Презентации на тему: "Прогрессии"(9 класс)

ПРОГРЕСИИ «Все познается в сравнении»

Устная работа Арифметическая прогрессия 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Найдите закономерности Геометрическая прогрессия 1) 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d­ разность q­знаменатель

Арифметической Геометрической Определение прогрессией а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется последовательность, отличных от нуля чисел каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. умноженному на одно и то же число.

Определение Числовая последовательность  а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q 0nb

Вывод  a n q b 1 n b n d  1 a n  d>0 арифметическая прогрессия возрастающая  d<0 арифметическая прогрессия убывающая  q > 1 геометрическая прогрессия возрастающая  0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

Формула n-го члена  Пусть заданы а1 и d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+ прогрессии  Пусть заданы b1 и q b2= b1*q b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2 b4=b1*q3 2d a4=a3+d=а1+3d …………………………….. an=a1+(n-1)d …………………………………………….. bn= b1* qn-1 Чтобы задать  арифметическую                     геометрическую  прогрессию, достаточно указать её   первый член и                         первый член и           разность                              знаменатель

Работа в тетрадях Задание 1.  Дано: (bn ) ­ геометрическая прогрессия b1= 5    q = 3      Найти: b3 ;   b5.  Решение: используя формулу bn = b1 q n­1 b3 =b1q2  = 5 . 32  =5 . 9=45  b5 =b1q4  = 5 . 34  =5 . 81=405                             Ответ:45; 405.  Решение

Работа в тетрадях Задание 2. Дано: (bnn ) ­ геометрическая прогрессия b4= 40    q = 2      Найти: b1.  Решение: используя формулу bn = b1 q n­1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23  =40 :8=5                             Ответ: 5.  Решение

Работа в тетрадях Задание 3. Дано: (bn ) ­ геометрическая прогрессия b1= ­2,   b4=­54. Найти: q.  Решение: используя формулу bn = b1 q n­1 b4 =b1q3 ; ­54=(­2) q3;    q3= ­54:(­2)=27;  q=3                            Ответ: 3.  Решение

Подготовка к ОГЭ арифметической прогрессией. Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является ни геометрической, ни Укажите её. А. 1; 2; 3;… Б. 1; 2; 4;… В. 1; 4; 16;… Г. 1; 4; 9;…

Подготовка к ОГЭ Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является геометрической прогрессией. Укажите её. А. -3; 1; ;… Б. -3; -9; -27;… В. -3; 5; -7;… Г. -3; ; -1;… 1 3 3

Подготовка к ОГЭ  Последовательности (an), (bn), (cn) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное ФОРМУЛА утверждение. А)  n na bn 34 9  n 3               УТВЕРЖДЕНИЕ 1) Последовательность –                арифметическая прогрессия 2) Последовательность –              геометрическая прогрессия 3) Последовательность не               является ни арифметической, В                  ни геометрической прогрессией 3 Б)   cn 8 2  n 3 В)  А 2 Б 1