Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"
Оценка 5

Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"

Оценка 5
Презентации учебные
pptx
математика
10 кл—11 кл
13.06.2020
Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"
Данная презентация может быть применена на уроке и для изучения, и для закрепления знаний, умений и навыков учащихся
презентация к уроку Исследование функций с помощью производной.pptx

Цель обучения: 10.3.1.18 исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график

Цель обучения: 10.3.1.18 исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график

Цель обучения: 10.3.1.18 исследовать свойства функции
с помощью производной и строить её график.

Подготовила учитель математики
осш №39 им. М.Жумабаева
Славкина Н.В.

Цель урока: закрепить знания, умения и навыки применения производной к исследованию функции и построения графика на основе проведенного исследования.

Тема урока: Исследование функций с помощью
производной и построение графиков

Производная функции – это предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

Производная функции – это предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

Производная функции – это предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
𝒇 ′ 𝒇𝒇 𝒇 ′ ′ 𝒇 ′ 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 ∆𝒇(𝒙) ∆𝒙 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 𝐥𝐥𝐢𝐢𝐦𝐦 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 ∆𝒙𝒙→𝟎𝟎 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 ∆𝒇(𝒙) ∆𝒙 ∆𝒇(𝒙) ∆𝒙 ∆𝒇𝒇(𝒙𝒙) ∆𝒇(𝒙) ∆𝒙 ∆𝒙𝒙 ∆𝒇(𝒙) ∆𝒙 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 ∆𝒇(𝒙) ∆𝒙

C (const) 𝒙 𝒙 𝒏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝒏 𝒔𝒊𝒏𝒙 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑡𝑔𝑥 𝑐𝑡𝑔𝑥 𝒇′(𝒙) 0 1 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑛𝑛−1 𝑛𝑥…

C (const) 𝒙 𝒙 𝒏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝒏 𝒔𝒊𝒏𝒙 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑡𝑔𝑥 𝑐𝑡𝑔𝑥 𝒇′(𝒙) 0 1 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑛𝑛−1 𝑛𝑥…

𝒇(𝒙)

C (const)

𝒙

𝒙 𝒏

𝒙

𝟏 𝒙

𝟏 𝒙 𝒏

𝒔𝒊𝒏𝒙

𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑡𝑔𝑥

𝑐𝑡𝑔𝑥

𝒇′(𝒙)

0

1

𝑛𝑥 𝑛−1 𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑛𝑛−1 𝑛𝑥 𝑛−1

1 2 𝑥 1 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 1 2 𝑥

− 1 𝑥 2 1 1 𝑥 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1 𝑥 2

− 𝑛 𝑥 𝑛+1

𝑐𝑜𝑠𝑥

−𝑠𝑖𝑛𝑥

1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥

− 1 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥

Давайте вспомним таблицу производных некоторых функций

А также правила нахождения производных

А также правила нахождения производных

𝑢±𝑣 ′ 𝑢±𝑣 𝑢𝑢±𝑣𝑣 𝑢±𝑣 𝑢±𝑣 ′ ′ 𝑢±𝑣 ′ = 𝑢 ′ 𝑢𝑢 𝑢 ′ ′ 𝑢 ′ ± 𝑣 ′ 𝑣𝑣 𝑣 ′ ′ 𝑣 ′
𝑢∙𝑣 ′ 𝑢∙𝑣 𝑢𝑢∙𝑣𝑣 𝑢∙𝑣 𝑢∙𝑣 ′ ′ 𝑢∙𝑣 ′ = 𝑢 ′ 𝑢𝑢 𝑢 ′ ′ 𝑢 ′ ∙𝑣𝑣+𝑢𝑢∙ 𝑣 ′ 𝑣𝑣 𝑣 ′ ′ 𝑣 ′
𝐶𝑢 ′ 𝐶𝑢 𝐶𝐶𝑢𝑢 𝐶𝑢 𝐶𝑢 ′ ′ 𝐶𝑢 ′ =𝐶𝐶∙ 𝑢 ′ 𝑢𝑢 𝑢 ′ ′ 𝑢 ′
𝑢 𝑣 ′ 𝑢 𝑣 𝑢 𝑣 𝑢𝑢 𝑢 𝑣 𝑣𝑣 𝑢 𝑣 𝑢 𝑣 𝑢 𝑣 ′ ′ 𝑢 𝑣 ′ = 𝑢 ′ ∙𝑣−𝑢∙ 𝑣 ′ 𝑣 2 𝑢 ′ 𝑢𝑢 𝑢 ′ ′ 𝑢 ′ ∙𝑣𝑣−𝑢𝑢∙ 𝑣 ′ 𝑣𝑣 𝑣 ′ ′ 𝑣 ′ 𝑢 ′ ∙𝑣−𝑢∙ 𝑣 ′ 𝑣 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑢 ′ ∙𝑣−𝑢∙ 𝑣 ′ 𝑣 2
𝑓 𝑔 𝑥 ′ 𝑓 𝑔 𝑥 𝑓𝑓 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑔 𝑥 𝑓 𝑔 𝑥 ′ ′ 𝑓 𝑔 𝑥 ′ =𝑓𝑓′(𝑔𝑔)∙𝑔𝑔′(𝑥𝑥)

А также правила нахождения производных

Схема исследования функции и построение ее графика

Схема исследования функции и построение ее графика

Схема исследования функции и построение ее графика

Находят область определения функции и определяют точки разрыва, если они имеются.
Выясняют, не является ли функция четной или нечетной, проверяют ее на периодичность.
Определяют точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно и промежутки знакопостоянства функции.
Находят производную и критические точки функции.
Определяют промежутки монотонности и экстремумы функции.
Используя результаты исследования, соединяют полученные точки плавной кривой. Иногда для большей точности графика находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой.

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, кроме 𝑥𝑥=−2

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, кроме 𝑥𝑥=−2

1. Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, кроме 𝑥𝑥=−2. Следовательно, 𝑥𝑥=2 является точкой разрыва, а прямая 𝑥𝑥=−2 вертикальной асимптотой графика. 2. Исследуем функцию на четность: 𝑓𝑓 −𝑥 −𝑥𝑥 −𝑥 = 3∙ −𝑥 2 −4∙ −𝑥 +1 −𝑥+2 3∙ −𝑥 2 −𝑥 −𝑥𝑥 −𝑥 −𝑥 2 2 −𝑥 2 −4∙ −𝑥 −𝑥𝑥 −𝑥 +1 3∙ −𝑥 2 −4∙ −𝑥 +1 −𝑥+2 −𝑥𝑥+2 3∙ −𝑥 2 −4∙ −𝑥 +1 −𝑥+2 = 3 𝑥 2 +4𝑥+1 2−𝑥 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +4𝑥𝑥+1 3 𝑥 2 +4𝑥+1 2−𝑥 2−𝑥𝑥 3 𝑥 2 +4𝑥+1 2−𝑥 ≠𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑓𝑓 −𝑥 −𝑥𝑥 −𝑥 =− 3 𝑥 2 +4𝑥+1 𝑥−2 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +4𝑥𝑥+1 3 𝑥 2 +4𝑥+1 𝑥−2 𝑥𝑥−2 3 𝑥 2 +4𝑥+1 𝑥−2 ≠− 𝑓𝑓(𝑥𝑥) Значит, данная функция является функцией общего вида и ее график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси ординат. Данная функция периодической не является.

Рассмотрим на примере функции 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = 3 𝑥 2 −4𝑥+1 𝑥+2 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+1 3 𝑥 2 −4𝑥+1 𝑥+2 𝑥𝑥+2 3 𝑥 2 −4𝑥+1 𝑥+2

Находим точки пересечения с осями координат: - 𝑓𝑓(0)= 1 2 1 1 2 2 1 2

Находим точки пересечения с осями координат: - 𝑓𝑓(0)= 1 2 1 1 2 2 1 2

3. Находим точки пересечения с осями координат: - 𝑓𝑓(0)= 1 2 1 1 2 2 1 2 . Точка пересечения графика с осью ординат имеет координаты 0; 1 2 0; 1 2 1 1 2 2 1 2 0; 1 2 . - для нахождения точек пересечения графика с осью абсцисс решим уравнение 3 𝑥 2 −4𝑥+1 𝑥+2 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+1 3 𝑥 2 −4𝑥+1 𝑥+2 𝑥𝑥+2 3 𝑥 2 −4𝑥+1 𝑥+2 =0, тогда 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+1=0 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =1; 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = 1 3 1 1 3 3 1 3 Значит график функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами 1;0 1;0 1;0 и 1 3 ;0 1 3 1 1 3 3 1 3 ;0 1 3 ;0 . Определим промежутки знакопостоянства

-2

𝟏 𝟑

1

х

+

+

4. Найдем производную функции

4. Найдем производную функции

4. Найдем производную функции

Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"

Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"

Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"

Презентация к уроку "Исследование функции с помощью производной"

Домашнее задание 1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках

Домашнее задание 1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках

Домашнее задание

1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.
а) б)
2) Найти интервалы монотонности функции.
а)  б)
3) Построить график функции с помощью производной.
а) у = х4 - 4х2 +2
б) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 

Пожелаю вам , чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали

Пожелаю вам , чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали

Пожелаю вам , чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали.

Спасибо за урок.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
13.06.2020