Площадь параллелограмма Геометрия 8 класс
Площадь параллелограмма
Геометрия 8 класс
Площадь параллелограмма Одну из сторон параллелограмма называют основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма
Площадь параллелограмма
Одну из сторон параллелограмма называют основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма.
BH – высота, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD.
BK – высота, проведенная к стороне CD параллелограмма ABCD.
Теорема о площади параллелограмма
Теорема о площади параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению
его основания на высоту.
Дано: АBCD - параллелограмм,
AD – основание, BH – высота, S – площадь.
Доказать: S =AD∙BH .
Доказательство:
∆АВН = ∆ DCК по гипотенузе и
острому углу (AB = DC, BAН = CDК), следовательно, SABН = S DCК
( свойство площадей).
Поскольку площадь трапеции ABCК равна:
S ABCК = S ABCD + S DCК, с другой стороны площадь той же трапеции ABCК равна:
S ABCК = S ABН + S НBCК. Так как SABН = S DCК, то S ABCD = S НBCК.
Площадь прямоугольника НBCК равна произведению его смежных сторон, то есть S НBCК =BC∙BН; ВС=АD.
S ABCD = S НBCК = BC∙BН = AD∙BH; S =AD∙BH.
Теорема доказана.
Формула для вычисления площади параллелограмма
Формула для вычисления площади параллелограмма
Задача 1 Дано: ABCD - прямоугольник,
Задача 1
Дано: ABCD - прямоугольник,
AD = 5см; PABCD= 12см.
Найти: SABCD.
A
B
C
D
5cм
Задача 2 A B C D 4cм Дано: ABCD - прямоугольник,
Задача 2
A
B
C
D
4cм
Дано: ABCD - прямоугольник,
AD = 4см; SABCD= 12см2.
Найти: PABCD; BD.
Задача 3 Дано: ABCD - параллелограмм;
Задача 3
Дано: ABCD - параллелограмм;
AB = 3см; BC = 4см;
BH = 8см.
Найти: 1) PABCD
2) SABCD
3) BH.
A
B
C
D
K
H
4 cм
8 cм
3 cм
Работа в группах Земельный участок имеет форму параллелограмма, большая сторона которого 350 м, а расстояние до противоположной стороны 200 м
Работа в группах
Земельный участок имеет форму параллелограмма, большая сторона которого 350 м, а расстояние до противоположной стороны 200 м. Найдите площадь участка и выразите ее в гектарах.
2) Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150о. Найдите площадь ромба.
Рефлексия
Рефлексия
Домашнее задание п. 52 № 459 (в),460, 463 или № 459 (а,б) №460, 461
Домашнее задание
п. 52
№ 459 (в),460, 463
или № 459 (а,б)
№460, 461
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
