Презентация к уроку Алгебоа и начала аналза 11 класс по теме"Логарифмы"

Логарифмы

Выполнила: Бадритинова Елена 10-в класс
Проверила: Копылова Светлана Викторовна

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a = 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Определение логарифма можно кратко записать так:
аlog a b = b.
Это равенство справедливо при b > 0, a > 0, a = 1. Его называют основным логарифмическим тождеством.
Например: 4log 4 5 = 5 и др.
С помощью основного логарифмического тождества можно показать, к примеру, что x = log 4 90 является корнем уравнения 4x = 90. В самом деле, 4log 4 90.

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются свойства логарифмов.

Пусть при а > 0, a = 1, b > 0, c > 0, r – любое действительное число. Тогда:
1. log a (bc) = log a b + log a c; 2. log a ½ = log a b – log a c;
3. log a bn = n log a b; 4. log ap br = r/p log a b;
5. log ap b = 1/p log a b; 6. log ar br = log a b;
7. log c b/log c a = log a b; 8. log a b = 1/ log b a;
9. log a b . log b a = 1; 10. alog a b = b ( b > 0, a > 0,
a = 1).

Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10, а на письме lg b.
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где е – иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b.
Число е можно представить как сумму:
е = 1 + 1/1. 2 + 1/1.2.3 …

Функция вида y = log a x, где a – заданное число, a > 0, a = 1.

Логарифмическая функция.

Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел. Это следует из определения логарифма, так как выражение log a x имеет смысл только при x > 0.
Множество значений логарифмической функции – множество R всех действительных чисел. Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что log a x = b, т. е. уравнение log a x = b имеет корень. Этот корень равен x = ab, так как log a ab = b.

Её свойства.

Логарифмическая функция y = log a x является возрастающей на промежутке х > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

4) Если а > 1, то функция y = log a x принимает положительные значения при x > 1, отрицательные при 0 < x < 1. Если 0 < а < 1, то функция y = log a x принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные при x > 1. Это следует из того, что функция y = log a x принимает значение, равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке х > 0, если а > 1, и убывающей, если 0 < а < 1.

График логарифмической функции проходит через точку (1;0).

х

y

1

0

y = log a x

а > 1

Литература

Энциклопедия «Математика»