Презентация к открытому уроку математики по теме "Логические задачи"

Интерактивная игра«Логические задачи»

БУТУРЛИНОВСКИЙ ФИЛИАЛ ГБПОУ ВО «ГПК»

К ОТКРЫТОМУ УРОКУ-ПРАКТИКУМУ В 23 ГРУППЕ
ПО ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Преподаватель: Капустянская Т. А.

Бутурлиновка
2021

20

30

40

10

50

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

СТАРИННАЯ ЗАДАЧА

У одного старика спросили, сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?

Ответ: он родился в високосном году 29 февраля.

СТАРИННАЯ ЗАДАЧА

Нагруженные Осёл и Мул идут очень медленно. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Что ты жалуешься? Если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в 2 раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то наши ноши будут равны». По сколько мешков несли Осёл и Мул?

Ответ: 5 мешков нёс осёл и 7 мешков нёс мул.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать каждый день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 вёрст. На какой день второй человек догонит первого?

Ответ: 1) 45 – 40 = 5 (разница между вторым и первым человеком). 2) Второму человеку нужно догнать первого, поэтому: 40 : 5 = 8 (день).

Роскошно липа расцветала. Под ней червяк завёлся малый. Да вверх пополз во всю он мочь – 4 локтя делал в ночь. Но днём сослепу полз обратно он на два локтя аккуратно. Трудился наш червяк отважный. И вот итог работы важной, награда девяти ночей: он на верхушке липы сей. Теперь, мой друг, поведай ты, какой та липа высоты?

Посмотреть решение

Решение:
Червяк наш славно постарался, за ночь и день в итоге на два локтя он поднялся.
4 – 2 = 2 локтя.
Восемь ночей и восемь дней – прополз 16 он локтей.
2 ∙ 8 = 16 локтей.
Потом ещё девятой ночью четыре локтя сделал точно.
И вот итог работы всей – прополз червяк 20 локтей.
16 + 4 = 20 локтей.
И вот теперь легко понять, и вам, ребята, рассказать,
Что высота той липы всей как раз и есть 20 локтей.
Ответ: высота липы 20 локтей.

Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее, даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.

Решение:
Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладём по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Если нет, тогда берём две из трёх монет и кладём их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то лёгкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется – там фальшивая.

Двое одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И всё же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось?

ПЕРЕПРАВЫ

Ответ: они плыли с разных берегов.

Малыш с Карлсоном пошли гулять и взяли с собой щенка и банку варенья. По пути им надо было переплыть реку в двухместной лодке. Сколько раз Малышу надо переплыть речку, если Карлсона нельзя оставлять наедине с вареньем?

ПЕРЕПРАВЫ

Ответ: 5 раз нужно переплыть реку Малышу.
1 – Малыш перевозит Карлосона, 2 – обратно, 3 – перевозит щенка, 4 – обратно, 5 – перевозит банку варенья.

Три мальчика пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться мальчикам с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг и 70 кг?

ПЕРЕПРАВЫ

Ответ:
1) сначала переправляются два мальчика с весом 40 кг и 50 кг;
2) затем один из них (40 кг) остаётся на острове, а другой (50 кг) отправляется назад;
3) тот, который вернулся назад, отдаёт лодку мальчику, чей вес 70 кг. Этот мальчик отправляется на остров;
4) там он отдаёт лодку мальчику, вес которого 40 кг, и он отправляется за мальчиком, который остался на берегу (50 кг);
5) потом они вместе (40 кг и 50 кг) переправляются на остров.

Через реку хотят переправиться два отца и две дочери. Имеется одна двухместная лодка. Как им переправиться через реку, чтобы ни одна из дочерей не оказалась на берегу с чужим отцом без своего? Сколько всего переправ будет в задаче?

ПЕРЕПРАВЫ

Ответ: переправляются две девочки. Одна из них возвращается и перевозит своего отца. Девочка остаётся со своим отцом на берегу, другая возвращается за своим отцом и перевозит его.
Всего 5 переправ.

Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков – не больше! Однако он устроил так, что все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

ПЕРЕПРАВЫ

Ответ:
1) на другой берег переправляются оба мальчика;
2) один мальчик остаётся на другом берегу второй возвращается назад к солдатам;
3) на другой берег переправляется один солдат;
4) назад к солдатам возвращается мальчик.
И так повторяются все действия с 1 по 4 до тех пор пока не переправится весь отряд.

В трёх ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «Крупа», на втором – «Вермишель», на третьем – «Крупа или сахар». В каком ящике что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи?

В ПОИСКАХ ПРАВДЫ

Ответ:
1 ящик − сахар;
2 ящик − крупа;
3 ящик − вермишель.

Задача-шутка. «Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно?

В ПОИСКАХ ПРАВДЫ

Ответ: попугай оказался глухим.

Однажды Алиса оказалась в какой-то из двух стран – А или Я. Она знает, что все жители страны А всегда говорят правду, а все жители страны Я – всегда лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли Алиса, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран она находится?

В ПОИСКАХ ПРАВДЫ

Ответ: может, задав вопрос – «Вы местный житель?»

Задача-шутка. Часто говорят, что композитором, или художником, или писателем, или учёным надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, учёным) надо родиться?

В ПОИСКАХ ПРАВДЫ

Посмотреть ответ

Ответ: конечно же, композитором, равно как и художником, писателем или учёным, надо родиться, ведь если человек не родится, то он не сможет сочинять музыку, рисовать картины, писать романы или делать научные открытия. Эта шуточная задача основана на двусмысленности вопроса: «Действительно ли надо родиться?» Данный вопрос можно понимать буквально: надо ли рождаться на свет для того, чтобы заниматься каким-либо видом деятельности; а также данный вопрос можно понимать в переносном смысле: является ли талант композитора (художника, писателя, учёного) врождённым, данным от природы или же он приобретается во время жизни упорным трудом.

Последнее слово. Вид казни в древнеримском суде зависел от последнего слова (вернее фразы) преступника. Если эта фраза оказывалась правдивой, преступника сбрасывали со скалы в море. Если фраза была лживой, отдавали на растерзание голодным львам. Однако шанс спастись у преступника всё же был. Мизерный, но шанс. Если бы вдруг он произнёс фразу, после которой его нельзя было бы ни сбросить в море, ни отдать львам, он получал свободу. Именно такую фразу и произнёс один из преступников. Что он сказал?

В ПОИСКАХ ПРАВДЫ

Посмотреть ответ

Ответ: в своём последнем слове преступник сказал – «Меня растерзают львы». Теперь, если бы суд приговорил отдать преступника на растерзание львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и преступника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Суд признал, что единственно правильным решением в данном случае будет отпустить преступника на свободу.

Расположи 10 точек на пяти отрезках так, чтобы на каждом отрезке было по 4 точки.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Если на одну чашу весов положить 1 кирпич, то для равновесия на другую чашу придётся положить гирю массой 1 кг и полкирпича. Найдите массу одного кирпича.

ВЗВЕШИВАНИЕ

Решение.
Исходя из условия можно понять, что масса половины кирпича − 1 кг, тогда:
1 ∙ 2 = 2 (кг) − масса целого кирпича.
Ответ: 2 кг.

Андрюше подарили чашечные весы, и он стал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, а машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (Все мячи и кубики у Андрюши одинаковые.)

ВЗВЕШИВАНИЕ

Показать решение

Решение:
1) машинка = мяч + 2 кубика;
2) машинка + кубик=2 мяча;
3) машинка = 2 мяча – кубик;
4) 2 кубика + мяч = 2 мяча – кубик;
5) 2 кубика = мяч – кубик;
6) 3 кубика = мяч;
6) 3 + 2 = 5 кубиков.
Ответ: 5 кубиков уравновесят машинку.

В пакете находится 9 кг крупы. Попробуйте при помощи чашечных весов с гирями 50 и 200 г распределить всю крупу по двум пакетам: в один – 2 кг, в другой – 7 кг. При этом разрешается произвести только 3 взвешивания.

ВЗВЕШИВАНИЕ

Ответ.
Первое взвешивание: развесить крупу на 2 равные части (это можно сделать без гирь) по 4,5 кг.
Второе взвешивание: одну из получившихся частей ещё раз развесить пополам – по 2,25 кг.
Третье взвешивание: от одной из этих частей отвесить 250 г (при помощи гири). Останется 2 кг.

На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые. Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой – 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.)

ВЗВЕШИВАНИЕ

Посмотреть решение

Возьмём из каждого мешочка монеты следующим образом:
из первого мешочка − 1 монету; из второго − 2 монеты;
из третьего − 3 монеты, и т. д.
Получим:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) ∙ 10 = ((1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + +6) + 5 + 10) ∙ 10 = (10 + 10 + 10 + 10 + 15) ∙ 10 = 55 ∙ 10 = 550 (г) − должно получится, если все монеты золотые (так как настоящие монеты весят 10 г).
Если, например, в пятом мешочке фальшивые монеты, то мы не досчитаемся пяти граммов, и так как вес фальшивых монет 9 г, то выходит:
9 ∙ 5 = 45 (г), а если они настоящие, то:
10 ∙ 5 = 50 (г),
50 − 45 = 5 (г) − не хватит.
Значит, сколько граммов не будет хватать, в том мешочке и фальшивые монеты, то есть если не будет хватать 1 грамма, то значит фальшивые монеты в первом мешочке, если 2 граммов, то во втором и так далее.

Братья Саша, Ваня и Дима надели курточки жёлтого, сиреневого и оранжевого цветов и шапочки таких же цветов. У Саши курточка и шапочка оказались одного и того же цвета. Ваня никогда не носит одежду жёлтого цвета. Дима надел сиреневую шапочку и куртку другого цвета. Как были одеты ребята?

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

Решение: Дима надел сиреневую шапочку, а Ваня никогда не носит одежду жёлтого цвета, значит Саша надел жёлтую шапочку и жёлтую курточку. Дима надел сиреневую шапочку и оранжевую курточку. Ваня надел оранжевую шапочку и сиреневую курточку.

Догадайтесь, как связаны каждая пара геометрических фигур и число, записанное под ней. Определите, какую цифру обозначает каждая геометрическая фигура, и запишите пропущенные числа.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

Ответ:
5 − зелёный квадрат;
8 − красный круг;
2 − зелёный круг;
3 − красный треугольник;
1 − зелёный треугольник.

Поставь вместо * знаки действий только первой (или только второй) ступени так, чтобы получились верные записи.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

1) 8 * 6 * 2 * 3 * 4 = 2;
2) 8 * 6 * 2 * 3 * 4 = 7;

3) 8 * 6 * 2 * 3 * 4 = 9;
4) 8 * 6 * 2 * 3 * 4 = 8.

Решение:
1) 8 ∙ 6 : 2 : 3 : 4 = 48 : 2 : 3 : 4 = 24 : 3 : 4 = 8 : 4 = 2;
2) 8 − 6 − 2 + 3 + 4 = 2 − 2 + 3 + 4 = 0 + 7 = 7;
3) 8 + 6 + 2 − 3 − 4 = 14 + 2 − 3 − 4 = 16 − 3 − 4 = 13 − 4 = 9;
4) 8 ∙ 6 ∙ 2 : 3 : 4 = 48 ∙ 2 : 3 : 4 = 96 : 3 : 4 = 32 : 4 = 8.

В полосе из 11 клеток стоят два числа: в первой клетке число 6, а в девятой клетке число 4. Можно ли расставить числа в остальных клетках так, чтобы сумма чисел в любых трёх клетках, идущих подряд, была равна 15?

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

Решение:

Найдите закономерность, по которой составлен каждый ряд чисел, и назовите пропущенное число.
1) 1, 4, 9, 16, 25, ?, 49, 64;
2) 8, 108, 98, 198, 188, ?, 278, 378;
3) 750, 690, 630, ?, 510, 450.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

Посмотреть решения

Решение 1
Закономерность: каждое из чисел можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, причём множители у каждого последующего числа на 1 больше, чем у предыдущего.
1 = 1 ∙ 1;
4 = 2 ∙ 2;
9 = 3 ∙ 3;
16 = 4 ∙ 4;
25 = 5 ∙ 5;
6 ∙ 6 = 36;
49 = 7 ∙ 7;
64 = 8 ∙ 8.
Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64.

Решение 2
Закономерность: каждое последующее число попеременно больше предыдущего на 100 и меньше предыдущего на 10.
8 + 100 = 108;
108 − 10 = 98;
98 + 100 = 198;
198 − 10 = 188;
188 + 100 = 288;
288 − 10 = 278;
278 + 100 = 378.
Ответ: 8, 108, 98, 198, 188, 288, 278, 378.

Решение 3
Закономерность: каждое последующее число меньше предыдущего на 60.
750 − 60 = 690;
690 − 60 = 630;
630 − 60 = 570;
570 − 60 = 510;
510 − 60 = 450.
Ответ: 750, 690, 630, 570, 510, 450.