Презентация к уроку геометрии по теме "Площадь фигур на клетчатой бумаге" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Есть разные способы нахождения фигур на клетчатой бумаге.

1. Можно просто сосчитать количество целых клеток внутри фигуры
2. Если не все клетки целые, то можно сосчитать количество целых клеток внутри фигуры, а из оставшихся кусочков «складывать» целые клетки, но это довольно долго и трудно, особенно если фигура сложной формы.
3. Можно находить площади фигур на клетчатой бумаге, используя формулы площади произвольного треугольника, трапеции, ромба, параллелограмма. Но для этого нужно знать эти формулы и уметь ими пользоваться.
4. И есть такие фигуры на клетчатой бумаге, для которых эти формулы применить очень трудно, да и затратно по времени.
Рассмотрим разные случаи

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

ОТВЕТ: 6 см 2 см см 2 2 см 2

ОТВЕТ: 10 см 2 см см 2 2 см 2

ОТВЕТ: 10 см 2 см см 2 2 см 2

ОТВЕТ: 5,5 см 2 см см 2 2 см 2

ОТВЕТ: 17

В 1899 г. австрийский математик Георг Пик открыл теорему для расчёта площади многоугольника, которую в его честь назвали «формула Пика».Когда вершины многоугольника расположены в узлах квадратной сетки, можно воспользоваться формулой Пика.
Узел координатной сетки — это любая точка, лежащая на пересечении вертикальных и горизонтальных линий этой сетки.

Формула Пика

Формула Пика позволит легко находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
S = В + Г : 2 – 1
В – количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника
Формула Пика очень удобна, когда сложно разбить фигуру на удобные многоугольники.

Формула Пика

S = В + Г : 2 – 1
В – зеленые точки внутри
Г – красные точки по контуру фигуры
S = 27 + 20:2 – 1 = 36


Sтрапеции = 2+10 2 2+10 2+10 2 2 2+10 2 ∗6=36

В = 34 (обозначены синим),
Г = 15 (обозначены оранжевым).
S= 34 + 15:2 – 1 = 40,5 кв.ед.


Ответ: 40,5 кв.ед

В = 43 (обозначены синим),
Г = 14 (обозначены оранжевым).
S= 43 + 14/2 – 1 = 49 кв.ед.

Ответ: 49 кв.ед.

Желтые точки – точки внутри фигуры: В=2.
Синие точки – точки на границах: Г=9.
S= 2 + 9/2 – 1 = 5,5 кв.ед.

Ответ: 5,5 кв.ед.

Желтые точки – точки внутри фигуры: В = 4.
Синие точки – точки на границах: Г=15.
S = 4 + 15/2 – 1 = 4 + 7,5 – 1 = 10,5 кв.ед.

Ответ: 10,5 кв.ед

Использованные источники

https://pandia.ru/text/87/190/6311.php
https://multiurok.ru/files/sposoby-nakhozhdeniia-ploshchadei-figur-ili-zadach.html
https://урок.рф/library_kids/metodi_nahozhdeniya_ploshadi_mnogougolnika_na_kvadra_205658.html
https://znanio.ru/media/kdm_ploschad_mnogougolnika_razbienie_figury_na_chasti_i_metod_uzlov_po_formule_pika-132258-1