Презентация по математике для 10 класса "Проект о медианах"

Проект о медианах.

10а класс

Проблема:

Можно ли вычислить длины медиан треугольника, если известны длины его сторон?

Пусть дана конкретная задача: длины сторон треугольника равны 6; 9 и 12.Найти его медианы.

Проведем в треугольнике все его медианы , затем, имея середины сторон – все его средние линии. Обозначим половины сторон треугольника через х,у и z. На чертеже замечаем три параллелограмма, применяем трижды свойство параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его всех сторон. Получаем:

Свойство параллелограмма:

х²+36=2у² + 2z²
y² + 81 = 2x² + 2z²
144+z²=2у² + 2x²

х²=2у² + 2z²-36
y² + 81 = 2(2у² + 2z²-36) + 2z²
z²=2у² + 2(2у² + 2z²-36)-144

х²=2у² + 2z²-36
y² = 4у² + 4z²-72 + 2z²-81
z²=2у² + 4у² + 4z²-72-144

х²=2у² + 2z²-36
153 = 3у² + 6z²
216=6у² + 3у²

х²=2у² + 2z²-36
51 = у² + 2z²
72=2у² + z²
х²=2у² + 2z²-36
у² =51- 2z²
72=2у² + z²

х²=2у² + 2z²-36
у² =51- 2z²
72=2(51- 2z²)+ z²

х²=2у² + 2z²-36
у² =51- 2z²
3z²=102-72

х²=2у² + 2z²-36
у² =51- 2z²
3z²=30


х²=2у² + 2z²-36
у² =51- 2·10
z²=10

х²=2у² + 2z²-36
у² =31
z²=10

х²=46
у² =31
z²=10

Итоги проекта.

Любая медиана треугольника может быть найдена по формуле:
m=0,5 𝟐𝒂²+𝟐𝒃²−𝒄² 𝟐𝒂²+𝟐𝒃²−𝒄² 𝟐𝟐𝒂𝒂²+𝟐𝟐𝒃𝒃²−𝒄𝒄² 𝟐𝒂²+𝟐𝒃²−𝒄²
где a,b,c –стороны треугольника, m -медиана , проведенная к стороне c