КРАТЧАЙШИЕ ПУТИ На стыке математики и физики…
КРАТЧАЙШИЕ ПУТИ
На стыке математики и физики…
Отойдите так далеко от чашки, чтобы не видеть монету, брошенную на дно
Отойдите так далеко от чашки, чтобы не видеть монету, брошенную на дно. А теперь медленно наливаем в чашку воду...
А что будет?
Законы отражения света 1. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости
Законы отражения света
1. Падающий луч, отраженный луч
и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения γ равен углу падения α:
γ = α
Луч света, идущий из т.А, приходит в т
Луч света, идущий из т.А, приходит в т.В, отразившись от плоской пластины. Докажите, что, подчиняясь закону отражения, луч «выбирает» кратчайший путь.
А
В
Данное свойство отражения открыл
Данное свойство отражения открыл Герон Александрийский
А
В
С
Е
Известно множество изобретений
Известно множество изобретений Герона в области гидравлики и пневматики.
-Вечный фонтан Герона — три сосуда, которые помещены друг над другом и сообщающиеся между собой при помощи трубок.
-"Диоптр" - прибор для измерения углов - прототип современного теодолита.
-Паровой бойлер и опередившая свое время на 17 веков паровая турбина.
Геро́н Александри́йский — греческий математик и механик. Жил во второй половине I века н. э. Преподавал в Александрийском Музее — научном центре античного Египта.
Геро́н Александри́йский — греческий математик и механик
Геро́н Александри́йский — греческий математик и механик. Жил во второй половине I века н.э. Преподавал в Александрийском Музее — научном центре античного Египта
Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c
Она содержится в «Метрике» - главном труде
Герона Александрийского и названа в его честь
В "Метрике" даны определения многих геометрических тел, правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей и объемов, правила численного решения квадратных уравнений, приближенного извлечения квадратных и кубических корней
ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ Преломление света — явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред
ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Преломление света — явление, при котором луч света, переходя из одной среды
в другую, изменяет направление на границе этих сред
Падающий, преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред ,
sinα/sinβ=n, где α – угол падения, β – угол преломления, n – постоянная величина, не зависящая от угла падения А В 1 2
sinα/sinβ=n, где α – угол падения, β – угол преломления, n – постоянная величина, не зависящая от угла падения
А
В
1
2
Пьер де Ферма́ — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел
Пьер де Ферма́ — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. родился 17 августа 1601 года
Французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел (теоремы Ферма). Труды по теории вероятностей, исчислению бесконечно малых и оптике (принцип Ферма).
Принцип Ферма Свет идет из точки
Принцип Ферма Свет идет из точки А в точку В, преломляясь на плоской границе раздела двух сред. Докажите, что время прохождения света из т.А в т.В минимально, когда свет подчиняется закону преломления
А
В
1
2
А В 1 2
А
В
1
2
Задача о двух зеркалах Из точки
Задача о двух зеркалах Из точки А посылается узко направленный пучок света на зеркальную стену. Как нужно пустить луч, чтобы он попал, отразившись дважды, в т.В, и прошёл при этом кратчайший путь?
А
В
Презентация "Кратчайшие пути"
В тридевятом царстве… Между двумя речками – кисельной и молочной – стоят домики
В тридевятом царстве… Между двумя речками – кисельной и молочной – стоят домики Ивана и Марьи. Как Ивану быстрее добраться от своего дома до дома Марьи, зачерпнув по пути и молока, и киселя?
Иван
Марья
Угол падения равен углу отражения… β α ɤ β
Угол падения равен углу отражения…
β
α
ɤ
β
Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным к поверхности в точке падения луча, носит название угол падения.
Угол ɤ между отражённым лучом и тем же перпендикуляром, носит название
угол отражения
Задача о бильярдном столе От края бильярдного стола в форме правильного треугольника начинает движение шар под углом 60 к бортику
Задача о бильярдном столе От края бильярдного стола в форме правильного треугольника начинает движение шар под углом 60 к бортику. Докажите, что шар после нескольких отражений о бортики придет в ту же точку. Найдите самый короткий путь шара между его выходом из точки и вторичным попаданием в неё.
Докажем, что путь шара равен почти всегда 3а, где а – длина стороны треугольника, независимо от точки выхода шара
Докажем, что путь шара равен почти всегда 3а, где а – длина стороны треугольника, независимо от точки выхода шара
От какой точки бортика надо отправить шар, чтобы его путь был действительно самым коротким? а/2 + а/2 + а/2 = 3 а/2
От какой точки бортика надо отправить шар, чтобы его путь был действительно самым коротким?
а/2 + а/2 + а/2 = 3 а/2
Кра-
со-
та!
О муравьях… Муравей находится в точке
О муравьях… Муравей находится в точке А единичного квадрата и стремится попасть в муравейник, находящийся в т. В. Точки А и В разделяет вертикальная стена, имеющая вид равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой МК. Найдите длину кратчайшего пути муравья.
А
В
М
К
Что делать?!
Какой путь будет самым коротким для муравьишки?
Какой путь будет самым коротким для муравьишки?
Самый короткий путь – по отрезку
Самый короткий путь – по отрезку.
ВАУ!
А ЗАЧЕМ ??
А ЗАЧЕМ ??
СПАСИБО!! ФИЗИКА и ГЕОМЕТРИЯ -
СПАСИБО!!
ФИЗИКА и ГЕОМЕТРИЯ -
СУПЕР!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
