Поделиться
шахматы и математика.pptx
Шахматы и математика
"В юности у меня было два любимых занятия: математика и шахматы. Причина, по которой я предпочел шахматы математике, может показаться непосвященному странной, а то и парадоксальной: в шахматах больше жизни, чем в математике " Рихард Рети, гроссмейстер, в молодости - учитель математики
Легенда возникновения шахмат
В разных странах эта игра имеет свое название:
в Англии — чесс (chess),
в Испании — ахедрес (el axedres),
в Германии — шах (Schach),
во Франции — эшек (echecs). Русское название происходит от персидского "шах мат" — властитель побежден.
Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу n х n, заполненную целыми числами от 1 до n2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260.
Виды шахмат
Атуранга - древне-индийская игра, предшественница современных шахмат; возникла, предположительно, в первые века нашей эры. Чатуранга символизировала битву с участием четырёх видов войск, которыми руководил предводитель (раджа).
Шахматы махараджа - игра имеет новую фигуру по имени Махараджа, которая комбинирует короля, ферзя и коня. Это означает, что ходит Махараджа как ферзь и рыцарь вместе, не может переместиться на клетку, которая находится под шахом (на эту клетку нападает фигура соперника), она должна просто походить или сбить фигуру соперника Японские шахматы (Сёги, Shogi) - играется на доске 9x9. Каждый игрок начинает игру со следующими фигурами: 1 король, 1 ладья, 1 слон, 2 золотых генерала, 2 серебряных генерала, 2 коня, 2 улана и 9 пешек. В отличие от западных шахмат все фигуры одного цвета и одной пятигранной формы. Принадлежность к игроку определены заголовками на фигурах.
Шахматы Фишера - правила совпадают с классическими шахматами, за исключением первоначальной расстановки фигур и правил рокировки. Пешки расставляются, как в обычных шахматах. Расстановка фигур выполняется случайным образом, с условием, что два слона игрока должны занять разные по цвету клетки, а король должен стоять где-нибудь между ладьями. Чёрные фигуры ставят в точной зеркальной позиции к белым. Китайские шахматы (Сянцы, Xiangqi) - играется на прямоугольной доске 9x10. В отличие от западных шахмат, фигуры помещены в пересечения линий, а не в поле. Каждый игрок начинает игру со следующими фигурами: 1 король (или генерал), 2 охранника (или советники), 2 слона, 2 коня, 2 ладьи (или колесницы), 2 пушки и 5 пешек.
Математические задачи на шахматную тему 1. Задачи на раскрашивание шахматной доски
Задача 1. Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8х8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд!
Решение: Можно закрасить 42 клетки, закрасить 43 клетки невозможно.
Задача 2. Поля клетчатой доски размером 8х8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это условие, закрасить: а) 26; б) 28 клеток.
Задача 3. В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки
2. Задачи на разрезание шахматной доски
Задача 4. Разрежьте изображённую на рисунке доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки.
Задача 5: Разрезать доску на четыре одинаковые части (совпадающие при наложении) так, чтобы на каждой из них оказалось по одному коню. Предполагается, что разрезы проходят только по границам между вертикалями и горизонталями доски
Задача 6. На какое максимальное число частей можно разрезать шахматную доску, если считать разными части, отличающиеся своей формой или цветом полей при совмещении.
Задача 7. Какое максимальное число полей доски можно пересечь одним разрезом?
3. Шахматная доска и домино
Задача 8. Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8х8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки?
4. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур 4.1. Неторопливый король
Задача 9. Сколькими способами король с поля е1 может добраться кратчайшим путем до поля d8?
4.2. Ферзь на шахматной доске
Задача 10. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь ферзей, чтобы они не угрожали друг другу, то есть никакие два не стояли на одной вертикали, горизонтали и диагонали?
5. Лабиринты на шахматной доске. Ход конем.
Задача 11. Может ли конь с поля a1 добраться до h8, побывав на каждом поле доски ровно один раз?
6. Задачи о перестановках фигур на шахматной доске Задача 12 «Пятнадцать». В коробочке 4х4 находятся пятнадцать квадратов, пронумерованных числами от 1 до 15. Требуется, не вынимая квадраты из коробочки, переставить их так, чтобы номера шли в возрастающем порядке.
Задача 13. Старинная головоломка.
Эту задачу придумал итальянец Гуарини ещё в XVI в. Она встречается в книгах по занимательной математике. В углах доски размером 3х3 стоят два белых и два чёрных коня. Требуется поменять местами белых и чёрных коней за наименьшее число ходов.
«В шахматах,- говорил великий русский писатель Л.Н. Толстой,- нужно дорожить не выигрышем, а интересными комбинациями»
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
