Презентация на тему:"Последовательности"

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

9 класс

МБОУ «СОШ №17» г. Ангарск

Марченко С.С.

Названия
месяцев

Список
учащихся

Номер
счёта
в банке

Дома
на улице

Последовательности составляюттакие элементы природы, которые можно пронумеровать!

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

10; 19; 37; 73; 145; …

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение
на 3

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

Рассмотренные числовые ряды –
примеры числовых последовательностей

Обозначают члены последовательности так
а1; а2; а3; а4; … аn

1, 2, 3, 4, … , n - порядковый номер члена последовательности.

(аn)- последовательность,

(аn)- последовательность, аn − n-ый член
последовательности

(аn)- последовательность, аn − n-ый член
последовательности
аn-1 − предыдущий член последовательности

(аn)- последовательность, аn − n-ый член
последовательности
аn-1 − предыдущий член последовательности
аn+1 − последующий член последовательности

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:

2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность четных чисел;

1, 3, 5, 7, 9, … - последовательность нечетных чисел;

1, 4, 9, 16, 25, … - последовательность квадратов натуральных
чисел;

2, 3, 5, 7, 11, … - последовательность простых чисел;

Способы задания последовательностей

АНАЛИТИЧЕСКИЙ
С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

РЕККУРЕНТНЫЙ
от слова recursio - возвращаться

х1 = 1; хn+1 = (n+1)xn
n = 1; 2; 3; …

СЛОВЕСНЫЙ
С помощью описания
Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.

X5 = 3.5 + 2 = 17

х2 = (1+1)x1= 2·1=2

АНАЛИТИЧЕСКИЙ
С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером
Хn = 3n + 2

СЛОВЕСНЫЙ
С помощью описания
Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.
-10; 10; -10; 10; -10; 10; …

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6
х4 = (3+1)x3= 4·6=24

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6
х4 = (3+1)x3= 4·6=24
х5 = (4+1)x4= 5·24=120

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6
х4 = (3+1)x3= 4·6=24
х5 = (4+1)x4= 5·24=120
х6 = (5+1)x5= 6·120=720

X5 = 3.5 + 2 = 17
Х45 = 3.45 + 2 = 137

Последовательность задана формулой:

аn = n4

Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___ ; 625; …

16 256

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

аn = n + 4

5; ___; ___; ___; 9; …

6 7 8

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

аn = 2n - 5

___; __; 3; 11; __; …

- 3 -1 27

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

аn = 3n - 1

2; 8; ___; ___; ___; …

26 80 242

Дано:

(аn )

аn = (-1)nn2

Найти:

Решение:

а4 = (-1)4 . 42

= 1. 16 = 16

а6 = (-1)6 . 62

= 1. 36 = 36

а9 = (-1)9 . 92

= −1. 81 = − 81

Дано:

(аn )

Найти:

Решение:

, а6