прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d = 2
2) 5, 8, 11, 14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2
Найдите
закономерности
Геометрическая
прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3
d разность
qзнаменатель
Арифметической Геометрической
Определение
прогрессией
а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.
умноженному на одно
и то же число.
Определение
Числовая последовательность
а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
называется
арифметической
геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство
an+1= an+ d bn+1= bn* q
0nb
Вывод
a
n
q
b
1
n
b
n
d
1
a
n
d>0
арифметическая
прогрессия
возрастающая
d<0
арифметическая
прогрессия убывающая
q > 1
геометрическая
прогрессия
возрастающая
0 < q < 1
геометрическая
прогрессия убывающая
Формула n-го члена
Пусть заданы а1 и d
а2=а1+d
a3=a2+d=a1+d+d=а1+
прогрессии
Пусть заданы b1 и q
b2= b1*q
b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
b4=b1*q3
2d
a4=a3+d=а1+3d
……………………………..
an=a1+(n-1)d
…………………………………………….. bn=
b1* qn-1
Чтобы задать
арифметическую
геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель
Работа в тетрадях
Задание 1.
Дано: (bn ) геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.
Решение
Работа в тетрадях
Задание 2.
Дано: (bnn ) геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.
Решение
Работа в тетрадях
Задание 3.
Дано: (bn ) геометрическая прогрессия
b1= 2, b4=54.
Найти: q.
Решение: используя формулу bn = b1 q n1
b4 =b1q3 ; 54=(2) q3; q3= 54:(2)=27;
q=3
Ответ: 3.
Решение
Подготовка к ОГЭ
арифметической прогрессией.
Заданы три первых члена числовых
последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…
Подготовка к ОГЭ
Заданы три первых члена числовых
последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.
А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…
1
3
3
Подготовка к ОГЭ
Последовательности (an), (bn),
(cn)
заданы формулами n-го члена.
Поставьте в соответствие
каждой
последовательности верное
ФОРМУЛА
утверждение.
А)
n
na
bn
34
9 n
3
УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Последовательность –
арифметическая прогрессия
2) Последовательность –
геометрическая прогрессия
3) Последовательность не
является ни арифметической,
В
ни геометрической прогрессией
3
Б)
cn
8 2 n
3
В)
А
2
Б
1
Прогрессии.ppt
