Презентация к уроку расстояние между точками, уравнение прямо и сферы.

Повторим:

Любая точка в пространстве имеет координаты
А(X;Y;Z).

Если даны две точки: А(X1;Y1;Z1) и B(X2;Y2;Z2)
то длину отрезка АВ мы можем найти по формуле

.

Например: даты точки А(2;1;0) и В(6;1;3), тогда

Зная координаты точек А и В, можно найти координаты
середины отреза АВ, точка С.

В нашем случае это будет выглядеть так: С(

или С(4;1;1,5)

Зная, что две точки пространства задают прямую можно задать
уравнение этой прямой формулой:

.
В нашем случае прямую АВ можно задать уравнением

или

0 в знаменателе говорит о том, что наша прямая параллельна оси ординат.

Если мы зафиксируем в пространстве точку О(x0;y0;z0),
то все точки пространства, равноудаленные
от точки О, образуют сферу. Эту сферу можно задать уравнением

Где (x0;y0;z0) координаты центра, а R – расстояние от центра,
до любой точки, лежащей на сфере или радиус. Запишем уравнение сферы с центром в точке А(2;1;0),
проходящей через точку и В(6;1;3). Расстояние АВ равно 5, значит получим

или