Математика 10 класс
Математика
10 класс
Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Предмет стереометрии
Геометрия (греч.) наука о свойствах геометрических фигур гео –земля метрео - измерять
Геометрия (греч.)
наука о свойствах геометрических фигур
гео –земля
метрео - измерять
Геометрия Планиметрия Стереометрия
от лат. planum —
плоскость и... метрия
от др.-греч. στερεός, «стереос» —
«пространственный,объемный»
Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
Планиметрия Стереометрия Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
Геометрия
раздел геометрии, в котором изучаются свойства тел в пространстве Стереометрия
раздел геометрии, в котором изучаются свойства тел в пространстве
Стереометрия
Дави́д Ги́льберт (1862-1943) —немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики
Дави́д Ги́льберт (1862-1943) —немецкий математик-универсал,
внёс значительный вклад в развитие многих областей математики.
Разработал аксиоматику евклидовой геометрии.
Евклид — жил около 300 г. до н. э,
первый математик Александрийской школы.
Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии.
Его называют «отцом геометрии».
точка прямая плоскость Основные фигуры в пространстве
точка
прямая
плоскость
Основные фигуры в пространстве
Условные обозначения точка прямая плоскость
Условные обозначения
точка
прямая
плоскость
A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
A
B
C
b
C
D
или
М а ⍺ Основные фигуры в пространстве
точка
прямая
плоскость
М
а
⍺
Основные фигуры в пространстве
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограмма или области
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограмма или области.
Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно
во все стороны.
Изображение плоскости
Условные обозначения принадлежит не принадлежит содержится не содержится пересекает не пересекает для любого существует существует единственная рассмотрим
Условные обозначения
принадлежит
не принадлежит
содержится
не содержится
пересекает
не пересекает
для любого
существует
существует
единственная
рассмотрим
Что такое аксиома? АКСИОМА (axíõma - греческое слово, означающее «бесспорное положение») – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства
Что такое аксиома?
АКСИОМА (axíõma - греческое слово, означающее «бесспорное положение») –
это высказывание, истинность которого принимается без доказательства .
Аксиомы были сформулированы Евклидом
( III в. до н. э.) в его знаменитом сочинении «Начала».
На основе аксиом доказываются теоремы и строится вся геометрия
Аксиомы стереометрии А1. (о трех точках)
Аксиомы стереометрии
А1. (о трех точках)
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А
В
С
Иллюстрации к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки
Иллюстрации к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
A
B
C
Табурет с тремя ножками всегда
идеально встанет на пол и не будет качаться.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
Аксиомы стереометрии А2.(аксиома принадлежности)
Аксиомы стереометрии
А2.(аксиома принадлежности)
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
A B Аксиомы стереометрии А2.(аксиома принадлежности)
a
A
B
Аксиомы стереометрии
А2.(аксиома принадлежности)
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А ∈ а, В ∈ а
Свойство, выраженное в аксиоме
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки
Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.
Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Аксиомы стереометрии А3. (о пересечении плоскостей)
Аксиомы стереометрии
А3. (о пересечении плоскостей)
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
А
Наглядной иллюстрацией аксиомы
Наглядной иллюстрацией аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен,
стены и потолка классной комнаты.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Способ задания плоскости
Взаимное расположение
прямой и плоскости
Взаимное расположение плоскостей
Прочтите чертеж A С
Прочтите чертеж
A
С
B c b a Прочтите чертеж
B
c
b
a
Прочтите чертеж
Изображение геометрических тел
Изображение геометрических тел
А
D
С
В
Чертеж
пирамиды
А
D
С
В
Чертеж
четырехугольника
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
