Система счисления Предмет ИНФОРМАТИКА
Система счисления
Предмет ИНФОРМАТИКА
Разработал преподаватель М.Е.Дасаева
Цели урока : обучающие : ввести основные понятия по системам счисления; дать представление о позиционной и непозиционной системах счисления; сформировать понимание основ систем счисления
Цели урока:
обучающие: ввести основные понятия по системам счисления; дать представление о позиционной и непозиционной системах счисления; сформировать понимание основ систем счисления.
развивающие: развитие мышления, умения и навыков систематизации материала, возможности уметь делать сравнительные выводы;
воспитательные: воспитывать упорство в достижении цели; воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Система счисления Система счисления – представление числа определенным набором символов
Система счисления
Система счисления – представление числа определенным набором символов.
Системы счисления бывают непозиционные (единичная, римская) и позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.).
Позиционной называется система счисления, в которой количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.
Непозиционной называется система счисления, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от ее места (позиции) в числе. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр в данной системе.
Система счислений (кодировка чисел)
Система счислений (кодировка чисел)
Кодировка числовой информации в компьютере производится на основе представления привычных нам десятичных чисел в так называемой двоичной системе счисления. В компьютерах также используют шестнадцатеричную систему счисления).
Вес позиции | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 |
цифра | 7 | 8 | 1 | 2 | 7 | 5 | 4 | 6 |
Представим десятичное число 64572187 в весовом виде
64572187= 7*1+8*10+1*100+2*1000+7*10000+5*100000+4*1000000+6*10000000
Или в виде таблицы
Видно, что веса являются десятичной системой счисления являются членами геометрической прогрессии, знаменателем такой прогрессии выступает число 10.
Система счислений (кодировка чисел)
Система счислений (кодировка чисел)
В двоичной системе счисления все просто. Основание равно 2. Обозначение чисел выполняется только двумя символами 0 и 1.
И числовой ряд двоичных чисел выглядит так: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 и так далее.
Восьмеричная система использует 8 знаков для обозначения чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. И числовой ряд восьмеричных чисел выглядит так: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 … Следует обратить внимание, что после 7 идет двузначное число 10, так как знаков всего восемь и происходит сдвиг разрядной сетки.
Шестнадцатеричная система имеет основание 16. Она применяет в качестве символов арабские цифры от 0 до 9 и затем буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F.10. В числовом ряду шестнадцатеричных чисел после 9 идет А, а после F идет 10.
Десятичные Шестнадцатеричные Двоичные 0 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10
Десятичные | Шестнадцатеричные | Двоичные |
0 | ||
1 | ||
2 | 10 | |
3 | 11 | |
4 | 100 | |
5 | 101 | |
6 | 110 | |
7 | 111 | |
8 | 1000 | |
9 | 1001 | |
10 | A | 1010 |
11 | B | 1011 |
12 | C | 1100 |
13 | D | 1101 |
14 | E | 1110 |
15 | F | 1111 |
16 | 10 | 10000 |
Соответствие чисел в различных системах счисления
Система счислений (кодировка чисел)
Система счислений (кодировка чисел)
Основанием системы счисления называется количество цифр, используемых для записи числа. Так, 1078 – это восьмеричное число, 10710 – десятичное число, 10716 – шестнадцатеричное число.
Все рассмотренные системы счисления являются позиционными, то есть значение каждой цифры зависит от ее позиции в записи числа.
Число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы:
Система счислений (кодировка чисел)
Система счислений (кодировка чисел)
Система счислений (кодировка чисел)
Система счислений (кодировка чисел)
Перевод двоичных чисел в десятичные
Перевод двоичных чисел в десятичные
Как перевести двоичное число в десятичное | Двоичное число надо представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени числа 2, а затем вычислить полученную сумму. |
Степень числа 2
Степень числа 2
Презентация Система счисления
Домашнее задание: Перевести двоичные числа в десятичные 1)
Домашнее задание:
Перевести двоичные числа в десятичные
1). 10000000
2). 110011010
Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичные
Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичные Степени числа 16: 16 =1 16 =16 16 =256 16 =4096 16 =65536
Как перевести шестнадцатеричное число в десятичное | Шестнадцатеричное число надо представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени числа 16, а затем вычислить полученную сумму. При этом цифры A, B, C, D, E, F надо заменить соответственно на 10, 11,12,13,14 или 15. |
Домашнее задание Упражнения: Перевести шестнадцатеричные числа 4)
Домашнее задание
Упражнения: Перевести шестнадцатеричные числа
4). 37
5). FF
6). 3EC
Перевод десятичных чисел в двоичные
Перевод десятичных чисел в двоичные
Как перевести десятичное число в двоичное | Десятичное число надо последовательно делить нацело на 2, а затем выписать результат из остатков деления справа налево. |
Домашнее задание Упражнение:
Домашнее задание Упражнение: Перевести десятичное число 325 в двоичное.
Перевод десятичных чисел в шестнадцатеричные
Перевод десятичных чисел в шестнадцатеричные
Как перевести десятичное число в шестнадцатеричное | Десятичное число надо последовательно делить нацело на 16, а затем выписать результат из остатков деления справа налево. При этом остатки деления 10, 11,12,13,14 или 15 надо заменить соответственно на цифры A, B, C, D, E, F. |
Кодировка изображений Изображения на экране компьютера разбиваются на маленькие квадратики – пикселы
Кодировка изображений
Изображения на экране компьютера разбиваются на маленькие квадратики – пикселы. Чем больше пикселов, тем качественнее изображение.
Каждый пиксел имеет свой цвет, который складывается путем смешивания трех основных цветов:
Красный Red R
Зеленый Green G Палитра RGB
Синий Blue B
Кодировка изображений Различаются 256 оттенков каждого цвета: по номерам от 0 до 255
Кодировка изображений
Различаются 256 оттенков каждого цвета: по номерам от 0 до 255. Значит, всего из 256 оттенков трех основных цветов можно образовать
2 * 2 * 2 = 256 *256 *256 16,7 млн. цветов.
Каждый оттенок основного цвета хранится в одном байте. Число 255 в двоичном виде представляется восемью единицами. Значит, цвет пиксела хранится в трех байтах. В графическом редакторе Paint цвет пиксела обычно задается тройкой чисел:
(0,0,0) - черный, в двоичном виде: 00000000,00000000,00000000
(255,255,255) - белый, в двоичном виде: 11111111,11111111,11111111
(255,0,0) - красный, в двоичном виде: 11111111,00000000,00000000
(0,128,128) - бирюзовый, в двоичном виде:00000000,10000000,10000000
Контрольные вопросы 1. Что называется системой счисления? 2
Контрольные вопросы
1. Что называется системой счисления?
2. Что понимается под основанием системы счисления?
3. Какая система счисления называется позиционной?
4. Как перевести двоичное число в десятичное?
5.Из каких чисел состоит:
Десятичная, двоичная, шестнадцатеричная с.сч.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
