Презентация по геометрии "Аксиома стереометрии"

ГБПОУ ВО «ЛПТТ имени А.К.Лысенко»

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
по ГЕОМЕТРИИ
«Аксиомы стереометрии»

Преподаватель математики Михеева С.В.

1. По рис.8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямы PE, MK, DB, AB, EC;б) точки пресечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

Рис. 8

А) Точки Р и Е лежат в плоскости ADB, а значит, и прямая РЕ лежит в плоскости ADB (аксиоме А2). Аналогично МК лежит в плоскости BCD. Точки В и D лежат одновременно в плоскостях ABD и BCD, а значит прямая BD лежит в плоскостях ABD и BCD (рис. 8). Аналогично АВ лежит в плоскости ABD и АВС. Точки С и Е лежат одновременно в плоскостях АВС и DEC, а значит, прямая СЕ лежит в плоскостях АВС и DEC.
Б) Точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью ADB. Заметим, что точка С лежит и на прямой DK и в плоскости АВС, а следовательно, DK пересекает АВС в точке С, т.к. точек пересечения не более 1 (т.к. прямая не лежит в плоскости), то это единственная точка. Аналогично СЕ пересекается с ABD в точке Е.
В) Точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC. В плоскости ADB лежат точки: A,D,B,E,P,M, т.к. точка Е лежит на прямой АВ, а значит и в плоскости ABD. В плоскости DBC лежат точки: D,B,C,M,K.
Г) Прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB, АBD и CDA, PDC и АВС. Плоскости АВС и DCB пересекаются прямой ВС, т.к. обе точки В и С лежат в обеих плоскостях. Аналогично: ABD пересекаются с CDA по прямой AD. Т.к. точка Е ∈ PDC и т.к. точка С ∈ PDC, то прямая СЕ ∈ PDC, а т.к. СЕ ∈ АВС, то плоскости АВС и PDC пересекаются по прямой СЕ.

Рис. 8

2. По рис.9 назовите:а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC;б) плоскости, в которых лежит прямая АА1 ;в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямые DK и ВР с плоскостью А1В1С1;г) прямые по которым пересекаются плоскости АА1В и ACD, PB1C1 и АВС;д) точки пересечения прямых МК и DC, В1С1 и ВР, С1М и DC.

Аналогично №1.
А) в плоскости DCC1: D, C, C1, D1, K, M, R.
в плоскости BQC: B1B, P, Q, C1, M, C.
Б) АА1В1; AA1D1.
В) МК ⋂ ABD = R;
DK ⋂ A1B1C1 = D1;
BP ⋂ A1B1C1 = Q.
Г) Т.к. точка В ∈ АА1В1 и В ∈ ACD, то АВ ∈ АА1В1 и АВ ∈ ACD, а значит
АА1В1 ⋂ ACD = АВ. РВ1С1 пересекаются с АВС по прямой ВС.
Д) МК ⋂ DC = R;
B1C1 ⋂ BP = Q
C1M ⋂ DC = C

4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? Ответ обоснуйте!

А) НЕТ. Если А, В, С лежат на одной прямой, то через A, C, D можно провести плоскость α (это аксиома А1). Тогда точка В лежит в плоскости α, т.к. точка В лежит на прямой АС. А значит точки А, В, С. D лежат в одной плоскости.Б) НЕТ. Так как, если АВ и СD пересекаются, то через них можно провести плоскость (это теорема), а значит А, В, С, D лежат в одной плоскости. Противоречие.