Цель урока:

введение понятия производной,

применение данного понятия для

нахождения производных

 элементарных функций

I. Задачи, приводящие к понятию производной

Задача о скорости движения

Рассмотрим прямолинейное движение некоторого тела. Закон его движения S = S(t). 

Найти скорость движения тела в момент времени t .

                                                                                                        S(t)      ^ΔS S(t + Δt)

                                                                0          М         Δt          Р

средняя скорость движения тела за  промежуток времени  

 Мгновенная скорость

II. Определение производной

Определение Производной функции 

y = f(x) в данной точке       называется  предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента  стремится к нулю.

Обозначение производной:  

Алгоритм нахождения производной 

(по определению)

1.         Рассмотрим два значения аргумента x и Δx,       где Δx – приращение аргумента.

2.         Найдѐм приращение функции    

                                                                              .

3.         Найдѐм отношение приращения функции

                                                                           к приращению аргумента                 .   

4.         Вычислим предел этого отношения при                    

 или 

                   Итак,